【重點1】小芳拍球拍了50下，小明拍的比小芳少一些。
（1）小明可能拍了多少下？（請打“√”）
（2）小明最多拍了（ ）下。
【分析】因為“小明拍的比小芳少一些”，這就說明小明拍的球比“50下”少一點。“12下”比“50下”少得多，而“52下”是比“50下”多一些，都不符合要求。所以比“50下”少一些應該是“47下”。“小明最多拍了（ ）下”這個問題，首先要了解“最多”的意思，其實應該是在比“50下”少的範圍內的一種“最多”情況。故而因比“50下”只少“1下”，才算“最多”的情況，即“49下”。
【重點2】小文看一本童話書，第1天看了16頁，第2天看了20頁，第3天應該從第（ ）頁開始看起。
【分析】小朋友容易理解為第3天從第（21）頁開始看起。其實第3天看的頁數應該在第1天和第2天的基礎上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的頁數：16＋20＝36（頁），再用36＋1＝37（頁），即第3天應該從第（37）頁開始看起。
【重點3】王叔叔收了一批鴨蛋，前3天賣出30個，還剩8個。他一共收了多少個鴨蛋？
【分析】此題關鍵要理解“前3天賣出30個”這個條件的意思，它是指前3天一共賣出30個，而並不是前3天每天都是賣出30個。因此，這題要求“一共收了多少個鴨蛋”，只要把“共賣出的30個”和“還剩的8個”合起來就行。題中的“前3天”在解題時不起作用。
【重點4】在計數器上用5顆珠表示兩位數，最大可以表示多少？最小呢？先畫一畫，再填空。
最大是（ ） 最小是（ ）
【分析】用5顆珠表示兩位數，最大應該把這5顆珠都放在十位上，即50；最小的話應該儘量多的把珠放在個位上，但由於是兩位數，十位上必須得保留一顆，即14。其實這題還可繼續思考：5顆珠還能表示出哪些兩位數呢？可以有序地撥一撥，從最大的50開始，每次把一顆珠撥到個位，直至14。也就是說，用5顆珠表示的兩位數有：50、41、32、23、14。
【重點5】學校有55個籃球，五年級借走16個，六年級借走25個。一共借走多少個？
【分析】對於題中出現三個條件時，有的小朋友就會手足無措了。其實可從問題出發，問題要求“一共借走多少個”，那隻要把五年級借走的和六年級借走的合起來就是一共借走的。而題中的“學校有55個籃球”對於解決這個問題不起任何作用，是一個多餘條件。因此，要善於根據問題，理清數量間的關係，選擇合適的條件來解答。
【重點6】小林和小軍看同一本故事書。幾天後，小林還剩15頁沒看，小軍還剩23頁沒看。誰看的頁數多？
【分析】因為小林和小軍看的是同一本故事書，所以所看故事書的總頁數是相等的。問題是“誰看的頁數多”，我們知道看的頁數多，剩下的頁數就要少，相比而言小林還剩的頁數少，所以小林看的頁數就多。
【重點7】6( )＋4的得數是七十多，( )裡填什麼樣的數？
( )小於6的數 ( ) 6 ( ) 大於6的數
【分析】首先要理解“七十多”的意思，“七十多”是指從71開始到79的自然數。本來這個兩位數是六十幾，加4後變成七十多，說明這是一道進位加法，( )＋4要滿10。但由於七十多不包括70，所以填的數要大於6。當然，此題也可以把選項一一代入分析，用排除法選出答案。
【重點8】在47，75、57、70、77這五個數中，選擇合適的填在框裡。
【分析】明確分類標準是答題的關鍵。從右邊起，第一位是個位，第二位是十位。只要找準數位，對於“十位上是7的數”與“個位上是7的數”這兩類應該不是很難。但要注意“77”這個數，個位和十位上都是“7”，因而前兩個框裡都要填。
後兩個框不是按同一分類標準的，要格外小心。注意“比70大的數”中不應該包括“70”；“單數”是指“個位”上是1、3、5、7、9的數，因而47、75、57、77這四個數都是。
在填寫時要注意分類標準，還得知道由於分類標準的問題，一個數或許會填入框多次。
【重點9】媽媽帶的錢正好夠買這個蛋糕，媽媽最多有（ ）張20元。
【分析】“正好夠買”，說明媽媽帶的錢就是88元，不多也不少。而在“88元”裡有8個十，即80元，如果都是20元的話，最多就是4張20元。
這題容易跟“媽媽買這個蛋糕付的都是20元，她至少要付幾張20元”混淆。如果是這題，付4張20元只有80元，是買不到這個蛋糕的，只有付5張20元即100元才行。
【重點10】小英做了20朵花，小云做了9朵，小云最少再做（ ）朵才能超過小英。
【分析】對於這題，要緊抓兩個關鍵詞――“最少”與“超過”！“超過”就是要比小英的20朵還要多，又因為是“最少”的情況，所以只要比小英的20朵再多1朵就行。所以可以先求出小云再做幾朵才能和小英同樣多：20－9＝11（朵）；然後再多做1朵就能超過小英了，11＋1＝12（朵）。
十大易錯重點題 （二年級）
【易錯題1】□÷○＝6……5，○裡最小填（ ），這時□裡填（ ）。
【問診】在尋找最小的除數時，部分學生容易忽略餘數要比除數小的規律，誤以為○最小為1。有餘數的除法計算中，有餘數要比除數小的規律，所以○要大於5，最小是6。這時□可以由6×6＋5算出等於41。
【練習】□÷7＝△……☆,☆最大填（ ）。
【易錯題2】王老師帶班上48名同學一起划船，每條船最多坐6人，至少應租幾條船？
【問診】本題錯誤原因主要有：1.理解題意時對條件分析不透徹；2.應用有餘數除法解決實際問題時對餘數思考不全面。關於條件“王老師帶班上48名同學一起划船”的理解應是一共有49人（包括王老師），列式49÷6＝8（條）……1（人），由於還餘1人，所以應再多租一條船，8＋1＝9（條），答案是至少應租9條船。
【練習】一輛卡車每次能運4噸貨，現有23噸貨，至少幾次才能運完？
【易錯題3】寫出下面鐘面上表示的時間。
【問診】本題出錯原因主要有兩種情況：1.觀察鐘面時將時針與分針混淆，誤以為是12時；2.觀察時針指向12，誤以為已經到了12時，將鐘面錯讀成12時55分。首先，觀察鐘面要細心，時針短分針長。其次，鐘面上時針看似指向12，但由於分針指向11，所以沒有到12時整。可以用大約12時，快到12時了，12時少5分表示，所以應讀作11時55分。
【練習】寫出下面鐘面上表示的時間。
【易錯題4】放學回家，小紅的前面是西，她的右面、後面和左面各是什麼方向？
【問診】本題錯誤原因主要是已有的知識和經驗不足，對東、南、西、北四個方向的認識不清晰，其次對這四個方向的關係不明確。首先，根據太陽從東方升起，明確生活中面向東時，前面是東，後面是西，左面是北，右面是南，那麼面向西時方向應該是相對的，與東相對的是西，與南相對的是北。其次，可以按照順時針東、南、西、北的順序來記憶。正確答案：小紅的前面是西，她的後面是東，左面是南，右面是北。
【練習】面向北站立，前面是（ ），後面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。
【易錯題5】□裡最大可以填幾？ 40□6＜4058
【問診】對比較數的大小的方法不熟練，數位相同，從高位比起。思考時分析不全面，誤以為□中的數只能小於5。在比較時，左邊與右邊都是四位數，接著從高位比起。千位與百位數字相同，接下來比十位，那十位可以不可也相同呢？我們可以發現個位的6小於8，所以十位相同也是符合這題的，那麼□裡最大可以填5。
【練習】□裡最大可以填幾？ 5639＞□563
【易錯題6】按規律填數，並讀一讀。
980，985，990，（ ），（ ），（ ）
3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）
【問診】對萬以內數的順序不熟練，對十進制計數法沒有正確而完整的認識。第一題，從980，985，990這三個數可見是5個5個地數，990再添5個，可以看個位增加5是995，個位再增加5是10，滿十進1，十位9添上進的1又滿十，再進1，百位同理進到位，所以是1000，正確答案是995，1000，1005。第二題可見10個10個數，3010減少10個為3000，3000減少10個，十位與百位為0，從千位隔位退位為2990，正確答案是3000，2990，2980。
【練習】773，783，（ ），（ ），813
9500，（ ），（ ），9800，9900，（ ）
【易錯題7】把下面的長度按從短到長的順序排一排。
3米 32分米 4釐米 47毫米
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
【問診】本題出錯的原因主要有：1.容易只關注單位，而不能數值與單位一起看具體的長度；2.單位換算的方法不熟練。根據長度單位之間的進率，藉助數的組成理解單位換算的方法，將4個不同單位的長度轉換為同一單位的長度。3米=3000毫米，32分米=3200毫米，4釐米=40毫米，所以4釐米＜47毫米＜3米＜32分米。
【練習】把下面的長度按從長到短的順序排一排。
3米 7分米 4釐米 50毫米
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
【易錯題8】丁丁把17粒大米連接在一趙鼎 ，量得長大約是1分米。
170粒這樣的大米接在一起的長大約是（ ）米，
1700粒這樣的大米接在一起的長大約是（ ）米。
【問診】本題錯誤的原因主要是從17粒到170粒，1700粒的變化無法與長度對應起來。170裡面有10個17，所以170粒米長度應為10個1分米，即10分米，10分米＝1米，同理1700裡面有100個17，即100分米，100分米＝10米。可對應排列起來更易理解之間的聯繫。
17粒 1分米
170粒 10分米 1米
1700粒 100分米 10米
【練習】小李測量10張紙的厚度大約是1毫米，請你估一估，100張紙大約厚（ ）釐米，1000張紙大約厚（ ）分米，10000張紙大約厚（ ）米。
【易錯題9】判斷題：書本上的直角比三角尺上的直角大。（ ）
【問診】對比較角的大小的方法不清晰，誤以為書本比三角尺大，所以書本上的直角較大。角的大小與它兩條邊叉開的程度有關，叉開得越大角就越大。書本上的直角與三角尺上的直角叉開得一樣大，所有的直角都一樣大。所以這題應該是錯的。
【練習】比一比下面的三個角，在最大的角的（ ）裡畫○。
【易錯題10】分別按水果種類和卡片形狀分一分，並用自己喜歡的方式表示出來，在填空。
蘋果比桃多（ ）個，桃和梨一共有（ ）個，蘋果、桃和梨一共有（ ）個，三種圖形一共有（ ）個。
【問診】本題容易出錯的原因有兩點：1.分類標準不明確，導致按不同標準對數據進行分類出現錯誤；2.收集、整理數據的過程出現遺漏現象。本題對圖中事物進行分類整理，分類標準不同，得到的結果也不同。計算不同分類結果的合計數，利用計算結果檢驗分類結果是否正確（合計數應相同）。蘋果比桃多2個，桃和梨一共有9個，蘋果、桃和梨一共有15個，三種圖形一共有15個。
【練習】按要求進行分類整理，把結果填在表中。
十大易錯重點題 （三年級）
【易錯1】合理計算經過的天數
（1）小麗學校2015年的寒假從2月3日開始,到2月最後一天結束,寒假一共有( )天。
（2）小林參加軍訓活動，從8月27日開始，到9月5日結束，軍訓了（ ）天。
【問診】首先要注意年份是平年還是閏年，月份是大月還是小月。然後看是從哪一天開始到哪一天結束。建議可以用列舉天數的方式解答。本題的具體解答如下：
（1）首先確定2月有多少天，因為2015是平年，所以2月有28天，所以從2月3日開始到2月28日結束，一共經過：28－3＋1＝26（天）
（2）首先可以看出題目中的時間是跨月份的，所以計算的時候，應該分兩段時間來計算：8月27日到8月31日（因為8月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一共軍訓了10天
【易錯2】求經過的時間
李叔叔上夜班，他晚上8時30分上班，第二天早上6時下班。他夜班要工作多長時間？
【問診】這題考察的是對計時法的應用。首先要熟練掌握“普通計時法”和“24時計時法”之間的轉換，其次，對於求這種跨度不是一天的經過時間，建議把時間分兩段進行計算。因為24時計時法中，一天的0時同時是前一天的24時，所以以0時為界，前面為一段，後面為一段。在本題中，為了計算方便，先把普通計時法轉換為24計時法：晚上8時30分是20時30分、早上6時是6時，所以兩段時間是20時30分——24時、0時（24時）——6時，分別計算時間：24：00－20:30＝3（時）30（分）、6:00－0:00＝6（時）、6小時＋3小時30分＝9小時30分。
【練習】我每天早上9:00上班，下午5:00下班，中午休息1小時，我一天工作幾小時？
【易錯3】右圖中，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分的（ ）。
A、周長和麵積都相等
B、周長和麵積不相等
C、周長相等，面積不相等
D、周長不相等，面積相等
【問診】周長指的是一個圖形（或物體）一週邊線的長度；面積指的是一個物體或圖形的面的大小。所以我們來看甲、乙的面積，很明顯甲的面比乙的面大，所以甲乙的面積不相等；再來看周長，根據長方形對邊相等的特性，我們可以知道，二者都是由分別相等的兩條邊和一條公共邊組成的，所以周長相等。
【練習】比較下面兩個圖形，說法正確的是（）
A．甲、乙的面積相等，周長也相等
B．甲、乙的面積相等，但甲的周長大
C．甲、乙的周長相等，但乙的面積大
【易錯4】填表題
【問診】這種類型的題目是比較常見的，這一題包含的知識點比較全面了。首先，既有周長的計算，也有面積的計算，而這正是學生容易混淆的知識點。其次，關於邊的條件，有的用同一單位表示，有的用不同的單位表示，所以一定要仔細讀題，看清單位是不是統一，如果不統一，第一步就是要統一單位。此外，還考察了學生對面積、周長公式的掌握程度，給你周長，讓你求邊長。
建議學生在做這類題目時，按以下的步驟解題：
（1）統一單位。比如長6dm，寬3cm的長方形，你要統一成長60cm，寬3cm的長方形；
（2）確定所求。如果是求面積，要調用面積公式；如果是求周長，調用周長公式；如果給出正方形周長，求邊長，調用公式：邊長=正方形周長÷4；
（3）套用公式，列式計算。
（4）檢查得數是否有單位。單位要匹配，周長對應周長單位，面積對應面積單位。
【練習】（1）一個正方形的周長是36釐米，求這個正方形的面積？
（2）求一個面積為49平方分米的正方形的周長？
【易錯5】商店有三種鋼筆，價格分別是8元、15元、24元；有兩種筆記本，價格分別是6元、9元。小亮帶100元去商店購買鋼筆和筆記本。
（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？
（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？
【問診】在這一題中，有幾個關鍵的詞語：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的買東西花掉錢，而“找回”是指買東西剩下的錢。搞清這一點後，再去判斷“最多（少）要用”是指買價錢最高（低）的物品花的錢，“最多（少）找回”是指買價錢最低（高）的物品後剩下的錢。
所以現在我們來看問題“（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？” 最多要用多少錢，就是去買價格最高的物品，也就是1支24元的鋼筆和3個9元的筆記本，列式為：24＋3×9=51（元）。類似的可以解決最少用的錢。問題“（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的錢，那麼就要花去最少的錢，所以購買的是價格最低的鋼筆和筆記本，列式為：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）。類似的可以解決最少找回的錢。
【易錯6】
【問診】沒有真正掌握用兩步計算解決實際問題的策略，看到題目中的數字就列算式，根本不看信息和問題之間的關係。還有就是一部分同學計算出錯，致使最終結果出錯。
建議：剛開始做題時，可以在練習本上適當地寫一下等量關係式，分析清楚數量關係，確定先算什麼再算什麼後，再列式計算。從問題出發，找出條件中相應的數學信息，利用數學信息，確定先算什麼，再算什麼。
【練習】小明和爸爸各多少歲？
【易錯7】商店中一件上衣76元，一件連衣裙22元，一頂帽子8元。
（1）買4條連衣裙比買1件上衣多花多少元？
（2）連衣裙和帽子各買4件，150元夠嗎？
（3）買4條連衣裙的錢，如果買帽子，能買幾頂帽子？
【問診】沒有讀懂題意，沒弄清楚先求什麼，再求什麼。或者在列帶有小括號的綜合算式時，忘記加上括號。通過練習，讓學生進一步理解題目中的數量關係，並在解決問題的過程中增進對小括號作用的認識以及敏感性。可以讓學生先獨立練習，再交流自己的思考過程，從中感悟解決問題的基本思路，最後看算式的運算順序是否和解決實際問題的步驟一致，及時發現列式中的錯誤，保障問題能夠正確解決。
【練習】麵包每袋3元，餅乾每盒9元，買3袋麵包和1盒餅乾，應付多少元？
【易錯8】 把20個桃子平均分成4份，每份是這些桃子的（ ），3份是這些桃子的（ ）。
【問診】這類題目是考察的對分數意義的理解，很多同學沒有理解平均分的意義及“部分”與“整體”的聯繫和區別，導致錯誤。用分數表示一個整體的幾分之幾時，首先要看清楚平均分的總份數是多少，然後再看是取其中的幾份。提醒學生“其中的幾份”作分數的分子，“總份數”作分數的分母。
【練習】小明有4塊巧克力，吃了2塊，他吃了的是原來總數的（ ）。
【易錯9】一本《故事大王》15.6元，比一本《謎語》貴2.8元，一本《謎語》多少錢？
【問診】考察的是小數減法運算。在用豎式進行小數的減法運算時，主要有以下三方面的錯誤：（1）相同數位不能對齊；（2）當被減位某一位上的數不夠減時，向前一位借1卻沒有退位；（3）整數部分相減得0時，沒有把0落下來。
建議：用豎式計算小數減法時，先把被減數和減數的小數點對齊，再按照整數減法的計算法則進行計算，得數的小數點要與減數、被減數的小數點對齊。此外，用所學知識解決實際問題時，應先看明白題目給了什麼條件，隱藏了什麼條件，利用這些條件要解決什麼問題，然後才能下筆做。
【練習】丁丁用一根4.3米的竹竿測量一個水塘的深度，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是1.2米。這個水塘深多少米？
【易錯10】青青、紅紅和方方三個小朋友百米賽跑的成績分別是12.6秒、13.4秒、13.3秒。請問（ ）跑的最快？
【問診】解決此題首先你要知道這樣一個常識：在賽跑中，用時越少，跑的越快。很多同學搞不清楚這一點，以為時間越大，跑的越快。知道這樣一個常識後，你還要明白小數如何比較大小。有的同學對小數的認識不夠，有的認為小數都比1小，有的認為小數的大小與小數的位數有關，認為小數的位數越多，小數越大。一定要弄清楚比較小數的方法：先比較整數部分，整數部分大的小數就大；當整數部分相同時，比較小數點右邊第一位，第一位上的數大的那個小數就大。
【練習】比1大，比1.5小的小數有（ ）個？
A．100 B.1000 C.無數個
十大易錯重點題 （四年級）
【重點1】填空:下圖中圖形A向下平移（ ）格得到圖形B。
【分析】平移的距離要看平移前後圖形一組對應點之間的距離，而不是看兩個圖形之間的距離。因而右圖中圖形A向下平移（ 3 ）格得到圖形B。
【重點2】選一選。
將
繞A點旋轉180°，可能得到的圖形是？
【分析】旋轉必須圖形裡每條邊每部分都一起旋轉且大小不變，原圖是較短對角線旋轉180°後還應該是較短對角線，因而正確選項是（ ④ ）。
【重點3】100000= （ ）萬
9990000000≈ （ ）億
【分析】這題前面一個填空是數的改寫，後面是求近似數。審題一定要嚴謹細緻。把整萬數改寫成用“萬”做單位，去掉原數後面的4個“0”，其他部分照抄，再在後面添上“萬”字。改寫成用“億”做單位的近似數就要省略億後面的尾數，精確到億位，要看清數位。正確答案10和100。
【重點4】 兩個乘數的積是68，其中一個乘數乘6，另一個乘數乘25，則積乘（ ）
【分析】此題考查的是積的變化規律，孩子容易錯，原因是不仔細讀題。跟著感覺走！平時練習時做過積是（ ）的題，所以做到這題就想當然了。其實我們讀題時應該圈劃出關鍵字“乘”，這題是問積“乘”多少，而不是積“是”多少。所以正確答案是150。
【重點5】李大叔家有129棵銀杏樹，去年平均每棵收穫銀杏68千克。今年預計每棵比去年多收穫19千克，今年預計能多收穫銀杏多少千克？
【分析】這題是三位數乘兩位數在解決問題中的實際運用。學生容易忽略問題是求今年預計能“多”收穫銀杏多少千克，而求成今年預計能收穫銀杏多少千克，導致錯誤的發生。仔細讀題，理清條件，看準問題再下手。把“多”這個關鍵字圈出來，重點分析數量關係，可以簡便算法列式19×129=2451（千克）求出今年預計多收穫的千克數，也可以用今年能收穫的千克數（68+19）×129減去去年收穫的千克數68×129，得出今年多收穫2451千克。
【重點6】用計算器算一算，看看長方形框中的9個數的和與長方形正中間的一個數有什麼關係。要使長方形框內9個數的和是153，該怎樣框？
【分析】首先用計算器算一算圖中長方形框中的9個數的和是135，是中間數15的9倍。還不能輕易下結論所有長方形框中9個數的和都是中間數的9倍。我們再框兩個試試，結果也是如此，結論成立。那麼要使長方形框內9個數的和是153怎樣框？我們可以根據規律先算出中間數是153÷9=17，以17為中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25
【重點7】小薇家有三姐妹，今年一共34歲，姐姐比雙胞胎妹妹大4歲，姐姐今年多少歲？妹妹呢？(先根據題意畫線段圖，再解答)
【分析】
我們先根據題意畫出左面的線段圖，數量之間關係也就浮出水面，明朗可見了。注意題中一個重要條件雙胞胎妹妹。通過看圖分析數量關係先算出今年妹妹的年齡（34-4）÷3=10（歲），再求出今年姐姐10+4=14（歲）。
【重點8】簡便計算54＋75＋46
【分析】根據加法交換律和結合律簡便計算如下：
54＋75＋46
=54+46+75
=100+75
=175
【重點9】馬小虎把25×（□-4）錯算成25×□-4，他算出的結果與正確的結果相差多少？
【分析】其實這題可以用設數法舉例子，比如假設□=5，那麼把□=5帶入原式25×（□-4）求得正確結果是25，再帶入錯算的算式25×□-4求得121，最後用小馬虎算出的結果121和正確的結果25相減得出兩者相差96。也可以根據乘法分配律將左邊變成25×□-25×4和錯算成的算式25×□-4進行比較，從而推導出兩者結果相差25×4-4=96。
【重點10】一個等腰三角形的兩條邊分別是5釐米和10釐米。它的周長是多少釐米？
【分析】根據三角形三邊的關係任意兩邊之和大於第三邊，推得這個等腰三角形腰是10釐米，底是5釐米，因此周長是10×2+5=25(釐米)。
十大易錯重點題 （五年級）
【問題1】小強用一根10米長的繩子繞一棵樹幹3圈後，還剩下0.58米。這棵樹幹橫截面的面積是多少平方米？
【分析與解】要想求這棵樹幹的橫截面的面積，先要求出樹幹橫截面的半徑。根據“小強用一根10米長的繩子繞一棵樹幹3圈後，還剩下0.58米”，可以求出樹幹橫截面的半徑是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米），這棵樹幹橫截面的面積是3.14×0.52=0.785（平方米）。
【問題2】一個掛鐘，鐘面上的時針長5釐米。這根時針的尖端一晝夜所劃過的路線，一共有多少釐米？
【分析與解】掛鐘上的時針每小時走一大格，這根時針的尖端一晝夜所劃過的路線就是它經過24小時所走的釐米數，即時針的尖端走兩圈的釐米數。這根時針的尖端經過1圈走2×π×5=10π（釐米），一晝夜所劃過的路線一共有10π×2=20π（釐米）。
【問題3】一根蠟燭第一次燒掉全長的1/5，第二次燒掉剩下的一半。這根蠟燭還剩下全長的幾分之幾？
【分析與解】這根蠟燭第一次燒掉全長的1/5後，還乘下這根蠟燭的1－1/5=4/5。第二次燒掉剩下的一半，即燒掉這根蠟燭的4/5×1/2=2/5。因此，這根蠟燭還剩下全長的1－1/5－2/5=2/5。
【問題4】有12支鉛筆，平均分給2個同學。每支鉛筆是鉛筆總數的每人分得的鉛筆是總數的。
【分析與解】求每支鉛筆是鉛筆總數的幾分之幾，要把12支鉛筆看作單位“1”，這裡是把單位“1”平均分成12份，其中1份佔12份的1/12，即每支鉛筆是鉛筆總數的1/12。求每人分得的鉛筆是總數的幾分之幾，仍把12支鉛筆看作單位“1”，這裡把單位“1”平均分成2份，其中1份佔2份的1/2，即每人分得的鉛筆是總數的1/2。
【問題5】一瓶油重
千克，第一個星期吃了
千克，第二個星期吃了
千克。這瓶油比原來少了多少千克？
【分析與解】這裡要求的是這瓶油比原來少了多少千克，就是求兩個星期一共吃了多少千克油。即
。
【問題6】圖中正方形的面積是8平方釐米，你能算出黃色部分的面積嗎？
【分析與解】右圖中黃色部分是一個扇形，其面積佔整個圓形面積的
，因此，只要求出圓形的面積就容易求出黃色部分的面積。可題目中並沒有給出圓形的半徑，怎樣才能求出圓形的面積呢？仔細觀察，正方形的邊長就是圓的半徑，正方形的面積等於圓的半徑的平方，即r²=8，因此，圓的面積是π×8=8π（平方釐米），黃色部分的面積為8π×
=6π（平方釐米）。
【問題7】 小明、小華和小芳各做一架航模飛機，小明用了
小時，小華用了
小時，小芳用了0.8小時。（ ）做得更快。
【分析與解】這裡要正確理解“做得更快”的含義，用的時間越少，做得越快。
，容易得到
。因此，小明做得更快。
【問題8】一個直徑為6米的圓形花壇，在它的周圍鋪設一條2米寬的小路。求這條小路的面積。
【分析與解】如圖，要求小路的面積，就是求圖中圓環的面積，內圓的半徑是6÷2=3（米），外圓的半徑是3+2=5（米），因此，這條小路的面積是π×5²－π×3²=16π（平方米）。
【問題9】判斷：半徑2釐米的圓，周長與面積相等。（ ）
【分析與解】雖然半徑是2釐米的圓的周長和麵積的數值都是4π，但周長和麵積的意義不同，單位名稱也不同，不能進行比較，因此，本題錯誤。
【問題10】一塊草坪被4條1米寬的小路平均分成了9小塊。草坪的面積是多少平方米？
【分析與解】本題中的草坪被4條小路分成了9塊，看似比較困難，這裡我們可通過平移將這9塊草坪，將它們轉化成一塊長為45－1×2=43（米）、寬為27－1×2=25（米）的長方形，草坪的面積為43×25=1075（平方米）。
十大易錯重點題 （六年級）
【易錯題1】計算下面各題：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10
【問診】學生中常見的錯誤分別為：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6； 84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。顯然受簡便計算思維定勢的影響，他們把“6500÷25×4”與“6500÷（25×4）”，“106－43+57”與106-（43+57）”，“84×10÷84×10”與“（84×10）÷（84×10）”混淆。引導孩子對簡便計算進行審題，明確其運算的意義尤其重要。
【練習】6÷
÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64
【易錯題2】一根5米長的繩子如果用去
米，還剩多少米？如果用去
，還剩多少米？
【問診】學生對於2個
的意義理解不清楚，誤以為“用去
米”和“用去
”是一回事。第一個“用去
米”，是用去了一個具體的長度，而第二個指的是分率，用去的佔全長的
，剩下全長的
。因此，理解題目中分數的意義是解決此類問題的基礎。
【練習】把
米長的繩子平均分成4份，每份佔全長的幾分之幾？每份長多少米？
【易錯題3】把一張半徑為3釐米的圓形紙片平均剪成兩個半圓，每個半圓的周長是多少？
【問診】半圓的周長≠圓周長的一半。不少學生誤以為圓周長的一半就是每個半圓形紙片的周長，直接用2×3.14×3÷2=9.42（釐米）。半圓周長與圓周長的一半，兩個看似相同，實則不同，半圓的周長=圓周長的一半+直徑的長，半圓周長比圓周長的一半多出了一條直徑。因此本題還要用9.42+3×2=15.42（釐米）。解決類似的問題要學會畫圖分析，並注意概念間的不同。
【練習】下圖的周長是（ ）米。
A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25
【易錯題4】給3、5、9再配上一個數，組成比例。這個數是（ ）。
【問診】這道題目的答案並不唯一，不少學生在完成此題時，常常考慮問題不全面，只考慮了其中的一種情況，忽略了其他的情況。本題可以分三種情況討論：如果補充的數是最大數，則為5×9÷3=15；如果補充的數是最小數，則為3×5÷9=
；如果補充的數是中間的數，則為3×9÷5=
。因此，對於一個數學問題，考慮是否全面，影響著解題的正確率。
【練習】一個等腰三角形的兩條邊是8cm與15cm。這個三角形的周長是（ ）。
【易錯題5】下面哪些是質數，哪些是合數？1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29
【問診】完成本題時，有些學生判斷質數和合數時受到奇數和偶數的影響
，誤認為奇數51和91是質數。其實51是3的倍數，91是7的倍數，所以它們都是合數。有些學生認為19、79、29是合數，他們看到這幾個數的個位是9，9是合數，所以這些數也是合數，其實這些數都是質數。有些學生對判斷97是否是質數時，不知如何思考，憑空猜測。其實我們只要用97分別去除以2、3、5、7等質數，發現都不是它們的倍數，所以97是質數。
【練習】請找出100以內的所有質數。
【易錯題6】如圖，請你把梯形繞A點順時針旋轉900，並畫出來。
【問診】圖形旋轉有三個關鍵要素：一是旋轉的中心，即繞哪一個點旋轉；二是旋轉的方向，三是旋轉的角度。本題有3種典型錯例：
圖1旋轉的中心點、方向和角度都沒有問題，但旋轉時把梯形的上底和下底搞混淆，導致梯形“斜腰”的方向明顯出現了錯誤。圖2乍一看挺有道理，仔細觀察會發現梯形沒有繞著A點進行旋轉，旋轉的中心點發生了錯誤。圖3“疊加”了圖1和圖2的錯誤，旋轉中心點以及梯形的上底和下底在旋轉時都出現了偏差。
【練習】把下圖繞O點順時針旋轉90°，並畫出來。
【易錯題7】做一節底面直徑為2分米、長3米的煙囪，至少需要多少平方分米鐵皮？（得數保留整數）
【問診】煙囪是“無蓋”的。由於生活經驗的缺乏，學生習慣於求標準圓柱體的表面積，易算成“有蓋”的。因此，本題只要求該圓柱體的側面積，不需要求圓柱體的表面積。另外，粗心的學生還會忽視本題中單位不一致的問題。煙囪的長是3米，而直徑是用分米做單位，最後要求的面積也是用平方分米作單位的。因此，在解答此題時，要將煙囪的長度單位化成分米。最後的結果要保留整數，要保證鐵皮夠用，本題應當採用“進一法”保留近似數，部分學生會誤用“四捨五入”保留近似數。數學上有很多這樣的題目要結合生活的原型進行思考。
【練習】長方體火柴盒的長5釐米、寬3釐米、高1釐米。請你算出製作一個這樣的火柴盒至少用硬紙多少平方釐米？（不算粘貼處）
【易錯題8】在比例尺是
的地圖上，量得一長方形地的長是7.5釐米，寬為4釐米。這塊地的實際面積是多少平方米？
【問診】不少學生會用7.5×4=30（平方釐米）求出這塊長方形地的圖上面積，再用圖上面積30×2000=60000平方釐米=6平方米，求出實際的佔地面積。這部分同學忽視了面積的變化規律，如果圖上距離：實際距離=1：2000，那麼圖上面積：實際面積應為：12：20002，而不是1：2000。本題求出圖上面積後，應用30×2000×2000=120000000平方釐米=12000平方米求出實際面積；或者也可以先求出實際的長和寬，再求出實際的佔地面積。
【練習】在比例尺為1:2000的沙盤上，實際面積為800000平方米的生態公園，圖上的面積是多少平方米？
【易錯題9】用20千克黃豆可榨油
千克，平均1千克黃豆可榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黃豆？
【問診】此題圍繞黃豆和油兩個量展開，都運用除法計算，很多同學理不清“20÷
”和“
÷20”是哪個量。為了幫助孩子學會，引導他們學會從多角度分析，有以下方法：①估算，確定方向。“20千克黃豆可榨油
千克”，可知估算1千克黃豆榨不出1千克油，1千克油需要黃豆的重量遠遠多於1千克。估算可以確定所求結果的範圍，預防解題中出現嚴重偏差。②抓住商，確定被除數。確定被除數是此類題目解題技巧。問題中的商和被除數表示同一種物體的量。例如：平均每千克黃豆可榨油多少千克？商是“油”，那被除數應該也是“油”。即用
÷20求得每千克黃豆可榨油
千克。③抓住平均分，確定除數。確定除數也是技巧之一。可以從“平均分”入手，平均每千克油需要多少千克黃豆？是將油的千克數進行平均分，那除數就是“油”，即20÷
＝
（千克）。
【練習】某品牌汽車加了30升92號汽油，共用了189.9元，行駛了500公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？
【易錯題10】小明上山速度為1米/秒，下山速度為3米/秒，則小明上下山的平均速度是多少?
【問診】受平均數定義的影響，少數學生誤以為“平均速度=（上山的速度+下山的速度）÷2”，即 (1+3) =2(米/秒)。其實平均速度的定義為：總路程÷總時間。本題解法不唯一，由於全程未知，我們可以設上山全程為3米，則平均速度為：(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。
【練習】從山腳到山頂的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用了2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。
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