已知在平面直角座標系xOy中，O為座標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點D．
（1）如圖1，若該拋物線經過原點O，且a=﹣1/3．
①求點D的座標及該拋物線的解析式；
②連結CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互餘？若存在，請求出所有滿足條件的點P的座標，若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互餘．若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值範圍．
題幹分析：
（1）①過點D作DF⊥x軸於點F，先通過三角形全等求得D的座標，把D的座標和a=﹣1/3，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得拋物線的解析式；
②先證得CD∥x軸，進而求得要使得∠POB與∠BCD互餘，則必須∠POB=∠BAO，設P的座標為（x，﹣x2/3+4x/3），分兩種情況討論即可求得；
（2）若符合條件的Q點的個數是4個，則當a＜0時，拋物線交於y軸的負半軸，當a＞0時，最小值得＜﹣1，解不等式即可求得．
解題反思：
本題是二次函數的綜合題，考查了待定係數法求二次函數的解析式，正切函數，最小值等，分類討論的思想是本題的關鍵．
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