文：浣熊老師
AMC美國數學競賽系列將連載12期，根據AMC10/12體系，來講解其涉及到的各個知識點，併為公立學校和國際學校的學生提供中英文對照。本期為第 6期。
本期要點：
1.座標系和解析幾何來源
2.直線方程
3.拋物線
4.雙曲線
咱們先從座標系的發明人——笛卡爾講起。
有一天，法國數學家笛卡爾生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反覆思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這裡，關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤。
他拼命琢磨。通過什麼樣的辦法、才能把“點”和“數”聯繫起來。後來他把兩個有關係的數字 x 和 y ，分別畫到平面上水平方向和豎直方向，這樣兩個數字就能對應一個點了。
至於 x， y 兩個數字之間的關係，最常見的是直線、拋物線和雙曲線了。下面我們來分別畫一下。
當我們寫下 y=mx + c 這個式子。m 和 c 無論取任何數，x 與 y 的關係都是一次的關係。把這個關係畫在座標系中，就形成了直線。
這條直線的斜率 （slope）受 x 前面這個數——m，影響；
這條直線和 y 軸的交點 （y-intercept） 受常數項 c 影響。
一次函數較為簡單，只有兩個 m 和 c 兩個影響因素，現在我們來看看有三個影響因素的二次函數。
a 對於圖像的影響是：
a 是正數則開口向上，a 是負數則開口向下。
a 的絕對值大小會影響開口的大小
b 這個數字會影響拋物線的對稱軸 （axis of symmetry），但是準確的說，是 a 與 b 共同影響對稱軸，對稱軸為： x 等於負 2a 分之 b。
最後，c 就比較簡單了，它和直線中的 c 一樣，都是控制圖像與 y 軸的交點，即使圖像產生上下平移的效果。
一次的和二次的線瞭解了，咱們再講一個負一次的——即反比例函數。
大家仔細觀察上圖就明白：反比例函數圖像為雙曲線，只有一個變量 k 影響圖像的形狀。k 是正數的話，圖像在一、三象限；k 是負數的話，圖像在二、四象限。
好，今天你學習了《AMC系列》的第六講，瞭解了平面直角座標系的來源，也會了三種圖像和參數之間的聯繫。
恭喜你，又解鎖了AMC數學競賽的一個新章節。下次我們將學習代數運算。
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