已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A（1，0），B（3，0），與y軸交於C（0，﹣2），頂點為D，點E的座標為（0，﹣1），該拋物線於BE交於另一點F，連接BC
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積；
（3）一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度沿平行於y軸方向向上運動，連接OM，BM，設運動時間為t秒（t＞0），點M在運動過程中，當t為何值時，∠OMB=90°？
（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接寫出點P的座標；若不存在，請說明利由．
考點分析：
二次函數綜合題；壓軸題。
題幹分析：
（1）設交點式拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），然後把C點座標代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）先利用待定係數法求出直線BE的解析式為y=x/3﹣1，直線BC的解析式為y=2x/3﹣2，再解方程組，得到帶你F（1/2，﹣5/6）；接著確定H（1，﹣4/3），連接AH交BE於Q，如圖1，利用點A和H的橫座標特徵得到AH⊥x軸，所以Q（1，﹣2/3），然後利用三角形面積公式，利用S△FHB=S△BHQ+S△FHQ進行計算；
（3）先求出D（2，2/3），直線x=2交x軸於N，如圖2，證明Rt△OMN∽Rt△MBN得到MN2=BN•ON，即（t+2/3）2=1×2，然後解方程即可；
（4）如圖3，BP交y軸於G，利用AB平分∠FBP得到點G與點E關於x軸對稱，則G（0，1），再利用待定係數法求出直線BQ的解析式為y=﹣x/3+1，然後解方程組，即可得到P點座標．
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