高考數學真題分析，藉助導數解不等式組，基礎紮實才能完整做出來。使用導數的知識解不等式或不等式組是高考的熱點問題，大家一定要徹徹底底的熟練掌握。
第一問，要證明f(x)在(－∞,0)上單調遞減，在(0,＋∞)上單調遞增，只需證明f'(x)在(－∞,0)上小於0，在(0,＋∞)上大於0；明顯函數f(x)只有一個極值點，且是極小值點x＝0，則f'(0)應該等於0，經驗證確實如此，那麼只需證明f'(x)在(－∞, ＋∞)上單調遞增即可，過程如下：
第二問等價於“f(x)的最大值減去最小值≤e－1”，則下面要進行的是求出f(x)的最大值和最小值，列出不等式，解不等式即可求出m的取值範圍，如下，最小值為1，最大值在區間[-1,1]的端點處取得，要麼等於f(1)要麼等於f(-1)。
由於不容易比較f(1)和f(-1)的大小，所以乾脆不比較，直接令它倆分別減去最小值，列一個不等式組，這樣就可以滿足上面的條件“f(x)的最大值減去最小值≤e－1”，然後只需解不等式組，即可求出m的範圍。
先解不等式①，解這樣的非基本不等式，一般是構建函數，藉助函數的單調性來解決，詳細過程如下：
兩個不等式的解都求了出來，即③和④，則③和④的交集就是不等式組的解集，要求交集需要比較x0和-1的大小，x0和-1都位於g(x)的單調遞減區間(－∞,0)內，藉助單調性的性質即可比較出大小，過程如下：
問題得到了解決；這只是其中的一種解法，也可以先比較f(1)和f(-1)的大小，求出最大值，再列不等式求出m的範圍，大家可以自己試著做一下。
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