求數列的前n項和與求數列的通項實際上是一樣的思路，都是求一個關於正整數n的表達式，不同之處只有代表符號，一個是S一個是a，從某種程度上來說，數列的前n項和也可以看做一個數列，在實際練習和考試中，求數列的前n項和常常用於以下數列：等差數列、等比數列、通項有明顯規律性的數列；以下主要講解根據規律性求數列的前n項和。
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第1題分析：對通項公式的分母有理化，得到①式，①式的表達式的特點是相鄰兩個正整數的二次方根的差，如果分別求出a1、a2、a3、...、an，並把它們相加，中間的項都可以消掉，從而就可以求出前n項和Sn的表達式，然後令Sn等於9，解方程求出的n的值就是最終的答案。
第2題分析：單看4n－3是一個各項都是正數的等差數列，前面的－1的n－1次方這個因式使數列的偶數項成為負數，奇數項仍是正數，則任意一個奇數項加上其後的偶數項，結果都等於－4，這樣不好理解，咱們只需寫下這個數列的前幾項的和就更容易觀察出來（紅色部分），過程見下方：
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