懂得數學是什麼，遠遠比懂得如何去教更為重要。我們知道數學有三大特性，即抽象性、嚴密性和應用的廣泛性，但在學科培訓、教學研究中一方面我們必須從數學三大特性的高度理性地認識數學，另一方面我們需要對數學的特點有著更具體、更鮮活、更有意蘊的理解。接下來，我們就來看一些關於數學的故事，從這些數學故事當中領悟數學的真諦。
故事一：兩隻羊的描述
草地上有兩隻羊，在藝術家、生物學家、物理學家、數學家看來卻有不同的感受與理解，下面是他們的的描述。
藝術家：“藍天、碧水、綠草、白羊，美哉自然。”
生物學家：“雄雌一對，生生不息。”
物理學家：“大羊靜臥，小羊漫步。”
數學家：“1+1=2。”
感悟：
從故事中不同職業的人對兩隻羊的描述，我們感受到藝術家對自然美的關注，生物學家對生命的關注，物理學家對運動與靜止的關注，而數學家從色彩、性別、狀態中抽象出數量關係：1+1=2，這是數學高度抽象性的體現。
在數學教學中，學生的數學學習要經歷具體—表象—抽象的過程，教學時要在直觀物體和抽象概念之間構建橋樑，從而引導學生把握事物最主要、最本質的數學屬性。
抽象有一個學生經歷的過程，而不是直接告訴學生抽象的結果。數學抽象本身又是一個不斷提高的過程，這一過程永無止境。
故事二：蘇格蘭的羊
三位科學家由倫敦去蘇格蘭參加會議，越過邊境不久，發現了一隻黑羊。
“啊，” 天文學家說，“原來蘇格蘭的羊是黑色的。”
“得了吧，僅憑一次觀察你可不能這麼說。” 物理學家道，“你只能說那隻黑色的羊是在蘇格蘭邊境發現的。”
“也不對，”數學家道，“由這次觀察你只能說：在這一時刻，這隻羊，從我們觀察的角度看過去，有一側表面上是黑色的。”
感悟：
著名的思想家培根說過：“數學使人精確。”故事中的數學家對蘇格蘭羊的描述充分體現出數學的嚴密性。
數學是思維的體操，語言是思維的外殼，數學的理性思維是建立在數學概念、數學定理等數學語言的嚴密界定之上的。數學語言的簡潔、精煉、嚴密的特性需要我們在平時的數學教育教學中不斷地錘鍊教學語言，並進而通過數學語言的訓練提升學生的思維品質。
故事三：樹上有幾隻鳥
某日，老師想看看學生的智商如何，於是有了下面的對話。
老師問：“樹上有10只鳥，開槍打死1只，還剩幾隻?”
學生反問：“您確定那隻鳥真的被打死了嗎?”
“確定。”
“是無聲手槍嗎?”
“不是。”
“槍聲有多大?”
“80～100分貝。”
“那就是說會震得耳朵疼?”
“是。”
老師已經不耐煩了，“拜託，你告訴我還剩幾隻就行，OK?”
“OK，樹上的鳥有沒有聾子？”
“沒有。”
“有沒有關在籠子裡的?”
“沒有。”
“邊上還有沒有其他的樹？樹上還有沒有其他的鳥?”
“沒有。”
“算不算懷在肚子裡的小鳥？”
“不算。”
“打鳥的人眼有沒有花？保證是10只？”
“沒有花，就10只。”
老師已經滿頭是汗，且下課鈴已響了，但學生還是追問。
“有沒有傻到不怕死的？”
“都怕死。”
“會不會一槍打死2只？”
“不會。”
“所有的鳥都可以自由活動嗎？”
“完全可以。”
“如果您的回答沒有騙人，” 學生滿懷信心地說，“打死的鳥要是掛在樹上沒掉下來，那麼就剩下1只；如果掉下來，就1只不剩。”
老師當即暈倒……
感悟：
讀完上述故事，我們似乎也有暈倒的感覺。樹上有幾隻鳥，本是一道趣味數學題。數學需要趣味，那怕這種趣味帶點幼稚，答案不夠周密。“趣味數學”是激發學生數學想象、數學情趣及思維火化的有效素材。趣味數學題一旦“坐實”，就失去了生機與活力。故事中的學生似乎有點“走火入魔”，這會不會與我們刻板的教學有關呢？
如果開放題被肢解成一道道封閉題，就違背了開放的本意。數學需要開放，開放的目的是發散學生的思維，開放的本質是思維。數學教育教學中需要開放，開放包括教學組織及整個設計，不可狹隘地理解為一道數學題，而是一個貫穿教學過程的主題，開放題只是載體與素材，開放應上升為一種思想。
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