我們經常會遇見，如下圖這樣子的，一類考試題目。
為了使加油站選址合理，要求A、B、C、D四個汽車站到加油站M的路程總和最小，分析加油站M在何處選址最好？
這題看起來很難，其實很簡單。今天，方老師就和大家一起來探討這一類，經典的絕對值培優考試題型。
如何解決這個問題，先建立一個數學模型，或者說用數學語言，把這個題目進行歸類翻譯。
也就是說，供應站的最佳位置問題，其實就是求線段和最小值問題。那麼如何確定位置呢？
例題1、求這個絕對值的和的最小值。我們用零點分段法，講數軸分成了三個部分。
再分類討論，當x所處在這三個位置時，原式的取值或者取值範圍。
根據絕對是的性質，化簡代數式，最後可以得出，當1≤x≤2時，原式有最小值1。
例題2、零點分段法，講數軸分成4個部分，再分類討論，當x分別所處在這4個部分時候，原式的取值或者取值範圍。
最後，我們可以得出結論，當x=2時，原式有最小值是2.
限於篇幅，沒有繼續往下討論下去。但是按照例題1和例題2的方法，同學們可以自行課後討論下去。
最後，對於文章開頭所建立的，最佳位置選址問題的數學模型，我們就會得到一個非常重要的結論。
把這一個結論歸納成一句話：奇數取中，偶數取中間段。
探討了這麼多，那麼考題中如何確定最佳加油站的位置問題，就迎刃而解了。
最後得出結論，加油站M，應該建在線段CD上，即建在C、D汽車站之間。
關於絕對值，很多同學覺得太抽象了，太難理解了。其實也不是很難。
絕對值表示一個數x到原點的距離，即|x-0|=|x|。我們可以引申，兩個點A、B之間的距離，我們也可以表示成|A-B|。
總之，研究絕對值問題，一定要建立數軸，考慮的是距離。這也就是，絕對值為什麼是非負性的原因。
比如，這類供應站最佳位置選址問題，你是不是理解了呢？是不是覺得很簡單？感謝你的留言，關注，和轉發。
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