函數學習口訣
正比例函數是直線，圖象一定過原點，
k的正負是關鍵，決定直線的象限，
負k經過二四限，x增大y在減，
上下平移k不變，由引得到一次線，
向上加b向下減，圖象經過三個限，
兩點決定一條線，選定係數是關鍵。
反比例函數雙曲線，待定只需一個點，
正k落在一三限，x增大y在減，
圖象上面任意點，矩形面積都不變，
對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。
二次函數拋物線，選定需要三個點，
a的正負開口判，c的大小y軸看，
△的符號最簡便，x軸上數交點，
a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，
頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，
配方法作用最關鍵。
正多邊形訣竅歌
份相等分割圓，n值必須大於三，
依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。
經過分點做切線，切線相交n個點。
n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。
正n邊形很美觀，它有內接、外切圓，
內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，
它的圖形軸對稱，n條對稱軸 都過圓心點，
如果n值為偶數，中心對稱很方便。
正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，
內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，
分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。
圓中比例線段
遇等積，改等比，橫找豎找定相似；
不相似，別生氣，等線等比來代替，
遇等比，改等積，引用射影和圓冪，
平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。
函數與數列
數列函數子母胎，等差等比自成排。
數列求和幾多法？通項遞推思路開；
變量分離無好壞，函數複合有內外。
同增異減定單調，區間挖隱最值來。
二項式定理
二項乘方知多少，萬里源頭通項找；
展開三定項指系，組合係數楊輝角。
整除證明底變妙，二項求和特值巧；
兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小。
立體幾何
多點共線兩面交，多線共面一法巧；
空間三垂優弦大，球面兩點劣弧小。
線線關係線面找，面面成角線線表；
等積轉化連射影，能割善補架通橋。
方程與不等式
函數方程不等根，常使參數範圍生；
一正二定三相等，均值定理最值成。
參數不定比大小，兩式不同三法證；
等與不等無絕對，變量分離方有恆。
根據多年的實踐，總結規律繁化簡；
概括知識難變易，高中數學巧記憶。
言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。
始生之物形必醜，拋磚引得白玉出。
速記口訣
一、《集合與函數》
內容子交併補集，還有冪指對函數。
性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
複合函數式出現，性質乘法法則辨，
若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。
底數非１的正數，１兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於０，
偶次方根鬚非負，零和負數無對數；
正切函數角不直，餘切函數角不平；
其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同；
圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸；
求解非常有規律，反解換元定義域；
反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數；
函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；
圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《三角函數》
三角函數是函數，象限符號座標注。
函數圖象單位圓，週期奇偶增減現。
同角關係很重要，化簡證明都需要。
正六邊形頂點處，從上到下弦切割；
中心記上數字１，連結頂點三角形；
向下三角平方和，倒數關係是對角，
頂點任意一函數，等於後面兩根除。
誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。
二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。
兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。
和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，
保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。
條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。
公式順用和逆用，變形運用加巧用；
１加餘弦想餘弦，１減餘弦想正弦，
冪升一次角減半，升冪降次它為範；
三角函數反函數，實質就是求角度，
先求三角函數值，再判角取值範圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，
簡單三角的方程，化為最簡求解集；
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函數的性質。
對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。
數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。
求差與０比大小，作商和１爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。
非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。
圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式Ｎ項和。
兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。
數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。
歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。
還有數學歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從Ｋ向著K加１，
推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《複數》
虛數單位ｉ一出，數集擴大到複數。
一個複數一對數，橫縱座標實虛部。
對應複平面上點，原點與它連成箭。
箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。
代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有ｉ多項式運算。
ｉ的正整數次慕，四個數值週期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。
虛實互化本領大，複數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。
幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判；乘法除法的運算，
逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。
四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。
複數實數很密切，須注意本質區別。
六、排列、組合、二項式定理
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。
與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。
歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。
排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。
兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐檯球為代表。
距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。
線線線面和麵面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。
計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。
射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。
公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，
參數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，
兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；
都說待定係數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，
給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想參數好；
平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。
圖形直觀數入微，數學本是數形學
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