最近網上經常有新聞報道，高中生的家長非常苦惱，自己小孩的數學根本輔導不了！這給小孩學數學蒙上了一層陰影。畢竟小孩看到自己的父母對作業束手無策，對學數學的信心肯定要受到打擊。當然學習好的學生例外。可惜大多數學生數學都不拔尖，或多或少都需要家長的鼓勵和幫助。
問題在於很多家長還是大學畢業，甚至名牌大學畢業，連他們對應付自己高中小孩的數學作業都有很大困難，按道理不應該啊！很多人只好把小孩的數學教育推向社會，也就是花錢把小孩送到輔導班學習。
如果花錢能解決問題還算了，關鍵是很多情況下，補習的效果不佳，家長浪費了錢財不說，到頭來，小孩的數學水平並沒有提高。
那麼有沒有比較好的解決方案呢？偉崗認為，家長還是要鼓起勇氣，把高中數學撿起來，至少對小孩的數學知識要一定的認識。這樣做的好處在於，一般輔導班甚至學校，老師只是講解題的結果和步驟，絕大多數學生都不可能得到針對自己學習盲點的耐心輔導。特別是輔導班，基本是以對付考試為主，很少詳細講解數學題的來龍去脈以及簡化推廣。家長就不同，家長的時間可以專門用在自己小孩身上。可以耐心細緻的解答小孩的一切疑問。而且目前是互聯網時代，家長也要利用互聯網這個有利的工具，當自己發現某個問題解決不了時，可以在網上求助或查找解決方案，同時對各種解決方案分析體會，把這些自己消化過的知識傳授給小孩，通過一段時間的努力，小孩的數學水平肯定可以得到提高。
當然經過這麼多年高考的洗禮，初等數學內容越來越難。由於高考數學出題的目的是為了拉開分數，所以要得高分，也就是學好初等數學還是有很大難度的。這實際上就是你跟高考出題老師在賽跑。各個學校和輔導班也是想幫助學生解開高考出題老師的謎語，最終高考得到好的分數。這就是造成了高中數學越來越難學，題目也越來越難解答。
但是，事在人為，你只要努力了，肯定會有收穫。高考再怎麼變，它不可能超過初等數學的學習範圍。所以關鍵是家長自己也要有信心。
偉崗決定從今天開始，不定期的探討一些高中數學問題，如果你是家長，或者感興趣，請關注偉崗的微信公眾號：偉崗飛鏢，或者加偉崗的微信：Hubeiweigang，提出你的問題，偉崗會在公眾號文章中解答探討這些問題。即使你不提問，也可以讀讀偉崗的公眾號文章。偉崗水平也有限，很多解答會有疑問甚至錯誤，也請各位朋友批評指正，大家一起進步，爭取把小孩的數學水平提高到一個高一些的層次。
當地球開始流浪，建大將會是個什麼樣子？
今天偉崗解答探討一個朋友同學的提問。這個題目在網上也可以搜得到，但是，似乎網上的解答有錯誤，這個偉崗也懇求讀到偉崗文章的高手給出指引。
題目是這樣的：如果一個公司有50個男職員,總共有兩個廁所,每個人平均三小時上一次廁所,每次上廁所1分鐘,則任意一個人去上廁所時沒有空位的概率是多少?
這個上廁所題目難就難在有一些隱含的條件，也就是說特定人選擇什麼時候上廁所。我們先不直接解答原題，我們先從最簡單的開始，把這類題目詳細地分析分析。實際上家長輔導小孩，就是要從最簡單的情況入手，慢慢化解難題，這樣下次小孩碰到類似問題就可以輕而易舉解決。同時小孩的數學邏輯分析能力會大大提高。
我們先假設2個人特定某分鐘都想上廁所，如果只有一個廁所，那麼顯然這一分鐘另一個人是無法上廁所的，也就是說廁所沒空的概率為1。
關鍵是這個1是怎麼計算出來的，找到方法，我們才能夠類推。由於兩個人都選這一分鐘上廁所，所以，這一分鐘廁所門口只有一個可能，那就是有兩個人，但是兩個人可能是第一個人進廁所，也可能是第二個人進廁所，所以總共有兩種可能，那就是甲進廁所，乙在外面，或者甲在外面，乙進廁所，也就是說上廁所這個事件有兩種可能：甲裡，乙外，或者甲外，乙裡。而廁所沒空（也就是被佔了）也是有兩個可能，那就是被甲佔，或者被乙佔，所以廁所沒空的概率就是2除以2，等於一，這於事實相符。
現在開始類推，假設2分鐘內，兩個人甲，乙每個人只上一分鐘，但是這兩分鐘內必須上廁所，只有一個廁所。這時廁所沒空的概率是多少呢？
這個首先也要看總共有多少可能：甲第一分鐘（記住甲（1）），乙也第一分鐘（乙（1））；甲第一分鐘（甲（1）），乙第二分鐘（乙（2））；甲第二分鐘（甲（2）），乙第一分鐘（乙（1）），甲第二分鐘（甲（2）），乙也第二分鐘（乙（2））。共這四種可能，其中甲1，乙2和甲2，乙1沒有造成廁所擁擠，其它兩個可能廁所都是要排隊的，也就是說，廁所沒空的概率是2除以4，也就是二分之一。
如果我們把情況推廣到2個人，3分鐘，一個廁所，以及3個人，4分鐘，兩個廁所，我們就可以推廣的一般情況了。
兩個人三分鐘有多少個上廁所的可能呢，應該是9種（甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2，甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2,；甲3，乙3），而甲跟乙同時上廁所只有三種可能（同時1分鐘，同時2分鐘和同時3分鐘），所以第二個人發現廁所沒空的概率是3除以9，也就是三分之一。廁所沒空的概率呢？這個情況可能要另外算，也就是先算共有多少種上廁所的方式，然後再算那種方式造成廁所是空的。這裡就有個問題，到了第三分鐘如果兩個人都想上，那最終有一個人上不了。上廁所的方式只有，甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2,；甲3，乙3。（共7種方式）對於第一分鐘來說，只有甲2，乙3；甲3，乙2和甲3，乙3（共三種方式）廁所是空的，所以第一分鐘廁所空的概率是：3分之7。
陝西秦嶺北蔍航拍
現在來算3個人，4分鐘，每人必須上一分鐘，兩個廁所。數字大了，就必須用排列組合。三個人4分鐘，每人必須上一分鐘，有多少種上廁所的方式呢？當第一個人選第一分鐘時（甲1），第二個人可選1到4分鐘，同時第三個人也能選1到4分鐘，所以總共有排列組合4乘以4乘以4，等於64種上廁所的方式。那麼什麼條件造成廁所沒空，第三個人還想上呢？那就是三個人同時在同一分鐘想上廁所的情況，也就是甲1，乙1，丙1；甲2，乙2，丙2；甲3，乙3，丙3，甲4，乙4，丙4。共4種方式。所以廁所沒空有人還想上的概率是：4除以64，也就是16分之1。
最後來看上面提到的那個題，50個人，2個廁所。3小時上一次，一次1分鐘。3小時化成分鐘就是180分鐘，也就是50個人要在180個區間內選一個上廁所。這種排列組合就是天文數字了，總共有180的50次方。這個是總的排列組合數。那麼超過2兩個人（3個和3個以上）同時上廁所有多少種排列組合呢？任選3個人，固定在某一分鐘（這時必然造成廁所沒空），其它47個人在任意分鐘都會造成廁所沒空發生。有排列組合數180的47次方。這三個人可以在180個區間內選擇，所以還要乘以一個180。現在就有點難了，是不是這個180的47次方再乘以180就包括了所有廁所沒空的情況呢？應該還要計算3個人不在同一時間上廁所，但是會造成廁所沒空的情況。比如說兩個人選定某一分鐘上廁所，第三個人在其它時間上廁所。這時還要從47個人當中選一個跟這兩個人在一起上廁所。剩餘46個人，又是可以任意選時間上廁所，這個又有180的46次方。兩個人選定某一分鐘，就有180種選法，選定以後另一個人又有179個選法，所以總共是180乘以179種選法。這樣，這種選法共有，180乘以179乘以180的46次方。最後還有一種，就是特定的3個人不同在一個時間上廁所。這時47個人要固定兩個人跟其中的一個一起上廁所。剩下45個人又是任選，就是180的45次方，3個人在180分鐘裡任選3個時段，47個人當中又要任選兩個人（選法有47X46/2）,180裡選3個時段有選法：180X179X178/2。這時我們就把所有情況列舉完（因為對特定3個人來說，只有這3種情況，在這3種情況下，我們都計算出了廁所沒空的數值）。把三種情況相加，再除以總的上廁所次數（180的50次方），那就是我們要求的概率。
（180的48次方+179乘以180的47次方+180的46次方X179X178X47X46/4）/(180的50次方)
=(2/1802)-(1/1803)+((179X89X47X23)/1804)
=0.00006173-0.00000017+0.0164=0.0164619。
農村村莊湖附近
上面是偉崗的解答方法，是不是有問題也請大家質疑。偉崗的目的是找到一個好的數學學習方法，大家共同進步。
從上面的題目解答過程看，高中數學還是有相當難度的。解答它們需要很大的耐心。其實解題耐心才是數學最重要的素質之一。家長在輔導自己小孩時，千萬別忘了強調這一點。
最後也請大家關注偉崗的微信公眾號：偉崗飛鏢。想跟偉崗共同探討解題的朋友同學，可以在公眾號上留言，或者加偉崗的微信公眾號：Hubeiweigang。
最後還是要感謝朋友同學對偉崗的鼓勵和支持，謝謝了！
閱讀更多 偉崗飛鏢 的文章
