一些幾何題中常含有一個角是另一個角的二倍的條件，處理這類問題常用如下的方法添加輔助線：
（1）作二倍角的平分線，構成等腰三角形.
如下圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，作∠ABC的角平分線交AC於點D，則∠DBC=∠C，△DBC是等腰三角形.
（2）延長二倍角的一邊，使其等於二倍角的另一邊，構成兩個等腰三角形，利用等腰三角形的性質證題.
如下圖，在△ABC中，∠B=2∠C，可延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD、△ADC都是等腰三角形.
【典例】已知，如下圖所示，在△ABC中，∠C=2∠A，AC=2BC，求證：∠B=90°.
思路一：要證∠B=90°，可設法證∠B等於某個直角.由∠C=2∠A，可聯想作∠C的角平分線CE，則△ACE是等腰三角形，如果作這個等腰三角形底邊上的高ED，則出現直角，再證∠B=∠CDE即可.
【證法一】如下圖，作∠C的平分線CE交AB於點E，過E作ED⊥AC於D.
則∠ACE=∠A，∴AE=CE.∵ED⊥AC，∴CD=1/2AC. ∵AC=2BC，∴CD=CB. 則可證得△CDE≌△CBE.
即∠B=∠CDE=90°.
思路二：作∠C的平分線CD，將△CDA沿CD翻折過來，得△CDE.要證∠ABC=90°，需證CD=ED，BC=BE.
【證法二】如下圖，作∠C的平分線CD，延長CB到E，使CE=AC，∴AC=BC+BE. ∵AC=2BC，∴BC=BE.
在△ACD和△ECD中，AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD. ∴∠A=∠E，又∠DCB=∠DCA=∠A，
∴∠E=∠DCB. ∴DC=DE. ∴∠ABC=90°.
思路三：延長AC到D，使CD=BC，連接BD，則△CBD和△ABD都是等腰三角形，由條件AC=2BC，可聯想到取AC的中點E，連接BE，則∠DBE=90°.要證∠ABC=90°，只需證∠ABE=∠DBC.
【證法三】延長AC到D，使CD=CB，連接BD.取AC的中點E，連接BE，如下圖
則EC=CD=BC，∴∠DBE=90°. ∵CD=CB，∴ ∠D=∠CBD ∴ ∠ACB=2∠D ∵ ∠ACB=2∠A， ∴ ∠A=∠D
∴ AB=BD 又∵AE=DC ∴ △ABE≌△DBC. ∴ ∠ABE=∠DBC ∴ ∠ABC= ∠EBD=90°.
【總結】
關於二倍角問題，上面介紹了兩種添加輔助線的方法，其主要目的都是為了構造等腰三角形和全等三角形，然後利用它們的相關性質探求解題途徑.
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