如圖，已知拋物線與x軸交於A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交於C（0，﹣2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）H是C關於x軸的對稱點，P是拋物線上的一點，當△PBH與△AOC相似時，求符合條件的P點的座標（求出兩點即可）；
（3）過點C作CD∥AB，CD交拋物線於點D，點M是線段CD上的一動點，作直線MN與線段AC交於點N，與x軸交於點E，且∠BME=∠BDC，當CN的值最大時，求點E的座標．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然後將（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；
（2）當△PBH與△AOC相似時，△PBH是直角三角形，由OH/OA=OB/OH可知∠AHB=90°，所以求出直線AH的解析式後，聯立一次函數與二次函數的解析式後即可求出P的座標；
（3）設M的座標為（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用對應邊的比相等即可得出CN與m的函數關係式，利用二次函數的性質即可求出m=3/2時，CN有最大值，然後再證明△EMB∽△BDM，即可求出E的座標．
分享到:
閱讀更多 吳國平數學教育 的文章
