數列“1+2+3+……+99+100=？”，在小學數學
往往以競賽、趣味的形式出現，同時又是高中等差
數列必學內容，在初中數學教學階段，如何嫁接
這“等差數列”在教學中的承前啟後的作用，扮演
“等差數列”在中學教學有效角色，讓學生體會。
七年級最常見的一種題型：（1）1+2+3+……+99+100＝
（2）1+3+5……+55+57＝
（3）1+4+7+……+31+34＝
上面幾道題肯定涉及到簡便計算，同學們注意這幾道題的特點，第一題中：1，2，3……99，10，會發現後面一個數始終比前一個數大1，第二、三道題中，後面一個數始終比前一個數大2和3，像這樣的一組數，我們稱之為等差數列。
等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項差等於同一個 常數 ，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做
等差數列的公差。那麼第（1）題中公差就是1 ， 第（2）題中公差是2，第三題中公差是3.
下面就來講解一下題目的做法。（1）1+2+3+……+99+100＝
這裡面介紹一種非常重要的數學方法：首尾相加法（顛倒相加法）
所以我們非常容易得到等差數列的求和公式：
項數：指的就是數列的數字個數
那麼問題來了？項數怎麼計算？第一題中項數可以看出是100.而第二、三題中項數我們是看不出來的，這裡介紹項數的計算方法：
那麼第二、三題的解法我們就可以用公式來進行運算了，非常方便。
（2）1+3+5……+55+57＝
（3）1+4+7+……+31+34＝
1.2 生活中等差數列的應用
例：參加一次同學聚會，每兩人擺一次手，所
有人共握了45次，則這次同學聚會共有多少個同學
參加？
解析用列舉法從“特殊”到“一般”分析歸納：
當2人時，握手1次；
當3人時，據手2+1=3（次）；
當4人時，握手3+2+1=6（次）；
當5人時，握手4+3+2+1=10（次）；
當1人時，握手（n-1）+???+3+2+1=？（次）；
故（n-1）+???+3+2+1=45，
解得n=10
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