按：加拿大數學家朗蘭茲獲2018年度阿貝爾獎 是我們昨天推送的一篇文章。其中我們提到越南數學家獲得菲爾茲獎是因其朗蘭茲基本引理的證明。
2010年8月19日，在印度海得拉巴市召開的第26屆國家數學家大會上，印度總理將菲爾茨獎授予38歲的吳寶珠，以表彰他“通過引入新的代數-幾何學方法，證明了朗蘭茲綱領自守形式中的“基本引理”。這是國際數學界的最高獎“菲爾茲獎”，他也由此成為了第一位獲該獎項的越南人。
在吳寶珠之前，亞洲的數學家中只有日本人獲得過該獎項。
我們現在來深度認識下他是如何從越南少年成長起來的。特別是他的奧數冠軍身份對處於要不要奧數爭議中的我們可能有啟發。參考：外國孩子學奧數：一切從興趣出發 ；“華羅庚金盃賽”決賽暫停！奧賽禁令來了
此外，吳寶珠說的：“不要浪費時間寫糟糕的論文，一篇好論文勝過一百篇垃圾論文。“ 對我們也有啟發。讀者可以比較昨天前天的文章 林群院士炮轟批科研界“帽子”亂飛醜象，呼籲坐十年冷板凳精神。
越南天才學校中的天才少年，奧數冠軍
1972年，吳寶珠在越南河內市出生，是家中的獨子，父親吳輝瑾是越南國家力學研究所物理學教授，母親陳劉雲賢是越南中央傳統醫學院的醫學副教授。
因為父親在蘇聯獲得應用數學博士學位並在那裡工作和生活了很長一段時間，吳寶珠的幼年時光是在母親的家族中度過的，直到他上小學後，父親才回到越南。
父親對吳寶珠有很大影響：“我在河內一所實驗小學讀書，這所小學用特別的方法教育學生，比如鼓勵我們獨立閱讀、自由表達等。但父親回來後，不滿意我上的小學，決定讓我離開，並將我送到針對有數學天分學生的天才學校。從初中開始，因為父母的緣故，我做了許多數學練習，也喜歡上了數學。”
越南河內的徵王基礎中學是一所特殊的學校，學生們是通過考試挑選出來的，吳寶珠上的是這所中學的特殊班。
1987年初中畢業後，他考入越南國立河內大學附屬高中的數學專修班。這是一所針對全國天才學生的高中，規模很小，學生都被大學挑選。
河內國家大學的天才學校是越南政府自1965年指定河內國家大學開設的，其任務是引導和訓練具有天賦的學生。學校開設了不同的專業班，包括數學、信息學、物理、化學和生物。吳寶珠就讀於其中的數學班。如今可以看到，數學班的成績在所有專業班裡是最顯眼的，其學生在1974年到2001年間共取得國際奧林匹克數學競賽的獎牌62塊，遠遠超出其他學科。
“天才學校有很好的系統來組織奧林匹克數學競賽，參賽選手們都是通過市級、省級和國家級的層層考試選拔出來的。我們通過了許多考試，就像是體育競賽，年輕人都喜歡體育，但我不喜歡參加奧林匹克數學競賽，因為有太多的挑戰項目，準備參賽和參賽的過程都非常緊張。" 吳寶珠說。
1988年，吳寶珠讀11年級，他去澳大利亞參加了第29屆國際奧林匹克數學競賽。這是他第一次參賽。金牌是以42分的滿分取得的。
吳寶珠(左二)同1989年德國第30屆國際數學奧林匹克參賽生合影
與吳寶珠參加同一屆競賽的，還包括了澳大利亞的陶哲軒。他在第二題上失了點分，最後一題沒有解出，以34分的成績取得金牌。但是陶哲軒那一年只有13歲。他後來在24歲即被美國加州大學洛杉磯分校聘為全職教授，成為校史上最年輕的全職教授。2006年他獲得了菲爾茨獎。
一年後的1989年，吳寶珠再次參加奧數競賽並又一次獲得金牌。但這一次，他對於競賽實際上已經不再抱有興趣，只是在學校的要求之下才去參賽。實際上，自從上次得金牌之後，他就對數學競賽失去了興趣。
在越南，獲得國際奧林匹克數學金獎是一個特殊的榮譽，吳寶珠受到了一位將軍的接見，“他向我表示祝賀，我非常高興，這是一種認可，但我記不得是否有過獎金。”
從一名國際奧林匹克數學競賽冠軍成長為數學家，吳寶珠說這不是一件容易的事，並不是所有的奧數冠軍後來都以數學為職業，然而，在越南，幾乎所有的數學家都來自奧數獲獎者。
回顧自己的數學之路，吳寶珠說：“參加奧數競賽不同於作數學研究。參加奧數競賽，你需要在有限的時間裡精通各種技能，這有助於人們解決複雜和技巧性的問題，有助於幫助學生理解複雜的具有挑戰性的數學問題；但危險是，它們沒有尊重數學自然的簡潔和美。是否成為一名數學家主要取決於個人，以及他對數學的品位，但這種轉化不是直接的。我認為，對數學家來說品位非常重要。” 讀者可參考本號的文章 美國奧數隊主教練：如何避免成為解題機器
去數學聖地法國
奧林匹克競賽的獲獎者會得到獎學金到蘇聯或東歐國家的大學留學。
吳寶珠得到匈牙利共和國政府的一筆獎學金，1989年高中畢業後，因為太喜歡組合數學，他準備到匈牙利達佩斯讀大學，沒想到正碰上東歐劇變，匈牙利政府與越南政府此前達成的留學協議發生變化，新的匈牙利政府不再為越南來的留學生提供獎學金。
“我學了一年的匈牙利語，然而，柏林牆倒塌，匈牙利政府和我國政府間的協議取消，我失去了獎學金，這是一個意外。”
也是在這時，一位法國教授來到越南，訪問吳寶珠父親所在的力學研究所，父親的同事向這位教授談起了他獲得奧林匹克數學競賽金牌的情況，於是，教授設法為他爭取到一個法國政府的獎學金。
“感謝這筆獎學金，用了這筆獎學金，我到了巴黎。”
吳寶珠的祖父曾留學法國，於是，祖父開始教他學法語。“法國的教育體系不同於其他國家，在法國，我接受建議從高中開始。
在法國高中的學習對吳寶珠產生了相當的影響，“在法國，高中階段有兩年的大學預備學習，法國的高中預科非常不同於越南的‘奧數’班，法國的高中學習是為研究作準備，越南的高中學習是為考試作準備。”
法國數學
法語中對數字的表達方法常常讓對數學不太敏感的學習者望而卻步，曾有“算術不好千萬別學法語”的說法。傳說外國人學法語，很多就是在唸到了99的時候決定放棄法語學習的。這樣一個連語言都有數學門檻的國度，成就了無數大數學家。
從天才少年埃瓦里斯特·伽羅瓦，到提出“龐加萊猜想”的大博學家亨利·龐加萊，再到去年獲得挪威數學“阿貝爾獎”的米哈伊爾·格羅莫夫，法國在數學領域總是人才輩出，碩果累累。這其中既有歷史的積澱，也得益於教育部門對數學學科的重視。
法國數學協會主席貝爾納·埃爾費表示，法國的數學傳統可上溯到拿破崙時期，隨著時間的推移，法國對於數學的推崇與重視有增無減，正是在這種氣氛的帶動下，不斷有出色的人才投身這一學科，推動其向前發展。20世紀40年代，布爾巴基學派的出現在當時形成一股風潮，該學派以數學家尼古拉·布爾巴基的名字命名，其成員大多是巴黎高等師範學院的青年才俊，他們主張用邏輯的次序介紹數學的各個組成部分，吸引了眾多數學家的注意。這一學派至今仍對法國數學界有著很大影響，在法國11位菲爾茨獎獲得者中，有5位便是師出此門。
除了優良的傳統，法國的學校和科研機構也為數學家們的發展提供了必不可少的條件。無論是重點院校，還是普通大學，抑或是高等專科學校的預備班，都能提供優質的數學教育。那些有意深造的年輕數學家則會選擇法國國家科研中心等機構開始他們的職業生涯。與其他學科的聘任制度有所不同，科研中心每年都會選拔青年數學人才，聘為研究員，他們可選擇自己喜愛的課題進行研究，這為他們未來的發展提供了良好條件。
拿高等科學研究所舉例，它是法國數學界最知名的機構之一。該研究所遠離巴黎市區，佔地面積很小，卻綠草茵茵，環境宜人。它還擁有一套獨特運作方式，即只有5位終身制的研究員，而其他人都是來自世界各地的訪問學者，他們或在此從事長期研究，或進行短期交流，在思維的碰撞中追求新的靈感。
在深厚的治學傳統和寬鬆的研究環境下，法國的數學研究取得了長足進步，法國目前有近4000名數學專業研究人員，是世界上數學家密度最高的國家之一，而且還坐擁高等科學研究所、亨利·普安卡雷研究所、巴黎綜合理工學院、巴黎高等師範學院、巴黎第十一大學等一批在此方面出類拔萃的科研機構和院校。
結緣朗蘭茲綱領
杜梅(1917.2.2.－)與吳寶珠(1972.6.28.－)
“作朗蘭茲綱領的研究，是一個因緣際會，我也想做一些事，在那個偉大的時代，這是一個好的選擇。”
1979年，數學家朗蘭茲提出了一項革命性理論：將數學中兩大分支—數論和表示論聯繫起來，其中包含一系列的猜想和洞見，最終發展出“朗蘭茲綱領”。
1988年，吳寶珠獲得奧賽金牌的時候，朗蘭茲正在因為他在數論和自守形式方面的開創性工作而頻頻獲獎。其中包括了1988年美國數學會頒發的“國家科學院數學獎”，這使朗蘭茲成為第一個獲得該獎項的人。
法國政府提供給吳寶珠的獎學金本是為他就讀巴黎第六大學，但吳寶珠轉而選擇了法國赫赫有名的高等師範大學。在這裡，他師從數學家邁克·布魯意(Michel Broue)。布魯意的研究專長在於代數幾何和表示論。
彼時，“法國自守形式之父”羅傑·戈德門特(Roger Godement)頗具影響力的文章正在法國數學界大放異彩。他寫了許多介紹性的文章和書籍，讓數學界對朗蘭茲綱領和自守形式產生了巨大的熱情，一度幾乎人人都在做相關研究。
戈德門特的學生埃爾維·雅凱(Hervé Jacquet)曾與朗蘭茲合作，完成了自守表示論的奠基性工作。
吳寶珠被這種熱情所包圍，他的老師布魯意又建議他跟著巴黎第十一大學的數學家熱拉爾·洛蒙(Gérard Laumon)做研究，吳寶珠便與朗蘭茲綱領結下了不解之緣。
對吳寶珠來說，朗蘭茲綱領如此迷人，從博士研究生開始，他用了近17年的時間來做這個問題。
吳寶珠說：“每個數學家都明白它的重要性，如果你知道朗蘭茲綱領，你就會用一種全新的方式去理解數學和幾何。安德魯·懷爾斯在費馬大定理的證明中用了朗蘭茲綱領中的思想，你可以看見它的美麗和力量，這真是激動人心的綱領。”
與洛蒙的合作結果是給出了基本引理在酉群情形的證明，這使他們後來在2004年獲得了克雷數學研究所頒發的克雷研究獎。
吳寶珠與洛蒙的這項成果也使他在數學界凸顯了出來。所以實際上，吳寶珠在讀大學期間即開始做博士生的課題。1997年，吳寶珠從巴黎第十一大學取得博士學位。他在博士論文裡解決了一個與基本引理非常類似的問題，這也讓他感到解決基本引理的思路更加清晰了。
證明朗蘭茲基本引理：整個綱領也許需要我一生的時間。
朗蘭茲認為，綱領的證明需要幾代人的努力，但他相信證明綱領的前提需要一個基石—基本引理。
在證明了基本引理的酉群情形後，洛蒙不想再做了，但吳寶珠還想繼續。“酉群情形不適用於普通形式”。
然而，基本引理的證明實在艱難。幾十年來，就連朗蘭茲本人也未能證明出來。“重大的猜想很難發現，精妙而複雜的證明亦難建立。最好的情況是把兩樣都做了。”朗蘭茲說，“然而，我們很容易理解為什麼證明是困難的—大量其他的數學家，至少是幾名重要的數學家，都無法找到證明。”
從1998年開始，吳寶珠以他特有的節奏，滴水穿石，向著攻克基本引理的目標而去。達到這一目標，他前後花了10年時間。
吳寶珠證明基本引理的過程曲折坎坷，充滿了痛苦，乃至絕望。2006年時他曾經一度認為基本引理是不可證明的。
“要理解一個猜想為何是重要的，就需要理解它的結論，而這通常要花費很長時間。”朗蘭茲說。儘管朗蘭茲對於自己提出的問題也作了許多探索，但這個綱領就像是一座雪山，叫人心餘力絀。
事情在這時出現了轉機。2006年，吳寶珠應邀到美國普林斯頓高等研究院訪問，這是他第一次到這裡訪問。“大約是2006年12月的一天，與普林斯頓高等研究院的馬克·戈瑞斯基（Mark Goresky）的交談，為我的迷陣提供了失落的一角，我意識到我得出了證明，我相信我得到了一般情形下基本引理的證明。我用了一年多的時間得出完整的證明。”
“我想，最激動的時刻是得到解決這個問題的想法的那一刻，當時我非常激動。之後，我幾乎被耗盡了，我得到了想法，但不知道所需要的細節，我寫出了所有的細節，超過了200頁。這是一個漫長的過程，這個過程充滿痛苦和壓力，曲折坎坷，其中一個嚴重錯誤，我用了兩個月的時間去修正。”吳寶珠說。
“在5個月的時間裡，我不停地舉行講座，努力解釋自己的想法，糾正其中的錯誤，2008年5月，我將論文投遞給法國《高等科學研究所數學出版物》，審稿時間比這長多了，只有極少數人能檢查其中的細節，但我不知道他們是誰。”
到2009年底，幾乎這個領域的每個人都相信吳寶珠真正證明了這個問題，美國《時代》週刊將朗蘭茲綱領選為2009年度十大科學發現之一。《時代》的文章指出：
“過去幾年中，在巴黎第十一大學和普林斯頓高等研究院工作的越南數學家吳寶珠，用獨創性的公式證明了基本引理，當這一證明的正確性在今年被檢查並確認正確時，全世界的數學家終於鬆了一口氣。在過去30年中，數學家在這一領域的工作都是在假定基本引理正確並且終將有一天會得到證明的基礎上進行的。高等研究院數論學家薩納克這樣形容該成果：‘就好比人們在河對岸工作，等著有人能架好這座橋樑。突然之間橋樑架好了，每個人的工作都有了意義。’”
2010年1月，吳寶珠的論文《李代數的基本引理》（The fundamental lemma for Lie algebras）被法國《高等科學研究所數學出版物》接受發表。
吳寶珠說：“我知道《時代》雜誌的評選結果，但我不知道他們是怎麼知道這件事的。”
“當朗蘭茲寫出基本引理的公式時，他一定認為這是容易證明的一個定理。他和學生花了10年的時間來證明它，這也是他將之稱為基本引理的原因。但他遇到了越來越多的幾何學問題，這些問題在他那個時代還看不清楚。他離開了自守形式領域，開始從事數學物理的研究。當他第一次在巴黎看到我用新的方法證明基本引理時，他非常高興，又重新回到自守形式領域。也許是我鼓勵了他，但我並不確切地知道他回來的理由。”吳寶珠說。
2010年7月，吳寶珠在接受《科學時報》採訪時說：“我只是證明了綱領的基本引理，不是整個綱領。我們的下一個目標是整個朗蘭茲綱領，基本引理只是它的基礎，是其中一座小山峰。爬過這座山峰後，現在可以瞭望朗蘭茲綱領了。前面是一座大山，我們的問題是如何爬上去。其中一件事是朗蘭茲回來了，他將為我們指示解決整個綱領的新路線。我認為，整個綱領也許需要我一生的時間。”
怎樣培養數學品味；數學之美
吳寶珠教授與河內狀元們合影
“參加好的討論班非常重要，要不停地與人說話，我第一年參加討論班時，一個字也聽不懂，但我還是堅持聽下去了。”
吳寶珠說：“在法國，學生要參加許多基礎課程和好的討論班。在本科生階段，你能從討論班學到好的品位；在好的數學家的演講中，看他們怎麼提出問題、怎麼產生對它的興趣，怎麼談論它，怎麼證明它。我有幸參加了很多討論班和項目，從中學到許多東西。在博士研究生階段，我自己證明了問題，但如果沒有參加討論班，我不可以選擇問題。”
吳寶珠認為：“當你想作數學研究的時候，與數學在一起是愉快的。在數學中，你會感到它的自然；數學是描述世界的最美語言，它很簡單，因此也是最經濟的語言，不多也不少。”
一篇好論文勝過百篇垃圾論文
十年間，令吳寶珠感到慶幸的是，在法國的科研體制下，他能夠專心做他的數學研究，而不需要考慮發表論文的問題。“我沒有興趣寫糟糕的論文，我只寫幾篇好論文。我的同事告訴我，‘不要浪費時間寫糟糕的論文，一篇好論文勝過一百篇垃圾論文’。這不是我的方式，這是法國的標準。”吳寶珠對中國媒體說。
從1998年開始，他成為法國國家科學研究中心（CNRS）的研究員，在巴黎第十三大學工作，這是他的第一份工作，當時，他的目標是希望有一天能證明朗蘭茲綱領的基本引理。
吳寶珠說：“法國的系統非常不同於美國。在美國，獲得博士學位後，需要做2~3年的博士後，有相當大的壓力發表論文，然後再申請工作；當獲得一份工作後，又有發表文章的壓力。在法國，我沒有這些壓力，我不需要生產論文，我所需要做的是作好數學研究。”
博士畢業後的第一個7年裡，他不是教授，只是一般研究人員。“開始時，我與洛蒙教授一塊做，當我回到朗蘭茲綱領的基本引理問題時，我嘗試用不同的方法，我得到新的想法。”
因為能做好的數學，吳寶珠在法國感到非常愉快。“CNRS類似於中國科學院，研究人員隸屬於CNRS，也就是說CNRS為其支付薪水，卻在相關大學裡和教授們一起工作，而沒有教學任務。我不知道這是好是壞，但我博士畢業後的那段時間真是黃金時光，我成為CNRS的研究員，這是一個終身職位，沒有申請經費、發表文章、晉升職位和教學任務的壓力，我所需要做的就是選擇留在這裡，用更多的時間作數學研究，而不是別的事。”
根據美國數學會MathSciNet的統計，迄今為止，吳寶珠共發表15篇論文。他說：“我沒有興趣寫糟糕的論文，我只寫幾篇好論文。我的同事告訴我，‘不要浪費時間寫糟糕的論文，一篇好論文勝過100篇垃圾論文’。 這不是我的方式，這是法國的標準。”
如果沒有論文，同行怎麼評價他的研究呢？“我每年都接受評估，我只需要報告我在這一年所做的事。法國國家研究委員會每5年評估我一次，我向他們報告我已經做的事和打算做的事，如果他們感覺不錯，給我一個好評價，CNRS就繼續支持我。”吳寶珠說。
參考林群院士提倡的坐十年冷板凳精神，拿出代表作的呼籲。
溫文爾雅、不緊不慢的學者是個顧家男人
數學家似乎總與“怪才”的標籤撇不清關係，有的數學天才甚至被認為舉止非同尋常，比如放棄百萬美元獎金的俄羅斯傳奇數學家佩雷爾曼。不過生活中的吳寶珠似乎和大多數上班族沒有太大區別—並非失去個人生活的工作狂，而且還是個顧家的男人。
他也懂得享受生活。在惲之瑋看來，他待人謙和，很真誠。“我在他家做客的時候，他會用木炭生起壁爐，拿出好酒，放放音樂。兩個小女兒總是纏著他，其樂融融。”惲之瑋說，“跟我自己相比，他生活的品位要高得多。”吳寶珠現在擁有法國和越南的雙重國籍。他讀過很多法國文學，喜歡加繆的作品，也曾經跟惲之瑋談起中國文學，讀過賈平凹的作品和中國古典名著的越南版。
儘管吳寶珠曾經就讀於天才班，但在他的合作者惲之瑋看來，吳寶珠並沒有通常人們所認為的天才的“表面光芒”，比如反應奇快、競爭性強。“但是他的思考很深入，是水滴石穿的類型。” “他做問題有著自己的節奏和品位。”
吳寶珠夫婦有三個孩子，太太全職在家，不外出工作。在通常情況下，他在辦公室作研究，“工作時，我不和任何人說話。在家裡，當我感到壓力不大時，我會和孩子們聊天，當她們睡著後，我就開始工作了。我也睡覺，但睡覺的時間不多。”
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