提出問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH於點O，求證：AE=DH；
類比探究：
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG於點O，探究線段EF與HG的數量關係，並說明理由；
綜合運用：
（3）在（2）問條件下，HF∥GE，如圖3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求圖中陰影部分的面積．
考點分析：
四邊形綜合題．
題幹分析：
（1）由正方形的性質得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，於是△ABE≌△DAH，可得AE=DH；
（2）EF=GH．將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH．根據（1）的結論得AM=DN，所以EF=GH；
（3）易得△AHF∽△CGE，所以AF/CE=FH/EG=FO/OE=1/2，由EC=2得AF=1，過F作FP⊥BC於P，根據勾股定理得到EF的值，因為FH∥EG，所以FO/FE=HO/HG，根據（2）①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH與三角形EOG的面積相加即可．
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