題一

已知

其中k是一個整數，e是自然對數的底(e≈2.718281828)。求k

因為後面已經給了積分的結果形式，所以大大降低了題目難度。

對於分母，有

第一眼看不出來x的指數到底是個啥，但好在題目的提示非常明顯。注意到

於是

故

所以k=3。

題二

求

這是計算一個無窮乘積的定積分。題目本身沒有任何提示，難度稍大。

當然，如果對三角函數公式比較熟悉的話，很容易有

令n趨於無窮，有極限

故

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