一般情況之下，絕大部分與幾何相關的綜合問題都可以轉成代數問題的進行解決，一方面可以考查考生的基礎知識能力，另一方面為了考查大家的綜合運用能力，體現了中考的選拔能力。
縱觀近幾年全國各地的中考數學試卷，我們發現很多壓軸題喜歡把點、直線、三角形等圖形作為運動圖形，結合方程組、不等式（組）等知識內容，把幾何與代數放在一起，尤其是平面內有兩點固定，另兩點運動來確定一個特殊四邊形的位置。此類題型包含了豐富的數學思想方法，如數形結合、分類討論、轉化等。
在近幾年的中考數學中，經常出現一些與四邊形有關的動點問題。要想正確解決此類問題，應利用化動為靜的策略，考慮動點在符合要求的某一時刻所具有的特性，並把它當作已知條件加以運用。
動點問題是中考數學常考題型，此類題型涉及動點在三角形、四邊形上運動，在直線、拋物線上運動，幾何圖形整體運動等問題。
與四邊形有關動點綜合問題，講解分析1：
在平面直角座標系中，點0是座標原點，四邊形ABCD為菱形，AB邊在x軸上，點D在y軸上，點A的座標是（﹣6，0），AB=10．
（1）求點C的座標：
（2）連接BD，點P是線段CD上一動點（點P不與C、D兩點重合），過點P作PE∥BC交BD與點E，過點B作BQ⊥PE交PE的延長線於點Q．設PC的長為x，PQ的長為y，求y與x之間的函數關係式（直接寫出自變量x的取值範圍）；
（3）在（2）的條件下，連接AQ、AE，當x為何值時，S△BOE+S△AQE=4S△DEP/5並判斷此時以點P為圓心，以5為半徑的⊙P與直線BC的位置關係，請說明理由．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的性質；矩形的判定與性質；直線與圓的位置關係；代數幾何綜合題。
題幹分析：
（1）過點C作CN⊥x軸，垂足為N，求得CN、ON的長，即可得出座標；
（2）過點P作PH⊥BC，垂足為H，易證△PHC∽△DOA，可得CH=3x/5，BH=10﹣3x/5；然後證明四邊形PQBH為矩形，則PQ=BH，即可求得；
（3）過點P作PH′⊥BC，垂足為H′，過點D作DG⊥PQ於點G，過點A作AF⊥PQ交PQ的延長線於點F，用x分別表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然後，根據S△BOE+S△AQE=4S△DEP/5，可求出x的值，最後根據PH′的值與x的值比較，即可得出其位置關係；
解題反思：
本題考查了菱形、矩形的判定及性質、相似三角形的判定及性質、勾股定理的運用及直線與圓的位置關係，本題考查知識較多，屬綜合性題目，考查了學生對知識的掌握程度及熟練運用所學知識解答題目的能力．
有關四邊形的動點問題常常與函數關係式、圖形的面積是否發生變化聯繫在一起，既考查同學們對基礎知識的掌握情況，又考查同學們對知識的綜合運用能力。
與四邊形有關動點綜合問題，講解分析2：
如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC於點D，且BD=8cm．點M從點A出發，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB於點P、交BC於點Q、交BD於點F．連接PM，設運動時間為ts（0＜t＜5）．
（1）當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？
（2）設四邊形PQCM的面積為ycm2，求y與t之間的函數關係式；
（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PQCM=9S△ABC/16？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；一元二次方程的應用；線段垂直平分線的性質；勾股定理；綜合題。
題幹分析：
（1）假設PQCM為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到對邊平行，進而得到AP=AM，列出關於t的方程，求出方程的解得到滿足題意t的值；
（2）過點P作PE垂直AC．由PQ運動的速度和時間t可知線段BP=t，根據PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根據相似三角形的形狀必然相同可知三角形BPQ也為等腰三角形，即BP=PQ=t，再由證得的相似三角形得底比底等於高比高，用含t的代數式就可以表示出BF，進而得到梯形的高PE=DF=8﹣t，又點M的運動速度和時間可知點M走過的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10﹣2t．最後根據梯形的面積公式即可得到y與t的關係式；
（3）根據三角形的面積公式，先求出三角形ABC的面積，又根據S四邊形PQCM=9S△ABC/16，求出四邊形PQCM的面積，從而得到了y的值，代入第二問求出的y與t的解析式中求出t的值即可；
（4）假設存在，則根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可得到MP=MC，過點M作MH垂直AB，由一對公共角的相等和一對直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到對應邊成比例進而用含t的代數式表示出AH和HM的長，再由AP的長減AH的長表示出PH的長，從而在直角三角形PHM中根據勾股定理表示出MP的平方，再由AC的長減AM的長表示出MC的平方，根據兩者的相等列出關於t的方程進而求出t的值．
解題反思：
本題綜合考查了平行四邊形的性質，三角形相似的判定與性質，垂直平分線的性質以及勾股定理的應用．第二問的解題關鍵是根據相似三角形的高之比等於對應邊之比得出比例，進而求出關係式，第三問和第四問都屬於探究性試題，需要採用“逆向思維”，都應先假設存在這樣的情況，從假設出發作為已知條件，尋找必要條件，從而達到解題的目的．
動態幾何問題是幾何圖形中的常見問題，是中考數學的常見題型，有關四邊形的動點問題常常與函數關係式、圖形的面積聯繫在一起，既考查考生對基礎知識的掌握情況，又考查對知識的綜合運用能力。
四邊形相關的動態問題一直是中考數學重難點和熱點，而且難度不低，是很多考生失分的主要地方。此類問題最大的特點：動點在移動過程中經常會出現四邊形，要解這類題目要求學生基礎知識要紮實，而且要有較強的綜合能力。
閱讀更多 吳國平數學教育 的文章
