專題14 一元一次方程
親子導讀：一元一次方程的解法練習，是列方程解應用題的基礎，同時也是整個數學學科的重要基礎和核心內容，對初中數學的學習起著至關重要的基礎作用，望各位家長朋友高度重視，鼓勵孩子多練習解方程，解方程要做到萬無一失。
一、等式的定義
定義：含有等號的式子叫做等式(數學術語)。
形式：把相等的兩個數（或字母表示的數）用"="連接起來。
如：2x=8，3x-21=0,36=12+24等等。
等式的分類
按關係分類：可分為矛盾等式、恆等式、條件等式三類。
矛盾等式:不成立的等式， 如：5=8，2x+1=2x+2
恆等式:永遠成立的等式， 如：5=5，2x+1=2x+1
條件等式：等式中的字母取特定值時，等式才成立；否則等式不成立， 如：x-3=7,只有在x=10時，等式才成立，這個等式就是條件等式。
按形式分類：可分為含字母的等式、不含字母的等式兩類。
經驗：
含字母的等式可以是矛盾等式、恆等式、條件等式。如：：2x+1=2x+2、2x+1=2x+1、2x+1=3。
不含字母的等式要麼是恆等式，要麼是矛盾等式。如：5=5，5=8。
二、等式的基本性質
性質1 等式兩邊同時加上或減去同一個數（或式子），等式仍然成立。（要求熟練背誦！）
字母表示：若a=b，那麼a+c=b+c，a-c=b-c。
性質的應用：等式移項。如：
等式：x-3=7，兩邊同時加上3，即得：
x-3+3=7+3
整理一下就是：x=10
這個過程相當於：把等式左邊的"-3"變成"+3"後移到等式右邊，等式依然成立。
切記：移項跨要越等號，務必要變號！
性質2 等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數（或式子），等式仍然成立。（要求熟練背誦！）
字母表示：
若a=b，c≠0，那麼ac=bc或a÷c=b÷c
例如：
若2x=16，那麼2x÷2=16÷2,即：x=8。
若2x=16，那麼2x×2=16×2,即：4x=32。
注：我們所使用的"c"值為2，顯然不等於0，所以不需要註釋。
性質3 等式具有傳遞性。
字母表示：若a=b,b=c,那麼a=c
如：若x=y,y=3,那麼x=3。
三、方程的定義
定義：含有未知數的等式叫方程。（要求熟練背誦！）
注：用字母表示的數，因為不知其值，稱為未知數
經驗：
1、小學階段通常用x表示未知數。
2、方程是等式，但等式不一定是方程。
3、方程中一定有含一個或一個以上未知數的代數式，小學階段所用的方程，通常只有一個未知數。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值
叫做方程的解。（要求熟練背誦！）
如：當x=7時，方程x-2=5成立，
所以7是方程x-2=5的解，記作"x=7"。
解方程：求方程的解的過程叫解方程。
經驗：解方程是一項工作的過程，是在尋找方程中未知數可以取的值，可以使用的工具是等式的基本性質，這個過程中會有探索、會有運算，也可能出錯，檢驗是避免出錯的有效方法。
經驗：
給定一個方程，可能有解，也可能無解。
方程不管有解還是無解，只要符合方程定義，就可以叫做方程。
四、一元一次方程的定義
定義：只含有一個未知數，且未知數次數是1的方程叫一元一次方程。（要求熟練背誦！）
定義釋義："未知數"通常用x表示，"未知數次數是1"指的是"x"的右上角沒有"幾次方" 。
常見形式有：x=4,x-3=0,x-3=2,2x=4,2x-1=3,
2x-1=x,3x-5=x-1,7x-8=5x+2等等。
辨別一元一次方程：
1．下列等式是一元一次方程的是（ ）
A． x2+3x=6 B． 2x=4
C． x﹣y=0 D． x+12=x﹣4
2．下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3
C．1=x﹣3 D．x=3y﹣5
3．方程：①2x+y=0；②x-2=3+x；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的個數是（ ）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D．4個
4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，
④3y﹣2=y+1中，一元一次方程的個數是（ ）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D．4個
經驗：在同一個方程中，同一個字母表示的是同一個未知數，不同之母表示的是不同的未知數。這是判斷一個方程中未知數個數的關鍵。
五、一元一次方程的解法
先看幾個例題，注意操作步驟和每一步的操作依據：
解方程：7x-8=5x+2
解：7x-5x=8+2
2x=10
x=5
解方程：3x+(7-x)=15
解：3x+7-x=15
2x=15-7
2x=8
x=4
注：在同一個方程中，所有的x只能表示同一個數。所以可以像數蘋果一樣合併。
解方程：2(x-4)-3(5x+1)=1-16x
解：2x-8-15x-3=1-16x
16x+2x-15x=1+8+3
3x=12
x=4
經驗：為了合併和移項，需要先去括號。要注意移項要變號，和帶符號移動有本質區別。
表內註釋：
移項 ：把方程中含有未知數的項移到方程的一邊，其餘各項移到方程的另一邊。合併同類項：將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。化係數為1：將方程兩邊同時除以未知數的係數，從而得出方程的解。
（以上四個步驟，要求熟練操作！）
六、瘋狂練習
解方程：
3x-2=2x+1 3-x=2-5(x-1)
3x=5(32-x) 12-3x=8x+1
2x+5=3x-12 2(x-2)+2=x+1
11x+64-2x=100-9x 5x-2(x-1)=17
2x+5=5x-7 4-3(2-x)=5x
3（x-2）=2-5(x-2) 12-2(2x-4)=x-5
5x+15-2x-20=10 15x+854-65x=54
6(x-3)+7=5x+8 4(x-2)=7x-20
3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
x+3(3x-1)=x+15 2(x+4)-3(5x+1)=2-x
3(20-x)=6x-4(x-5) 3(x-1)-7(x+5)=30(x-1)
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2+3(8-x)=2(2x-15)
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
18x+3x-3=20-2(2x-1)
7(2x-1)+3(4x-1)=4(3x+2)+10
(5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x)
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