考點分析：
數列遞推式；數列的求和．
題幹分析：
（1）利用已知條件推出an+1=2an，數列{an}為等比數列，公比q=2，求出通項公式．
（2）推出bn=2n（5-n），方法一：通過T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞推出結果．方法二利用錯位相減法求和，當1≤n＜4，Tn+1＞Tn，當n=4，T4=T5，當n＞4時，Tn+1＜Tn，
綜上，當且僅當k=4或5時，均有Tk≥Tn．
（3）利用裂項求和，通過對任意n∈N*均有Rn＜2/3成立，求解即可．
解題反思：
數列求和是數列中的一個重要內容，是數列知識的綜合體現，也是高考的熱點。
數列是以正整數集或它的有限子集為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數稱為這個數列的第2項排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
數列求和是指對按照一定規律排列的數進行求和，即求Sn。
實質上是求{Sn}的通項公式，應注意對其含義的理解。
常見的求和方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸等。
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