從1月26日發表第一篇《數學史話之數字的來歷》到現在已經過去了3個多月了，在這三個多月裡面一共發表了60多篇數學史話。從古希臘到近代，從歐洲到印度，系統地介紹了國外數學的發展和變遷史。在頭條上，經常有讀者問我：會不會寫中國的數學家們，什麼時候寫？從今天開始，咱們就開始聊聊中國的數學，也是從古至今，爭取能多寫幾個。今天先要聊的是先秦數學--中國數學的萌芽狀態。
有人說過：中國的文明是一種早熟的文明。其實中國的數學也可以這麼說，比較早熟。在最早的伏羲女媧圖中，我們就可以看到，伏羲手中拿的東西叫"矩"，女媧手中拿的東西叫"規"，這就是我們的成語"沒有規矩，不成方圓"中的"規"和"矩"，"規"就是圓規，這個很容易理解，那麼"矩"是什麼呢？有人說是直尺，那是不確切的，"矩"其實是一把帶刻度的直角尺。有了這兩樣東西，在古希臘數學中存在的三大尺規作圖難題中的"三等分角"、"倍立方體"兩個問題都可以通過"規矩"來解決。有興趣的讀者可以自己來試一下，只用"矩"就可以完成這兩個難題。
伏羲女媧圖
同時，中國也是世界上最早使用10進位值制計數法的國家。所謂的"10進"就是指逢十進一，"位值制"是指較高的單位不需要設置新的符號，比如同樣是2，在十位上表示20，在百位上就表示200。中國大約在公元前7世紀出現了算籌，同時產生了算籌計數法。世界上有位值制思想的地區包括瑪雅、古巴比倫、古印度和中國，瑪雅的位值制很明確，但他們用的是20進位或者18進位，古巴比倫是60進位，古印度的10進位值制的時間不早於3、4世紀。因此，中國的10進位值制計數法是最早的，這個是十分值得驕傲的。以10進位值制計數法為基礎，中國出現了一整套的四則運算法則，其中包括最著名的"九九乘法表"。九九乘法表現在的口訣是從一一得一開始，一直到九九八十一為止，但是古代的時候是反過來的，從九九八十一開始，一直到二二得四為止。乘法口訣表出現的具體時間，現在已經不知道了。但是我們可以從一些文章中找到一些蛛絲馬跡。《韓詩外傳》中記載：齊桓公招徠有才能的賢人，有個老頭過來了，說我會背九九乘法表。齊桓公說會背小九九算什麼才能啊？從這裡我們就可以看出，至少在春秋早期，九九乘法表就已經非常流行，是人們都熟知的知識了。不過現在想來，用英語應該怎麼背九九乘法表呢？難道真的是這樣：旺旺得旺，旺兔得兔？哈哈，開個玩笑。
九九乘法表
在《周易》中出現了最早的排列組合，周易以一個長橫"——"表示陽，兩個短橫"--"表示陰。每次取兩個，則有4種組合，代表四象，分別是太陽，少陰，少陽和太陰。每次取三個，則有8種組合，代表八卦，分別是乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤。每次取六個，則有64種組合，就是"64卦"。據說萊布尼茨見到64卦以後，認為中國人在2000年前就發明了二進制計數法。
從太極到八卦
另外，中國古代的河圖洛書中的河圖就是現在的3階幻方的雛形。在《考工記》中則記載了中國古代對於角度的理解，其中矩為90°，宣為45°，欘為67°30′，柯為101°5′，磬折為151°52′30″，這說明對於當時的人們來說，他們已經認識到角度中″的概念了。但中國古代始終沒有把弧長的計算發展出來，所以也就沒有出現角的函數概念。在另一本書《管子》中，則出現了表示分數和比例的術語，比如在《度地》、《輕重戊》等篇章中就出現了十分之二、十分之五、十分之七等等。後來到了戰國時期，李悝在給魏文侯作"盡地力之教"中，就用到了整數和分數的四則運算，最後還出現不夠減的情況，已經有了負數的思想了。但是真正把負數作為一個數學概念拿出來討論的是在後面的《九章算術》中。
考工記
最早出現指數思想的還是在《管子》這本書中，後來真正出現乘方和指數概念的是在中國的音樂理論中。古人利用竹管來定音律，採用三分損益的方法，得到十二律。為了使損益後得到的十二個數都是整數，則第一根的竹管的長度必須是3^11長。
春秋時期是我國古代思想大爆發的時期，其中論及自然科學的，以《墨子》最為系統。它包含了幾何學、聲學、光學、邏輯學、力學等方面的論述。《墨子》在中國幾何學上的地位相當於《幾何原本》在歐洲幾何學的地位，只不過由於文中敘述簡略，並且年代久遠，出現錯簡、脫字、誤字的地方比較多，所以理解起來並不容易。後世有對《墨子》進行校釋的，但說法出入很大。《墨子》的幾何部分有若干理論，其定義之確切，立論之精闢，實在不輸於《原本》。比如《墨子》中說：平，同高也。這就定義了平這個概念，這裡的平並不是平行，而是等高、基準的意思。另外還有比如"端，體之無序而最前者也"，這就定義了點的概念，它位於物體的最前端，而沒有厚薄和大小，這與《原本》中"點是沒有部分的"，"線段的兩端是點"的意思是一樣的。"窮，或不容尺，有窮；莫不容尺，無窮也"，這裡的"或"是"域"的意思，解釋就是：窮，是能夠量盡的區域，也叫有窮。如果永遠都量不盡，那就是無窮。這裡已經有了無窮的概念了。
墨子
在墨子之後還有莊子，他在《莊子·天下篇》中說到"飛鳥之影，未嘗動也"，這與古希臘的芝諾提出的"飛矢不動"悖論有異曲同工之妙。另外還有最膾炙人口的那句話就是：一尺之捶，日取其半，萬世不竭。這裡包含著極限的思想。
莊子
中國古代的數學思想產生的很早，也很深邃，所以我們並不需要妄自菲薄，覺得自己的數學不如別人家。我記得金燦榮老師講過："中國近代為什麼落後？就是因為我們愚蠢地拒絕了工業化和近代化。"所以只要我們擁有一個包容的胸懷，我們就一定能夠重建我們祖先的榮光。
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