基金定投是指按照一定的時間間隔，定期投資某一隻或者幾隻基金的投資策略。對於大多數來說，通過投資時間和投資標的的有效分散，基金定投可以在一定程度上規避投資標的的淨值波動，長期來看可以取得不錯的收益率。理論上來講，在投資標的在投資期間內的走勢呈現字母“V”型或者“對勾”型時，定投收益最大，而如果在這段時間內，標的資產走勢呈現“A”型或者倒“V”型時，定投收益較低。現實中，基金定投的表現如何？對於一般投資者來說，在不同時點開始基金定投獲得的收益有多大的差別？相比基金定投，一次性進行基金投資效果怎麼樣？是不是投資時間越長，投資收益越高？我們通過歷史數據來一探究竟。
我們先來看前兩個問題。對於大多數定投投資者來說，定投資金來源於工資結餘，所以從這一點來看，定投資金具有很強的週期屬性，一般與工資發放日高度相關。我們假設投資者每個月進行定投的時間固定，投資標的選擇滬深300指數基金。
圖1給出了自2003年1月1日起，到2013年1月1日為止，在任意一天開始定投，定投週期為1個月，定投期限為5年（例如，從2003年1月1日起，每個月1號定投一次，共定投60次，到2008年1月1日收回本金利息），得到的年化收益和最大回撤的數據。從2003年到2013年，圓圈顏色逐漸變淺。可以看到，圓圈具有很強的聚集性，即在相近時點開始定投基金，獲得的收益與承受的風險大致相同。同時，因為標的本身的波動，在不同時點開始定投基金獲得的收益相差較大：在2003年和2004年的大多數時間，開始基金定投並連續定投5年可以獲得年均10%以上的收益，並且投資組合淨值的最大回撤保持在40%左右；2006年年底到2009年年底的這段時間，5年期基金定投的收益降為負值，並且最大回撤保持高位；之後的時間，定投年化收益基本保持在6%左右。產生這種結果的原因在於投資標的在不同時間段內的不同表現，圖2可以清晰地反映這一點。
圖2給出了基金定投和基金直投的對比。這裡，直投代表在某一時點一次性進行資金投入，並持有相應時間。可以看到，股票市場在2007年和2015年經歷了兩輪大牛市，所以在這兩輪牛市之前開始基金定投可以獲得較高收益。2007年10月，股市見頂，一直到2008年10月，市場一直處於下跌階段，所以倒退5年，在2003年開始投入的定投資金，年化收益一路走低。之後，隨著股票市場的回調，定投收益也逐漸提高。在圖2中，我們也比較了基金定投和基金直投的收益和回撤情況，結果顯示，基金直投的收益波動性更大，最大回撤也相對較高。這一點與我們的直觀感受相似：基金定投通過在時間上分配投資金額，可以在一定程度上“熨平”投資組合的波動性。我們在圖3中比較了基金定投和基金直投的收益分佈情況。同樣是投資5年，定投和直投表現出截然不同的收益分佈：基金定投的收益分佈比較集中，分佈呈現出“尖峰”的特點；基金直投的收益分佈比較分散，分佈呈現出“厚尾”的特點。
接下來我們來探究一下第三個問題：對於基金定投來說，是不是投資期限越長，年化收益越高？或者，投資期限的拉長是否可以在一定程度上平滑投資標的的波動？按理來說，隨著投資期限的拉長，投資收益的波動會降低，就像巴菲特說的那樣，長期來看，投資股票就相當於買年化收益為12%的固定收益資產。這條經驗是否適用於基金定投呢？我們仍然用上面的數據進行回溯。我們比較了從2003年開始，定投1年、3年、5年和10年的收益和回撤情況。（限於篇幅，我們只給出定投和直投收益的比較，感興趣的讀者可以關注我們的微信公眾號，回覆，索要相關資料）
我們先從1年期定投開始。圖1給出了定投和直投1年的收益分佈。因為定投時期較短，所以收益相對分散。此外，由於2003-2004年股票市場表現平平，定投並沒有表現出讓人眼前一亮的收益。當我們把時間軸拉長，情況就會發生變化。圖5和圖6分別給出了定投3年和定投10年的數據。對比之前的定投5年的數據，我們可以看到，拉長定投期限可以在一定程度上提高定投的收益：與定投1年相比，定投3年的收益分佈相對集中在均值附近，並且這一趨勢在定投10年的結果中更加明顯。基金直投也表現出相同的趨勢。這說明，投資期限的拉長可以在一定程度上規避掉市場短期的波動，提高收益的穩定性。
既然拉長定投期限可以提高收益的穩定性，那麼是不是定投期限越長，收益水平越高呢。在圖7中，我們分別統計了自2003年1月1日以來，定投1至10年的收益情況。我們在圖中給出了每一個定投期限收益的最高值、90%分位數、10%分位數和最低值。同時，我們給出了在不同定投期限下收益的中位數（因為收益分佈的不對稱性，所以收益的平均值不能很好地反映定投收益的“一般水平”，所以我們選擇使用中位數）。可以看到，
隨著定投期限的拉長，收益呈現出集中趨勢，這一點與我們剛才得出的結論相同。定投的收益並不像我們之前設想的那樣隨著期限的拉長而趨於增加，收益分佈的中值呈現出與標的資產走勢接近的先高後低的形態。此外，我們看到，在定投的第4年，年化收益的中位數達到最高點，之後開始下降。這說明，在 4年後，標的資產的下跌拉低了定投組合的年化收益。
綜合考慮年化收益與最大回撤，結果也很明顯：對於定投投資者來說，定投4年的年化收益率最高。在此基礎上，繼續增加定投的年限反而會降低年化收益，並且會提高最大回撤。圖8中同時給出了直投的年化收益和最大回撤。圖中的數字代表投資的年限。從圖中可以看到，直投年化收益與最大回撤之間，也呈現出隨著投資年限的增長，年化收益先增後減的趨勢。
到目前為止，我們似乎可以得出這樣的結論：對於標的像滬深300這樣的指數基金來說，最佳的定投期限是4年。這一結論的確認還需要考察不同定投起始點獲得的年化收益，因為正如前文提到的那樣，不同的定投起始點，即使是相同的定投期限，收益和回撤情況也不同。
例如，如果投資者在2007年1月1日開始定投，定投1至5年的年化收益和最大回撤情況如圖9所示。這種情況下，年化收益和最大回撤會呈現出不同的形態。
為驗證這一假說，我們統計了自2003年1月1日以來，在任意時點、定投任意期限（1至10年）的收益情況。可以看出，從相對長期的視角，隨著投資年限的增加，收益的確呈現出先增加再減少的趨勢。同時，跟圖8呈現出的情形一樣，定投4年的年化收益最高，在此之後，隨著定投時間的增加，年化收益逐漸降低，最大回撤逐漸增加。
圖11以蠟燭圖的形式展現出年化收益的分佈。從中，我們可以清楚地看到，隨著投資年限的增加，年化收益的分佈越來越集中。因此，根據我們進行的歷史回測，我們發現，對於滬深300指數基金，隨著定投年限的增加，年化收益呈現出先增加後減少的趨勢，從歷史經驗來看，定投4年可以獲得最高的年化收益。這主要源於中國股市比較明顯的週期性特徵：對於基金定投和基金直投來說，在2007年和2015年的高點及時止盈可以獲得相對較高的收益，而拉長投資期限卻有可能錯過市場的大幅上漲而在相對低點結束投資。
作為對比，我們比較一下標的資產走勢不同的情況下，基金定投的收益情況。我們以1990年以來的標普500指數和日經225指數作為參照。圖12是兩者自1990年1月1日以來的走勢。總體來看，美股的走勢呈向上趨勢，而日本股市卻隨著泡沫的破裂呈現出類似“W”型的走勢。在1990年定投美股和日本股市，結果又會怎麼樣呢？
圖13和圖14分別給出了從1990年開始，定投和直投標普500和日經225指數的收益和最大回撤情況。兩個指數截然不同的走勢得到了截然不同的定投收益：呈上升趨勢的標普500指數的定投年化收益呈現出隨著投資期限的延長而逐漸降低的趨勢，並且直接投資標的基金的年化收益高於定投標的基金的年化收益。在最大回撤方面，投資期限在1至5年時，定投和直投的最大回撤相差不大，而當投資期限繼續拉長時，直投的最大回撤大於定投的最大回撤。日經225指數方面，下降趨勢加上“W”型走勢使得定投收益和回撤的表現大幅好於直投。雖然如此，定投只是在一定程度上緩和了標的資產的下跌走勢，並沒有在收益的絕對數上帶來較好的表現，大多數時間內，定投收益位於0以下。
講到這裡，我們可以簡單的做個總結：基金定投可以通過分散投資金額，在一定程度上降低投資風險。投資標的的走勢決定了定投的收益。2018年，A股經歷了大幅度的調整，未來，A股會走出怎樣的行情？是像美國那樣呈上升趨勢，還是像日本那樣震盪下跌？這直接關係到利用相應指數進行基金定投的表現。後續我們會對如何通過基金定投獲得更高的收益做進一步的研究，敬請期待。
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