微積分與西方文化
微積分——這部無限的交響樂是由全世界千千萬萬的數學工作者經歷了2500年之久用才智、汗水、血淚等譜寫而成的，正如著名數學家R.柯朗所指出的：“微積分乃是一種撼人心靈的智力奮鬥的結晶”。微積分是自古希臘《幾何原本》建立以來最偉大的成就，她是數學史上一座高峰。因此熟悉這學科的歷史發展，瞭解人類的這一巨大精神財富、文化財富的積累過程和歷代數學家艱苦卓絕的奮鬥精神，對於陶冶一個人的數學思想情操，增長與提高數學意識與思維能力，形成數學世界觀都將具有重要的意義。
牛頓畫像
萊布尼茲畫像
牛頓和萊布尼茨的貢獻在於將微積分更加系統和成熟地表述出來，形成一種理論學科。這些人包括費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格、巴羅、瓦里士、開普勒、卡瓦列利等知名數學家，他們所提出的理論為微積分的創立做出了貢獻。費馬曾經提出用水平切線來找函數最大值和最小值的方法與今天微積分的求解方法極其相仿，因此拉格朗日甚至稱費馬才是“微積分之父”。更早之前甚至可以追溯到公元前7世紀，古希臘科學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。阿基米德在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中也隱含著近代積分的思想。三國時期的劉徽所研究的割圓術對積分學也有研究。遺憾的是，在微積分發展最為迅速的中世紀，我國正處於閉關鎖國的明清時代，沒能與世界上其他的數學家一起狂歡。
牛頓——萊布尼茨公式
牛頓，萊布尼茨關於微積分發明優先權的爭論
17世紀前後，正是歐洲封建主義日趨沒落，新興的資本主義急劇發展的時期，由於生產力的不斷提高、科學技術的不斷進步，航海、天文、力學、軍事、機械都向數學提出了大量迫切需要解決的數學問題，這促使了微積分的產生和發展。牛頓、萊布尼茨於17世紀後半葉正式發明微積分，並在18世紀裡獲得了蓬勃發展，當19世紀的數學家們為這一學科奠定了牢固的邏輯基礎時，古典微積分才基本完成，到了20世紀它又在不同的方向上有了新的發展。
促使微積分理論的建立，主要有以下四類問題：
第一類是研究物體運動時出現的問題，即已知物體移動的距離表示為時間的函數公式，求物體在任意時刻的速度和加速度；反之，已知物體的加速度表示為時間的函數公式，求物體的速度和距離。
第二類是光學研究中出現的問題，此類問題在研究物體運行軌跡時也會遇到，即如何求取曲線的切線。
第三類是在戰爭中火炮應用方面的問題。例如，由於炮彈的射程依賴於炮筒與地面的傾斜角度（發射角），因此，一個具體而又實際的問題就是要求得具有最遠射程的發射角——從數學的角度看，這就是要求取函數的最大值（與最小值）。
第四類問題包括求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心等。
就微積分的創建而言，有許許多多的數學家作過貢獻，而所有這些工作的一個共同特徵就是運用了“無窮小方法”。
微積分的建立意味著數學結束了“常量數學”時期，而進入了一個新的“變量數學”時期，具體分析為：
第一，微積分的誕生結束了從古希臘以來幾何學統治數學發展的歷史。
第二，微積分的確立改變了數學概念的來源。從古希臘開始，數學的對象都是來自直觀、形象化的概念，然而微積分中的概念卻更多地帶有思維創造的特徵而並非直接立足於直觀經驗。
第三，微積分的創立以及微積分代數化的發展方向，不僅改變了以往以幾何為主流的數學方向，更為重要的是無窮小的出現及其運算破壞了古希臘幾何邏輯運演的嚴謹性和完美性，使人們不得不重新考慮數學的基礎和數學的理論依據等問題。
綜 述 微積分作為一種新的數學方法，引起了眾多的討論甚至爭論，如果這些討論和爭論只侷限在數學家的群體之中，那就是一個純粹的學術問題，一代解決不了留給下一代去解決。然而事實並非如此，這些討論和爭論已進入到一個宗教和哲學的層面，進而在整個西方文化的核心層面引起了爭論。微積分學說與上帝的對立，使整個西方的宗教、哲學界都積極參與到這場表面上是數學而實質上則是文化的爭論中去。這裡不得不提到參與這場討論與爭論的有作為紅衣主教的貝克萊和作為馬克思主義學說創造人的馬克思，這充分說明，西方的數學與文化之間存在著一種特殊的關係，西方文化中數學作為一種理性、作為一種宗教或哲學解釋世界的形式有何等的重要，當數學與傳統文化出現矛盾時會產生多麼大的震動！
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