如圖，已知二次函數y=x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（3，﹣1），點C（0，﹣4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸與點D，交該二次函數圖象於點B，連結BC．
（1）求該二次函數的解析式及點M的座標；
（2）若將該二次函數圖象向上平移m（m＞0）個單位，使平移後得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部（不包含△ABC的邊界），求m的取值範圍；
（3）點P時直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的座標（直接寫出結果，不必寫解答過程）．
【分析】（1）把A、C兩點的座標代入拋物線的解析式可求b、c的值，然後利用配方法可求得點M的座標；
（2）先求得直線AC的解析式，然後再求得拋物線的對稱軸，設直線x=1與△ABC的兩邊分別交於點E與點F，然後求得點E和點F的座標，然後依據平移後拋物線的頂點在△BAC的內部列不等式組求解即可；
（3）先證明∠PCM為直角，然後分為△MPC∽△CBD、BDC∽△MCP，兩種情況求得PC的長，然後再求得點P的座標即可．
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