估算方法
常用的估算方法有:首數法,尾數法,特徵數字法、有效數字法
首數法
若選項中首一位或者兩位各不相同,可以通過首數法判斷答案。一步除法中,特別適合用首數法來解決問題。
首數法使用時分子不變,分母保留前三位有效數字即可。
例1:7653÷1.283=( )
A.3959 B.4558C.5065D.6728
答案:D。解析:判斷選項最小差距>10%,所以分母保留兩位有效數字。原式≈7653÷1.3=5XXX,只有C符合。
例2:51.42÷(1+31.24%) =( )
A.25 B.32 C.41 D.56
答案:B。解析:原式≈42.51÷1.31=3X,應選擇B。
有效數字法
從數值的左邊第一個不為0的數字起,一直數到這個數字結束,中間的數字叫這個值的有效數字。
有效數字的取捨原則,是把所計算的數保留兩位有效數字進行取捨。在取捨時,
1、兩個數的第三位數字都是大於等於8或9,則兩個數字同時進“1”。
2、兩個數的第三位數字都是小於等於0、1或2,則兩個數字同時不進。
3、若不是這兩種情況則,小數字四捨五入,大數字相反變化。
注:這裡的大、小數字分別指取數字的前三位,比較大小得,大數字與小數字。
這裡的相反變化指若小數字進“1”,則大數字設掉;若小數字舍掉,則大數字進“1”。
尾數法
尾數法是通過尾數去確定選項的,也就是說尾數法的應用環境一定是一種精算,並且一般是加、減法中使用。
但是尾數法看似簡單實則也有幾個需要注意的地方:
1、做題時一定要觀察選項是末幾位不同,然後在加時也要加末幾位。
2、加減混合運算,先加後減,減法不夠時注意借位。
3、有小數,後面數位一定要保持一致,不齊的要補0。
例1:20.78+46.78+104.51+8.43+64.91=( )
A、274.81 B、283.61 C、245.41 D、234.21
答案:C。解析:觀察式子是一個連加式,再觀察選項,選項的末兩位都不一樣,所以確定可以採用尾數法進行解題。用78+78+51+43+91可以確定加和末兩位是41,故答案選C。
例2.20.78-46.18+104.51-8.43-64.91=( )
A、5.51 B、5.77 C、5.41 D、5.96
答案:B。解析:觀察式子是一個有加有減的式子,再觀察選項,選項的末一位都不一樣,所以確定可以採用尾數法進行解題。並且要先加後減。先計算8+1=9,8+3+1=12,然後用9-2=7可以確定末一位是7,故答案選B。
特徵數字法
利用百分數和分數之間的轉化,將百分數近似轉化為一些特定分數,從而達到簡化計算的目的,該方法稱為特徵數字法。
任何含有百分數的形式都有可能應用特徵數字法來簡化計算。
例如:25.9%≈1/4 37.37%≈3/8 22.5%≈2/9
增長常用公式
1、普通增長
增長量=現期值-基期值
增長率=增長量÷基期值=現期值÷基期值 -1
基期值=現期值÷(1+增長率)
增長量=現期值×增長率÷(1+增長率)
2、隔年增長
隔年基期值=現期值÷(1+x%)(1+y%)
隔年增長率=x%+y%+x%y%
3、年均增長
年均增長量=(末期值-初期值)÷n (n為增長次數,年份作差即可)
年均增長率≈(末期值÷初期值 -1)÷n (偏大,選略小)
末期值≈初期值(1+n.x%) (偏小,選略大)
初期值≈末期值÷(1+n.x%) (偏大,選略小)
注:當n相同比較年均增長率大小關係的時候,直接比較末期值/初期值即可。
比重、平均數、倍數公式
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