題目（河南開封）：如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A的平分線交BC於點D，以點D為圓心，以DB的長為半徑畫圓.
圖1
(1)求證：AC是⊙D的切線；
(2)若E為線段AB上一點，且DE=DC，請猜想線段AB，EB和AC之間的數量關係，並給予證明.
解析：（1）如圖2，過圓心D作DF⊥AC於點F；
因為∠B=90°,AD是∠A的平分線；
所以DF=DB;
因為BD是⊙D的半徑，所以DF也是⊙D的半徑，
所以AC經過半徑DF的外端，且垂直於半徑DF，
所以AC是⊙D的切線.
圖2
（2）猜想：AB+BE=AC.
證明：如圖2，在Rt△BDE和Rt△FDC中,
因為DE=DC,DB=DF,
所以Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）,
所以BE=FC;
又因為AB,AF都是由點A向⊙D引的切線，
所以AB=AF;
所以AB+BE=AF+FC,
因為AC=AF+FC,
所以AB+BE=AC.
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