人教版小學四年級數學下冊總複習知識點
四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式裡,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式裡,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號,要先算括號裡面的,再算括號外面的;括號裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
關於“0”的運算
1、“0”不能做除數;字母表示:a÷0錯誤
2、一個數加上0還得原數;字母表示:a+0= a
3、一個數減去0還得原數;字母表示:a-0= a
4、被減數等於減數,差是0;字母表示:a-a = 0
5、一個數和0相乘,仍得0;字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的數,還得0;字母表示:0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向:
1、根據方向和距離確定或者繪製物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量)
注意:1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關係。(觀測點的確定)
3、簡單路線圖的繪製。
4.地圖的三要素:圖例、方向、比例尺。
5.確定方向時:
A、先確定觀測點
(1)從那裡出發,那裡就是觀測點。
(2)“在”字後面的為觀測點。
B站在觀測點來看方向。
例如:①東偏南25°(標25°的那個角就靠近東)
②西偏北35°(標35°的那個角就靠近西)
6.描述路線和繪路線圖時:只有一條線,所作的線是首尾相連的。
7.常用的八個方位:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運算定律及簡便運算:
一、加法運算定律:
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。a b=b a
2、加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再加上第一個數,和不變。(a +b+c=a +(b +c) 加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如:165 +93 +35=93 +(165 +35)依據是什麼?
3、連減的性質:一個數連續減去兩個數,等於這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b +c)
二、乘法運算定律:
1、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。a×b=b×a
2、乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,
也可以先把後兩個數相乘,再乘以第一個數,積不變。
( a×b )× c = a× (b×c )
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如:125×78×8的簡算
3、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。(a +b)×c=a×c +b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的應用:
①類型一:(a + b)×c= a× c + b×c
(a - b) ×c= a× c - b×c
②類型二:a × c + b × c=(a + b)× c
a × c – b × c=(a - b) × c
③類型三:a × 99 + a= a ×(99 + 1)
a × b - a= a ×(b - 1)
④類型四:a × 99= a ×(100 - 1)= a × 100 – a × 1
a × 102= a ×(100 + 2)= a × 100 +a × 2
三、簡便計算
1.連加的簡便計算:
①使用加法結合律(把和是整十、整百、整千的結合在一起)
②個位:1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結合。
③十位:0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結合。
2.連減的簡便計算:
①連續減去幾個數就等於減去這幾個數的和。如:106-26-74=106-(26 +74)
②減去幾個數的和就等於連續減去這幾個數。如: 106-(26 +74)=106-26-74
3.加減混合的簡便計算:
第一個數的位置不變,其餘的加數、減數可以交換位置。
(可以先加,也可以先減)
例如:123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78
4.連乘的簡便計算:
使用乘法結合律:把常見的數結合在一起 25與4; 125與8 ;125與80等看見25就去找4,看見125就去找8;
5.連除的簡便計算:
①連續除以幾個數就等於除以這幾個數的積。
②除以幾個數的積就等於連續除以這幾個數。
6.乘、除混合的簡便計算:
第一個數的位置不變,其餘的因數、除數可以交換位置。
(可以先乘,也可以先除) 例如:27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質:一個數連續除以兩個數,等於除以這兩個數的積。
a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常見乘法計算:25×4=100 125×8=1000
2、加法交換律簡算例子:
50 +98 +50
=50 +50 +98
=100 +98
=198
3、加法結合律簡算例子:
488 +40+ 60
=488 +(40 +60)
=488 +100
=588
4、乘法交換律簡算例子:
25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
5、乘法結合律簡算例子:
99×125×8
=99×(125×8)
=99×1000
=99000
6、含有加法交換律與結合律的簡便計算:
65 +28 +35 +72
=(65 +35)+(28 +72)
=100 +100
=200
7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律簡算例子:
1、分解式
25×(40 +4)
=25×40 +25×4
=1000 +100
=1100
2、合併式
135×12—135×2
=135×(12—2)
=135×10
=1350
3、特殊1
99×256 256
=99×256 256×1
=256×(99 +1)
=256×100
=25600
4、特殊2
45×102
=45×(100 +2)
=45×100+ 45×2
=4500+90
=4590
5、特殊3
99×26
=(100—1)×26
=100×26—1×26
=2600—26
=2574
6、特殊4
35×8 35×6—4×35
=35×(8+6—4)
=35×10
=350
一、 連續減法簡便運算例子:
528 -65-35
=528—(65 +35)
=528—100
=428
528-89-128
=528—128—89
=400—89
=311
528—(150+ 128)
=528—128—150
=400—150
=250
二、 連續除法簡便運算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、 其它簡便運算例子:
256—58 44 250÷8×4
=256 44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有關簡算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32 128×88
3.25-1.98 10.32-1.98 37×96 37×3 37
易錯的情況:0.6 0.4-0.6 0.4 38×99 99
小數的意義和性質:
1.小數的產生:在進行測量和計算時,往往不能正好得到整數的結果,這時常用小數來表示。
2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
3、小數是十進制分數的另一種表現形式。
4、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……
分別寫作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
6、小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
7、小數的數位順序表
(1)6.378的計數單位是0.001。(最低位的計數單位是整個數的計數單位)
(2)6.378中有6個一,3個十分之一(0.1),7個百分之一(0.01),
8個千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)個千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4個十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小數的讀法:先讀整數部分(按照原來的讀法),再讀小數點,再讀小數部 。讀小數部分,小數部分要依次讀出每個數字,而且有幾個0就讀幾個0。
9、小數的寫法:先寫整數部分(按照原來的寫法),再寫小數點,再小數部分:寫小數部分,小數部分要依次寫出每個數字,而且有幾個0就寫幾個0。
10、小數的性質:小數的末尾添上“0”或去掉“0”,小數的大小不變。
注意:小數中間的“0”不能去掉,取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化簡小數等。
11、小數的大小比較:
(1) 先比較整數部分;
(2)如果整數部分相同,就比較十分位;
(3)十分位相同,就比較百分位;
(4)以此類推,直到比較出大小。
12、小數點的移動
小數點向右移:
移動一位,小數就擴大到原數的10倍;
移動兩位,小數就擴大到原數的100倍;
移動三位,小數就擴大到原數的10 00倍;……
小數點向左移:
移動一位,小數就縮小10倍,即小數就縮小到原數的 ;
移動兩位,小數就縮小100倍,即小數就縮小到原數的 ;
移動三位,小數就縮小1000倍,即小數就縮小到原數的 ;……
13、生活中常用的單位:
質量:1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度:1千米=1000米 1分米=10釐米 1釐米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100釐米=1000毫米
面積:1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方釐米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
長度單位:千米---米---分米---釐米
面積單位:平方千米---公頃---平方米---平方分米---平方釐米
質量單位:噸---千克---克
單位換算:(1)高級單位轉化成低級單位===乘以進率,小數點向右移動。
(2)低級單位轉化成高級單位===除以進率,小數點向左移動。
14、小數的近似數(用“四捨五入”的方法):
(1)保留整數,表示精確到個位,就是要把小數部分省略,要看十分位,如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一。如果小於五則舍。
(2)保留一位小數,表示精確到十分位,就要把第一位小數以後的部分全部省略, 這時要看小數的第二位,如果第二位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(3)保留兩位小數,表示精確到百分位,就要把第二位小數以後的部分全部省略,這時要看小數的第三位,如果第三位的數字比5小則全部舍。反之,要向前一位進一。
(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位,即在萬位的右邊點上小數點,在數的後面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點,在數的後面加上“億”字。注意:帶上單位。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似數時,小數末尾的“0”不能去掉。
三角形:
1、三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合),叫三角形。
2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高,這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點:三角形高的畫法。
3、三角形的特性:1、物理特性:穩定性。
如:自行車的三角架,電線杆上的三角架。
4、邊的特性:任意兩邊之和大於第三邊。
5、為了表達方便,用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類:
按照角大小來分:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。
按照邊長短來分:三邊不等的△,等腰△
(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等邊△的三邊相等,每個角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)
7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都至多有1個直角;每個三角形都至多有1個鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內角和等於180度。四邊形的內角和是360°有關度數的計算以及格式。
15、圖形的拼組:兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
19、密鋪:可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
小數的加減法:
1、計算法則:相同數位對齊(小數點對齊),按照整數計算方法進行計算,
得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數
的性質進行化簡。
2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗算的結果。
3、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。(簡算)
統計:
1、條形統計圖優點:直觀地反映數量的多少。
2、折線統計圖優點:既可以反映數量的多少,又能反映數量的增減變化。
3、折線統計圖中,變化趨勢指:上升或者下降。
4、折線統計圖:是用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,再把各點用線段順次連接起來。
5、優點:不僅可以看出數量的多少,還可以看出數量的增減變化情況,預測
今後的趨勢,對今後的生產和生活提供指導和幫助。
數學廣角:植樹問題
(一)植樹問題:
1、 兩端要栽:
間隔數=總長÷間距;總長=間距×間隔數;棵數=間隔數+1;間隔數=棵數-1 2、 兩端不栽:
間隔數=總長÷間距;總長=間距×間隔數;棵數=間隔數-1;間隔數=棵數+1;間隔數=總長度÷間隔長度
情況分類:1、兩端都植:棵數=間隔數+1
2、一端植,一端不植:棵數=間隔數
3、兩端都不植:棵數=間隔數-1
4、封閉:棵數=間隔數
(二)鋸木問題: 段數=次數+1; 次數=段數-1 總時間=每次時間×次數
(三)方陣問題:最外層的數目是:邊長×4—4或者是(邊長-1)×4
整個方陣的總數目是:邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個圓形、橢圓形):總長÷間距=間隔數;
棵數=間隔數
(五)棋盤棋子數目:
1.棋盤最外層棋子數:每邊棋子數×邊數-邊數
2.棋盤總的棋子數:每行棋子數×每列棋子數
3.方陣最外層人數:每邊人數×4-4
4.多邊形上擺花盆:每邊擺的花盆數×邊數-邊數
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