隨著中考的臨近，很多考生出現了不同程度的複習低谷期，不知道自己該做些什麼，一心想做好中考複習工作，卻不知道從哪下手，或是感覺問題一大堆，什麼都要複習等。
造成這樣困惑局面的原因多種多樣，最主要是經過一輪複習之後，考生的基礎知識進行一次完整的梳理和複習鞏固，加上相應的習題訓練，很多考生都處於一種“半懂半不懂”的狀態。
說懂，因為基本上的知識定理都知道，題目都有些熟悉；說不懂，很多題目雖然做過，但還是會出錯，即使知道某個知識定理，但總是欠缺運用能力，丟失分數。
中考複習本身就是一項系統化的大工程，它需要考生付出大量的時間和精力，同時能承受中考帶來的壓力。在迷茫和希望中，考生要學會找到中考複習突破口，如當你不知道該怎麼開展複習工作的時候，那就學好二次函數。
函數問題是初中數學的核心內容，而二次函數更是中考數學命題的熱點之一，全國很多地方的壓軸題都是以二次函數為知識背景進行設計。
二次函數是初中學習的重點與難點，也是學好高中數學的重要基礎內容。以二次函數為背景設計的壓軸題，突出了利用函數思想進行科學探究的“過程”考查，強調了代數與幾何的有機聯繫，幾何中考查函數，函數中考查幾何，使函數 與幾何融為一體。
下面我們就以近幾年全國各地中考試題為例，分析和研究二次函數相關的命題規律，熟悉常見的方法和技巧，希望能幫助考生正確掌握好解題方法，提高中考複習效率。
二次函數有關的應用題，講解分析1：
九年級（3）班數學興趣小組經過市場調查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數）的售價與銷售量的相關信息如下．已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）．
（1）求出w與x的函數關係式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？並求出最大利潤；
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低於5600元？請直接寫出結果．
考點分析：
二次函數的應用；一元一次不等式的應用．
題幹分析：
（1）當0≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數關係式為y=kx+b，由點的座標利用待定係數法即可求出此時y關於x的函數關係式，根據圖形可得出當50＜x≤90時，y=90．再結合給定表格，設每天的銷售量p與時間x的函數關係式為p=mx+n，套入數據利用待定係數法即可求出p關於x的函數關係式，根據銷售利潤=單件利潤×銷售數量即可得出w關於x的函數關係式；
（2）根據w關於x的函數關係式，分段考慮其最值問題．當0≤x≤50時，結合二次函數的性質即可求出在此範圍內w的最大值；當50＜x≤90時，根據一次函數的性質即可求出在此範圍內w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結論；
（3）令w≥5600，可得出關於x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值範圍，由此即可得出結論．
二次函數的應用問題，就是利用二次函數的定義、圖象、性質解決有關的實際問題正確解答這類問題，首先要熟練掌握和應用二次函數的性質，其次要善於將實際問題轉化為二次函數的問題。
二次函數有關的動點問題，講解分析2：
已知如圖，在平面直角座標系xOy中，點A、B、C分別為座標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）在平面直角座標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的座標，並直接寫出|PM﹣AM|的最大值．
題幹分析：
（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A，B，C三點座標代入求出a，b，c的值，即可確定出所求拋物線解析式；
（2）在平面直角座標系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：根據OA，OB，OC的長，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當BP與AC平行且相等時，四邊形ACBP為菱形，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱座標，確定出P座標，當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；
（3）利用待定係數法確定出直線PA解析式，當點M與點P、A不在同一直線上時，根據三角形的三邊關係|PM﹣AM|＜PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|=PA，
當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，聯立直線AP與拋物線解析式，求出當|PM﹣AM|的最大值時M座標，確定出|PM﹣AM|的最大值即可．
解題反思：
此題屬於二次函數綜合題，涉及的知識有：二次函數的性質，待定係數法確定拋物線解析式、一次函數解析式，菱形的判定，以及座標與圖形性質，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵。
二次函數一直是中考的熱點問題，以二次函數為背景而編擬的動點問題，大量地出現在全國各地的壓軸題中。此類題目與動點問題相結合，技巧性和綜合性較強，涉及的知識面廣，有較強的區分度。值得注意：解答此類題目對考生綜合分析問題和解決問題的能力要求較高。
二次函數有關的分類討論問題，講解分析3：
如圖1，在平面直角座標系中，拋物線y=﹣x2/3+2√3x/3+3與x軸交於A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交於點C，拋物線的頂點為點E．
（1）判斷△ABC的形狀，並說明理由；
（2）經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸於點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當△PCD的面積最大時，Q從點P出發，先沿適當的路徑運動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直於拋物線對稱軸的方向運動到y軸上的點N處，最後沿適當的路徑運動到點A處停止．當點Q的運動路徑最短時，求點N的座標及點Q經過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移後的對應點為點E′，點A的對應點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉至△A1OC1的位置，點A，C的對應點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C
1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的座標；若不能，請說明理由．
題幹分析：
（1）先求出拋物線與x軸和y軸的交點座標，再用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形；
（2）先求出S△PCD最大時，點P（3√3/2，15/4），然後判斷出所走的路徑最短，即最短路徑的長為PM+MN+NA的長，計算即可；
（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計算即可．
解題反思：
此題是二次函數綜合題，主要考查了函數極值的確定方法，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是分類討論，也是解本題的難點。
試題既關注了知識間的縱向聯繫（在知識塊層面和知識鏈層面上合理設計），又關注了知識間的橫向聯繫（加強核心觀念和數學思想方法的考 查），在考查學生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的效度，因此受命題者青睞。二次函數作為初中數學階段的主要學習內容，自然會是中考數學的熱點，很多中考試題都喜歡把二次函數的概念、性質、圖象與其他數學知識有進行結合，形成綜合性較強的問題來考查考生。
因此，大家在最後複習階段一定要認真掌握好二次函數相關的知識定理、題型和方法技巧。
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