何為青蛙跳井?青蛙又是如何跳井的?很多人看到這個題目可能會很懵，我們為什麼要考慮這個問題?其實，這與我們公考行測考試中的一類題型有關。在數量關係中，經常有這樣一類題型：工程問題中出現正負工作效率交替的合作問題。這類題型非常類似於青蛙跳井的過程，因此我們稱之為青蛙跳井問題。為了能夠更好的理解和掌握這類題目，我們先了解一下標準的青蛙跳井模型，再通過標準模型掌握青蛙是如何跳井的。
一、標準青蛙跳井問題
1、模型：現有一口高10米的井，有一隻青蛙坐落於井底，青蛙每次跳的高度為5米，由於井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑3米，這隻青蛙幾次能跳出此井?
(1)分析青蛙跳井問題：我們明顯發現，青蛙在運動過程中一直是上跳下滑，具有周期性、循環性，在每一個週期之中，青蛙都會先向上跳躍5米，再向下滑動3米，所以在完整的一個循環週期內，青蛙實際向上跳躍運動了2米。
(2)我們可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬間一定是在向上運動的過程，而不是先跳出到空中再回落到井口。所以我們要首先將向上運動過程的5米距離預留出來，此處5米就稱作預留量。
(3)剩餘的預留高度五米需要幾個週期才能達到呢?我們可以用5÷2=2.5個週期達到，向上取整為3個週期。
(4)在3個週期之後，這隻青蛙到達了6米的高度。再跳一次，就可以跳出井口了。
通過上述分析，我們知道青蛙跳井問題有兩個關鍵特徵：
2、關鍵特徵：(1)週期性;
(2)週期內工作效率有正有負。
經過上面的學習，我們可以通過練習一道變形題目來加以鞏固。
例：單槓上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米，問小趙幾次才能爬上單槓?
(1)一週期中，小趙先先向上1米，再下滑0.5米。所以一個完整的週期小趙會向上運動0.5米。
(2)小趙上單槓一定是在向上運動過程，所以預留峰值一米長度。
(3)剩餘三米，需要留個完整週期達到。
(4)最後一米再爬一次，故共七次到達單槓。
二、青蛙跳井與工程問題結合----有負效率的交替合作
這類工程問題當中，由於存在了負效率，就類似於先向上爬又下滑的青蛙跳井問題。我們用一道經典模型題目來進行了解：
一水池有甲和乙兩根進水管，丙一根排水管。空池時，單開甲水管，5小時可將水池注滿水;單開乙水管，6小時可將水池注滿水;滿池水時單開丙管，4小時可排空水池。如果按甲、乙、丙......的順序輪流各開1小時，要將水池注滿水需要多少小時?
(1)此題目所求為乘除關係，且對應量未知，可以先設特殊值從而簡化運算。一般可以將工作總量設為時間的最小公倍數，設為60。則我們可以得出甲管的效率為12，乙效率10，丙效率-15。那麼完整的一個週期是由甲乙先注入水，丙再排水，效率和為7。效率峰值達到22。
(2)注滿池水，一定是在甲乙兩管做正效率的過程中發生的。所以先預留出22。剩餘38需要注入。
(3)38的水量需要6個完整的循環才能達到。
(4)六個循環後，共注入水量42。還剩18需要注入。
(5)18需要甲注入一小時，乙注入0.6小時。
(6)共計19.6小時。
這就是我們工程問題當中最常考的一類青蛙跳井問題的題目，題型解答過程相對固定套路化，只是在問題的最終問法對象上稍有不同，我們只要加以區別即可。
綜上所述，我們經過觀察無論是經典的青蛙跳井問題，還是青蛙跳井在工程問題中的變形，其本質都是一個循環問題，因此我們在做此類題目時一定要注意以下兩個關鍵點：(1)最小循環週期;(2)一個循環週期內的效率和。只要抓住這兩個關鍵點，我們就能夠更加熟練順暢的解決好青蛙跳井問題及其變形題目。
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