在最近學校組織的石家莊二模中，有這樣一道題：
這是一道依託數學文化背景的問題，藉助於三角形面積與三邊長的關係，來完成。解決過程如下：
實際上，這道題依託的數學文化背景不僅僅是題目中提到的海倫公式，還隱含這阿波羅尼斯圓，這一重要的數學知識點、數學背景。說起來汗顏，小編才疏學淺，這個大名鼎鼎的阿波羅尼斯圓還是之前聽我們學校一位教師聽到的。
阿波羅尼斯（公元前262——前190），古希臘人。他年輕時去亞歷山大城向歐幾里德的後繼者學習數學。阿波羅尼斯的研究廣泛，貢獻涉及幾何學與天文學等，但他最主要的數學成就是在前人的基礎上創立了相當完美的圓錐曲線理論，他的鉅著《圓錐曲線論》就是這方面的系統總結。
這本書是在前人們奈赫莫斯(公元前4世紀)、阿里斯泰奧斯(約公元前340)、歐幾里得(約公元前330～前275)和阿基米德(公元前287～前212)等的研究基礎上，加上他自己的獨創成果，以全新的理論，按歐幾里得《幾何原本》的方式（即後來所稱的“數學公理化體系”）寫出。他把綜合幾何發展到最高水平。這一著作將圓錐曲線的性質網絡殆盡，幾乎使將近20個世紀的後人在這方面沒有增添多少新內容（直到17世紀笛卡爾、帕斯卡出場之前，始終無人能夠超越)。關於這本書的難度開普勒（1571～1630）曾說：“我力薦人們去讀一讀阿波羅尼斯的《圓錐曲線論》，他將發現有些問題是：沒有哪個有才智的人，不論是多麼有天分的，可以將他表述為僅憑瀏覽就可以明白的方式。那得需要深思熟慮，並且仔細盤想好所說的內容才行”。
在《圓錐曲線論》中，阿波羅尼斯第一次從一個對頂圓錐(直或斜)得到所有的圓錐曲線，並給它們正式命名，現在通用的橢圓、雙曲線和拋物線就是他提出的。《圓錐曲線論》可以說是希臘演繹幾何的最高成就。
我們也可以輕鬆證明當距離之比為不等於1的常數時，軌跡都是圓。關鍵的問題是，若每題都採用解析法求出圓的方程，定出圓心和半徑，再作出圓，顯得很費事，特別是對一些選擇題或填空題，有點小題大做，能否找出阿波羅尼斯圓的簡潔作法？
由以上的證明，我們還可以得到其他性質：
因為定理中含有內外等分點，新課改後不再作為高中要求，以及後面得到的結論適合於在競賽中使用，所以，下面我用另一種方法解決阿波羅尼斯圓。
我們接著再來看最開始的題目：
我們接著看一道隱藏更深的一道題：在等腰△ABC，腰AB邊上的中線長為2，則三角形面積的最大值為 。
記得最開始遇到這道題時，幾乎所有學生都選擇了從解三角形的角度解決這道題，解法如下：
看似過程簡單，那是因為化建起來太麻煩了，所以，我簡化了過程，這種方法對化簡要求比較高，計算量也是相當的大，稍有不慎就會出現錯誤。
如果我們在審題的過程中，抓住題中AC=2AD這一條件，就應該會發現題中存在著一個阿波羅尼斯圓。我們先來研究△ACD面積的最大值。
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