一、20以內進位加法
看大數,分小數,湊整十,加零頭。
(掌握“湊十法”,提倡“遞推法”。)
二、20以內退位減法
20以內退位減,口算方法和簡單。
十位退一,個加補,又準又快寫得數。
三、加法意義,豎式計算
兩數合併用加法,加的結果叫做和。
數位對其從右起,逢十進一別忘記。
四、減法的意義,豎式計算
從大去小用減法,減的結果叫做差。
數位對齊從右起,不夠減時前位拿。
五、兩位數乘法
兩位數乘法並不難,計算過程有三點:
乘數個位要先算,再用十位乘一遍,
乘積末位是關鍵,要和十位來對端;
兩次乘積相加完,層層計算記心間
六、兩位數除法
除數兩位看兩位,兩位不夠除三位。
除到那位商那位,餘數要比除數小,
然後再除下一位,試商方法要靈活,
掌握“四捨五入”法,還有“同商比較法”,
瞭解“折半定商法”,不足除數商九、八。(包括:同頭、高位少1)
七、混合運算
拿到式題認真看,先算乘除後加鹼。
遇到括號要先算,運用規律要改變。
一些數據要記牢,技能技巧掌握好。
八、加、減法速算
加減法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百湊整數,如下處理無謬誤。
加法不足減補數,超餘零頭加在後。
減法不足加補數,超餘零頭減在後。
九、多位數讀法
讀書方法很容易,首先四位一分級。
要從最高位讀起,幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬,末尾有零都不讀
(級末尾0不讀,整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個,漢字表達沒參和。
注讀零的:
1、萬級個級首位有零
2、整個萬級是零
3、上級末尾下級首位都有0
4、每級中間有0
十、小數加減法
小數加減計算題,以點對準好對齊。
算法如同算整數,算畢把點往下移。
十一、小數乘法
小數乘小數,法則同整數。
定積小數位,因數共同湊。
十二、除數是小數的除法
除數的小數點一劃,(去掉小數點)
被除數的小數點搬家,向右搬家搬幾位,
除數的小數位數決定它。
十三、質數歌
一位質數2、3、5和7,
兩位1、3、7、9前加1,
4後3,7前有9,7後1,
3、4、6後加7、1,
2、5、7、8後添9、3,
二十五個質數要記全。
十四、分數乘除法
分數乘法易學懂,分子分母分別乘。算式意義要搞清,上下能約更輕鬆。分數除法方法妙,原來除號變乘號。除數子母打顛倒,進行計算離不了。
十五、約分
約分、約分,相乘約淨,省時省力。從上往下,從左到右,弄清數據,一數不漏。遇到小數,去點為整,位數不夠,用“零”來補。
十六、互質數的判斷
分數比化簡,互質數兩端。觀察記五點:1和所有數;相鄰兩個數;兩質必互質。大數是質數,兩數定互質。小數是質數,大數不倍數。(是小數的)
十七、文字題
敘述形式有三種,讀法意義和名稱。解題方法要記清,縮句化簡一步算。標點詞語把句斷,分層佈列莫遲延。列式方法有兩種,可用算式和方程。
十八、比較關係應用題
(一)相差關係
1、多多少,少多少,都是大減小。
2、已知條件說比多,比前用加比後減。
3、已知條件說比少,比前用減比後加。
(二)倍數關係
1、倍在問題裡用除。
2、倍在已知條件裡,求是前用乘,求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數,根據多少分加減。
算除先加減,算乘後加減。
十九、找單位“1”
單位“1“藏得巧,根據分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、佔、比“後坐得妙;
“問答式“能找到,補充說明要搞好。
百分數常遇到,不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友,然後確定乘除號。
找單位“1“的說明:抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”,進行剖析,這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知“從何下手”進行分析數量關係。因此,使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關係,不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律,而且也能培養學生的能力,發展學生的智力。先“找”後“析”是六年級學生普遍的學習規律,切記引導學生認真有序地進行分析。
分數應用題1、找 2、明 3、定 4、對應的解題思路。
二十、正反比例應用題
正比例,分三段,不變數量在中間,
前後歸一分開列,然後等號來連接。
反比例分三段,不變數量在前面,
“如果”分開歸總列,再用等號來連接。
你學會了嗎??
順口溜應用題思路舉例:
“求比一個數多幾的數”的應用題
六年制數學課本第四冊中“求比一個數多幾的數”與“求比一個數少幾的數”兩種應用題,是大小兩數進行比較,可以得到一個差。已知差與兩數中的一個數,求另一個數,這就是求比一個數多幾或少幾的數。所以“比……多“與“比……少“兩種應用題,都是求兩個數相差的逆推題,題目結構相同。已知條件得”多幾“與”少幾“應用題,只是一個問題的兩個側面而已。學生解這類題最容易犯的錯誤,是見”多’ 就用加法算,見“少”就用減法算,憑個別字眼判定算法。
解應用題兒歌
題目讀幾遍,從中找關鍵;
先看求什麼,再去找條件;
合理列算式,仔細來計算;
一題求多解,單位莫遺忘;
結果要驗算,最後寫答案。
四捨五入法兒歌
四捨五入方法好,近似數來有法找;
取到哪位看下位,再同5字作比較;
是5大5前進1,小於5的全舍掉;
等號換成約等號,使人一看就明瞭。
長度單位認識歌
1釐米,很淘氣,仔細找,才見你。
指甲蓋1釐米,伸出手指比一比。
長短和我差不多,大約就是一釐米。
100個我是1米,我是米的小兄弟,
物體長了別用我,要不一定累死你。
除數是一位數的除法
除數一位看一位,一位不夠看兩位,(一看)
除到哪位商那位, (二商三乘減)
除數是兩位的除法
除數兩位看兩位,兩位不夠看三位。
除到哪位商那位,記熟口訣定好位。
試商方法要靈活,不夠商“1”“0”佔位。
餘數要比除數小,然後再除下一位。
除數當姐餘當妹。 (四比五餘)
四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一,
乘法、除法排第二,
最後才算加減法,
誰在前面先算誰。
小學數學幾何形體周長、面積、體積計算公式
長方形、正方形
1. 長方形的周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2
2. 正方形的周長=邊長×4 C=4a
3. 長方形的面積=長×寬 S=ab
4. 正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a
三角形、平行四邊形、梯形
1.
三角形、平行四邊形、梯形
2.
3.
三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
4.
5.
平行四邊形的面積=底×高 S=ah
6.
7.
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
8.
圓形
1.
直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
2.
3.
圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
4.
5.
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
6.
角度、體積
1.
內角和:三角形的內角和=180度。
2.
3.
長方體的體積=長×寬×高 公式:V=abh
4.
5.
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式:V=abh
6.
7.
正方體的體積=稜長×稜長×稜長 公式:V=aaa
8.
9.
圓柱的體積:圓柱的體積等於底面積乘高。公式:V=Sh
10.
11.
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式:V=1/3Sh
12.
表面積
1.
圓柱的表(側)面積:圓柱的表(側)面積等於底面的周長乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
2.
3.
圓柱的表面積:圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
4.
分數
1.
分數的加、減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。
2.
3.
分數的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
4.
5.
分數的除法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數。
6.
單位換算
距離換算
·
1公里=1千米
·
·
1千米=1000米
·
·
1米=10分米
·
·
1分米=10釐米
·
·
1釐米=10毫米
·
面積換算
·
1平方米=100平方分米
·
·
1平方分米=100平方釐米
·
·
1平方釐米=100平方毫米
·
·
1公頃=10000平方米
·
·
1畝=666.666平方米
·
體積換算
·
1立方米=1000立方分米
·
·
1立方分米=1000立方厘米
·
·
1立方厘米=1000立方毫米
·
·
1升=1立方分米=1000毫升
·
·
1毫升=1立方厘米
·
重量、貨幣換算
·
1噸=1000千克
·
·
1千克 = 1000克 = 1公斤 = 2市斤
·
·
1元=10角1角=10分1元=100分
·
時間換算
·
1世紀=100年
·
·
1年=12月
·
·
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
·
·
小月(30天)的有:4\6\9\11月
·
·
平年2月28天,閏年2月29天,平年全年365天,閏年全年366天,1日=24小時,1時=60分,1分=60秒,1時=3600秒
·
數量關係計算公式方面
數量關係
·
每份數×份數=總數
·
·
總數÷每份數=份數
·
·
總數÷份數=每份數
·
倍數關係
·
1倍數×倍數=幾倍數
·
·
幾倍數÷1倍數=倍數
·
·
幾倍數÷倍數=1倍數
·
路程關係
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速度×時間=路程
·
·
路程÷速度=時間
·
·
路程÷時間=速度
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價格關係
·
單價×數量=總價
·
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總價÷單價=數量
·
·
總價÷數量=單價
·
功效關係
·
工作效率×工作時間=工作總量
·
·
工作總量÷工作效率=工作時間
·
·
工作總量÷工作時間=工作效率
·
運算關係
·
加數+加數=和
·
·
和-一個加數=另一個加數
·
·
被減數-減數=差
·
·
被減數-差=減數
·
·
差+減數=被減數
·
·
因數×因數=積
·
·
積÷一個因數=另一個因數
·
·
被除數÷除數=商
·
·
被除數÷商=除數
·
·
商×除數=被除數
·
算術方面
加減法法則
1.加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。
2.加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把後兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。
3.乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。
乘除法法則
1.乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把後兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變。
2.乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。如:(2+4)×5=2×5+4×5。
除法性質
在除法裡,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。0除以任何不是0的數都得0。
算式概念
1.等式:等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數,等式仍然成立。
2.方程式:含有未知數的等式叫方程式。
3.一元一次方程式:含有一個未知數,並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。(學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。)
分數
分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。
分數加減
1.
分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。
2.
3.
分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數相比較,先通分然後再比較;若分子相同,分母大的反而小。
4.
分數乘除
1.
分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。
2.
3.
分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
4.
5.
分數除以整數(0除外),等於分數乘以這個整數的倒數。
6.
真假分數
1.
真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。
2.
3.
假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
4.
5.
帶分數:把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數。
6.
分數重要性質
分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分數的大小不變。
倒數
1.
一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數。
2.
3.
甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘以乙數的倒數。
4.
特殊應用題(重點理解)
·
和差問題的公式
·
(和+差)÷2=大數
(和-差)÷2=小數
·
和倍問題
·
和÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)
·
差倍問題
·
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)
·
植樹問題
·
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數=段數+1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數-1)
株距=全長÷(株數-1)
(2)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
(3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數=段數-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+1)
2、封閉線路上的植樹問題的數量關係如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
·
盈虧問題
·
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
·
相遇問題
·
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
·
追及問題
·
追及距離=速度差×追及時間
追及時間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時間
·
流水問題
·
(1)一般公式:
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
(2)兩船相向航行的公式:
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
(3)兩船同向航行的公式:
後(前)船靜水速度-前(後)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度
·
濃度問題
·
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質的重量
溶質的重量÷濃度=溶液的重量
·
利潤與折扣問題
·
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時間
稅後利息=本金×利率×時間×(1-5%)
·
工程問題
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(1)一般公式:
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
(2)用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式:
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間
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