定義：若某拋物線上有兩點A、B關於原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數y=ax2﹣2mx+c（a，m，c均為常數且ac≠0）是“完美拋物線”：
（1）試判斷ac的符號；
（2）若c=﹣1，該二次函數圖象與y軸交於點C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②當該二次函數圖象與端點為M（﹣1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值範圍．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設A （p，q）．則B （﹣p，﹣q），把A、B座標代入解析式可得方程組即可得到結論；
（2）由c=﹣1，得到p2=1/a，a＞0，且C（0，﹣1），求得關於p等式，①根據三角形的面積公式列方程即可得到結果；②由①可知：拋物線解析式為y=x2﹣2mx﹣1，根據M（﹣1，1）、N（3，4）．得到這些MN的解析式y=3x/4+7/4（﹣1≤x≤3），聯立方程組得到x2﹣2mx﹣1=3x/4+7/4，故問題轉化為：方程x2﹣（2m+3/4）x﹣11/4=0在﹣1≤x≤3內只有一個解，建立新的二次函數：y=x2﹣（2m+3/4）x﹣11/4，根據題意得到（Ⅰ）若﹣1≤x1＜3且x2＞3，（Ⅱ）若x1＜﹣1且﹣1＜x2≤3：列方程組即可得到結論．
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