1.3個三口之家一起觀看演出，他們購買了同一排的9張連坐票，現要求一家人必須坐在一起，問有多少種不同的坐法?
A.362880 B.1296 C.648 D.216
2.5個男生和3個女生去電影院看電影坐成一排，3個女生必須坐一起，兩頭必須坐男生，一共多少種坐法?
A.4320 B.4308 C.2880 D.1240
3.5本相同的童話書和4本相同的漫畫書整齊的擺放在書架上，現在要求所有的漫畫書不能擺放在一起，問有多少種擺放方法?
A.15 B.30 C.60 D.120
4.恰有兩位數字相同的三位數共有多少個?
A.648 B.216 C.243 D.900
參考答案與解析
1.【答案】B。解析：三個家庭作為一個整體，相對次序有A(3,3)=6種;每個家庭的內部順序都是A(3,3)=6種。故所求為6×6×6×6=1296種不同的坐法。
2.【答案】C。解析：由題意，兩頭必須坐男生，優先考慮，從5個男生中選擇兩個坐在兩頭有：5×4=20種，3個女生必須坐在一起，用捆綁法把3個女生看成一部分有：3×2×1=6種，當作一個新的元素與剩餘的人一起考慮。因此總的坐法有：4×3×2×1×20×6=2880種，因此選擇C選項。
3.【答案】A。解析：先擺放5本相同的童話書，共一種方法，然後形成了6個空位，把4本相同的漫畫書插入這6個空位共有C(4,6)=15種，選擇A。
4.【答案】C。解析：方法一、分三種情況，百位和十位相同，有9×9=81個滿足條件;同理百位和個位相同，也有81個;十位和個位相同時，百位有9種選擇，剩下位置上也有9種選擇，共81個。綜上，滿足條件的三位數共有81+81+81=243個。
方法二、三位數共有9×10×10=900個，三個數字均相同的有9個，三個數字均不同的有9×9×8=648個，因此恰有兩位數字相同的三位數有900-9-648=243個。
閱讀更多 清遠中公教育 的文章
