（很多人都夢想著天上掉餡餅，以小博大的彩票是最為直接的方式，很多人聽著不靠譜，因為在人一生中，中彩票大獎的幾率大約是1400萬分之一，然而，澳大利亞的數學家斯蒂芬.曼德爾，打破了這一“魔咒”，利用自己創造的算法公式，成功抱走14次彩票頭獎，將上億美元收入囊中。）----------------------------------------------------- 我的上篇文章回顧
那麼，斯蒂芬.曼德爾算法公式的靈感來源是什麼？就是我下面要說的——斐波那契數列。
斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列，因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：
F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用。
這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。
有趣的是，這樣一個完全是自然數的數列，通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向於無窮大時，前一項與後一項的比值越來越逼近黃金分割0.618。
1÷1=1 1÷2=0.5 2÷3=0.666 3÷5=0.6 5÷8=0.625
55÷89=0.617977 144÷233=0.618025 46368÷75025=0.6180339886…
斐波那契數列在自然科學的其他分支，有許多應用。例如，樹木的生長，由於新生的枝條，往往需要一段“休息”時間，供自身生長，而後才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以後長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發；此後，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。這個規律，就是生物學上著名的“魯德維格定律”。
另外，觀察延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬鬥菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以發現它們花瓣數目具有斐波那契數：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣數目為3，梅花5瓣，飛燕草8瓣，萬壽菊13瓣，向日葵21或34瓣，雛菊有34,55和89三個數目的花瓣。
這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的“優化方式”，它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長方式也是如此，對於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應該是222.5度，這個角度稱為“黃金角度”，因為它和整個圓周360度之比是黃金分割數0.618033989……，而這種生長方式就決定了斐波那契螺旋的產生。
向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到89，甚至144條。1992年，兩位法國科學家通過對花瓣形成過程的計算機仿真實驗，證實了在系統保持最低能量的狀態下，花朵會以斐波那契數列長出花瓣。
最後給大家兩道題，思考下?
1.有一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級臺階有幾種不同的走法?
這就是一個斐波那契數列：登上第一級臺階有一種登法；登上兩級臺階，有兩種登法；登上三級臺階，有三種登法；登上四級臺階，有五種登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十級，有89種走法。
2.一枚均勻的硬幣擲10次，問不連續出現正面的可能情形有多少種？
（答案將在評論裡出現）
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