如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+3x/2+c（a≠0）與x軸交於A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交於點C，點A的座標為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=3/2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M為第一象限內的拋物線上的一個點，過點M作MG⊥x軸於點G，交AC於點H，當線段CM=CH時，求點M的座標；
（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段MG與拋物線交於點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的座標；如果不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）首先利用對稱軸公式求出a的值，然後把點A的座標與a的值代入拋物線的解析式，求出c的值，即可確定出拋物線的解析式．
（2）首先根據拋物線的解析式確定出點C的座標，再根據待定係數法，確定出直線AC解析式為y=﹣x/2+2；然後設點M的座標為（m，﹣m2/2+3m/2+2），H（m，﹣m/2+2），求出MH的值是多少，再根據CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，據此求出m的值是多少，再把m的值代入拋物線的解析式，求出y的值，即可確定點M的座標．
（3）首先判斷出△ABC為直角三角形，然後分兩種情況：①當N1P1/AC=P1G/CB時；②當N2P2/BC=P2G/CA時；根據相似三角形的性質，判斷出是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似即可．
分享到:
閱讀更多 吳國平數學教育 的文章
