動點問題的本質，不是看你做多少，在於能否抓住分類的依據

中考作為一項全國性的選拔人才考試，不僅會考查考生知識定理的掌握熟悉程度，還會考查大家分析問題和解決問題的能力，而且考生對數學思想方法的理解和認知也是中考數學重點考查對象。

說到數學思想方法，想必很多人已經非常熟悉了，本人在很多文章裡對數學思想的重要性也都進行了大篇幅的講解和分析。要想吃透數學思想方法，除了要熟記相關的知識定理，更要結合一些典型例題或經典知識模塊進行學習，這樣才能更好幫助大家學好數學思想方法。

像分類討論這一數學思想方法，在基本代數、幾何和函數里都能找到分類討論的影子。如等腰三角形兩條腰的不確定性，絕對值取值範圍的討論，或是函數圖像位置的討論等，都需要運用分類討論思想進行解決。

初中數學相比高中數學而言，雖然知識內容上少了一些，但整體上也是一個非常複雜的知識體系。考生若不進行分類劃分，分塊複習，很容易造成手忙腳亂，抓不住重點。

掌握分類討論的思想，你可以在函數中進行學習，也可以在幾何中展開討論，像相似三角形就是一塊能很好幫助大家培養分類討論思想的知識內容。

我們知道，當判斷兩個三角形相似，若圖形的位置不確定，致使相應的問題往往會存在多解的可能，此時就需要大家進行分類討論。縱觀近幾年全國各地的中考數學試卷，我們發現以相似三角形中對應關係不確定為背景的問題早已成為中考的和重點和熱點。

相似三角形有關的動點問題，講解分析1：

圖形既關於點O中心對稱，又關於直線AC，BD對稱，AC=10，BD=6，已知點E，M是線段AB上的動點（不與端點重合），點O到EF，MN的距離分別為h₁，h₂，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形．

（1）求蝶形面積S的最大值；

（2）當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求h₁與h₂滿足的關係式，並求h

考點分析：

相似三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；軸對稱的性質；中心對稱；平行線分線段成比例；計算題；幾何圖形問題．

題幹分析：

（1）由題意，得四邊形ABCD是菱形，根據EF∥BD，求證△ABD∽△AEF，然後利用其對邊成比例求得EF，然後利用三角形面積公式即可求得蝶形面積S的最大值．

（2）根據題意，得OE=OM．作OR⊥AB於R，OB關於OR對稱線段為OS，①當點E，M不重合時，則OE，OM在OR的兩側，可知RE=RM．利用勾股定理求得BR，由ML∥EK∥OB，利用平行線分線段求得h₁/5+h₂/5=9/17即可知h₁的取值範圍；②當點E，M重合時，則h₁=h₂，此時可知h₁的取值範圍．

解題反思：

此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定與性質，軸對稱的性質，中心對稱，平行線分線段成比例等知識點，綜合性強，有一定的拔高難度，屬於難題。

​分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統一的方法或結論給出統一的表述時，按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，分類討論思想有利於學會完整地考慮問題，化整為零地解決問題。

相似三角形有關的動點問題，講解分析2：

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2√3，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點後，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關係式和相應的自變量t的取值範圍；

（3）設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

考點分析：

相似三角形的判定與性質；根據實際問題列二次函數關係式；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；矩形的性質；解直角三角形

題幹分析：

（1）當邊FG恰好經過點C時，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；

（2）按照等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的圖形特點，分為0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四種情況，分別寫出函數關係式；

（3）存在．當△AOH是等腰三角形時，分為AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三種情況，分別畫出圖形，根據特殊三角形的性質，列方程求t的值．

解題反思：

本題考查了特殊三角形、矩形的性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形的有關知識．關鍵是根據特殊三角形的性質，分類討論．

我們通過相似三角形相關動點問題的學習，一方面可以幫助我們增加知識能力，另一方面可以使學生更好地認識、描述物體的形狀，體會、理解圖形相似的運用，通過解決現實世界中的具體問題，全面提高學生應用數學知識的能力。

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