第一個量子密鑰分發協議--BB84 協議

BB84 協議是量子密碼學中第一個密鑰分發協議,由Bennett和Brassard在1984年提出,也是使用和實驗最多的量子密鑰分發方案之一。BB84協議通過光子的4種偏振態來進行編碼:線偏振態

,圓偏振,如圖1所示。其中,線偏振光子和圓偏振光子的兩個狀態各自正交,但是線偏振光子和圓偏振光子之間的狀態互不正交。

(原文發在量子研究網站上:http://quantum-study.com/article/978/22.html)

第一個量子密鑰分發協議--BB84 協議

圖1 光子的四個偏振態和關係


BB84協議的實現需要兩個信道:經典信道和量子信道。經典信道要確保收發雙方Alice和Bob之間能進行一些必要信息的交換,而量子信道用於傳輸攜帶信息的或者隨機的量子態。下面簡要介紹BB84協議的實現思路,簡要步驟如圖2所示。

1)發送方Alice隨機產生一組二進制序列sA。為了舉例描述簡便,我們假定該序列為8 bit,數值為

[01100101]。然後,Alice再生成另一組相同長度的隨機序列mA

2)假定mA為[10111100],這就是在量子信道中(比如在光纖中)發送的序列。根據這兩個序列,調製產生8個光子。根據表1中的關係確定如何調製每個光子的狀態,具體狀態如圖2中所示。


第一個量子密鑰分發協議--BB84 協議

表1 BB84中調製光子態與sA,mA序列的對應關係


3)由於接收方Bob並不知道應該用哪組基進行測量,所以Bob生成一個隨機序列用來選擇測量基,假定稱之為測量基序列mB,比如是[00101010]。按照表2的關係選擇測量基,Bob對粒子進行測量。


第一個量子密鑰分發協議--BB84 協議

表2 Bob測量基的選擇


之後,Bob 通過經典信道通知 Alice 他所選定的測量基序列 mB


然後,Alice 比較 Bob 的測量基序列 mB和她自己保留的發送基序列 mA,並通知 Bob 所採用的測量基中哪些是相同的,哪些是不同的。Alice 和 Bob 分別保存其中測量基一致的測量結果,並且放棄其中測量基不一致的測量結果。根據所選用的測量基序列的出錯率判定是否存在攻擊,如果異常則中止協議。

第一個量子密鑰分發協議--BB84 協議

圖2 圖示說明BB84的流程,理想情況


4)Alice 和 Bob 按照下面的方式將量子態編碼成二進制比特:

和表示 0,和表示 1,獲得原始密鑰。


5)最後 Alice和 Bob 獲得相同的密鑰序列 kA和 kB


第一個量子密鑰分發協議--BB84 協議

圖3 圖示說明BB84的流程,存在Eve時的情況


圖 3 中給出了存在 Eve 竊聽的情況,也就是說 Eve 攔截了傳輸的光子,進行測量,然後再自己調製出光子發送到 Bob。


同樣,Eve 也不知道應該用哪組基進行測量,故用自己的序列 mE作為測量基選擇,這樣得到結果 sE,比如[01010010]。然後,Eve 根據 sE和 mE重構光子並傳輸給 Bob。注意到,這裡就必將會引入錯誤,因為 sA、mA和 sE、mE從概率上不可能完全相同。這樣,通過圖 3中第六步 Alice 和 Bob 之間的比較驗證,即通過選取一些 Key 進行比較,就可以發現

Eve 的存在。而在實際操作中會更加複雜,採用糾錯處理、保密增強等方法對原始密鑰作進一步處理,以提高密鑰的保密性,並最終獲得安全密鑰。


在BB84 協議中,所採用的線偏振和圓偏振是共扼態,滿足測不準原理。根據測不準原理,線偏振光子的測量結果越精確意味著對圓偏振光子的測量結果越不精確。因此,任何攻擊者的測量必定會對原來量子狀態產生改變,而合法通信雙方可以根據測不準原理檢測出該擾動,從而檢測出與否存在竊聽。另外,線偏振態和圓偏振態是非正交的,因此它們是不可區分的,攻擊者不可能精確地測量所截獲的每一個量子態,也就不可能製造出相同的光子來冒充。測不準原理和量子不可克隆定理保證了 BB84 協議量子通信的無條件安全性。


參考文獻:

1. C. H. Bennett, G. Brassard, Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, in Proc. Int. Conf. Comput. Syst. Signal Process, 1984,175~179

2. Sandor Imre, Ferenc Balazs, Quantum Computing and Communications-An Engineering Aproach, John Wiley & Sons,Ltd,2005

3. 曾貴華,量子密碼學,北京:科學出版社,2006

4. 董健,“量子密碼通信若干問題的研究”,天津大學博士學位論文(2012).


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