愛因斯坦
1913年，阿爾伯特•愛因斯坦大致完成了廣義相對論。但是一個簡單的錯誤讓他對自己的理論再三思考，備受折磨，這一過程大約經歷了兩年時間。直至今天，數學家仍在試圖解決他遇到的那個問題。
愛因斯坦在1915年底發表了他的廣義相對論，但他兩年前就應該完成了它。當後來的學者研究這段時間的愛因斯坦筆記本時，他們就看到完整的方程式，只是少了一兩個細節。匹茲堡大學的愛因斯坦專家和科學史學家John Norton說：“這應該就是他最終得出的理論。
但在最後，愛因斯坦犯了一個嚴重的錯誤，使他陷入了不斷懷疑和發現的困境之中——這差點使他失去了最大的科學成就。他決定的後果仍在今天的數學界和物理學中繼續引起反響。
愛因斯坦在創立廣義相對論時所犯的錯誤
廣義相對論旨在取代牛頓的引力理論，這意味著它必須解釋牛頓方程能夠解釋的所有物理現象，以及牛頓方程不能解釋的其他現象。然而，約在1913年6月時，愛因斯坦認為自己的理論出現了一些問題，他的新理論無法解釋引力弱的問題——而牛頓的萬有引力定律可以對此給出很好的解釋。Norton表示：“回想起來，這只是一個奇怪的錯誤。”
廣義相對論的引力場方程
為了糾正這一認知缺陷，愛因斯坦認為他必須放棄他新理論的核心特徵之一，那就是愛因斯坦場方程——廣義相對論方程，描述了時空的形狀是如何隨著物質和能量的變化而演變的。為了描述這種演變，需要在時空上加一個座標系統，例如經緯度，這樣才能得知哪些點在哪裡。
座標系是人類發明的，認識到這一點非常重要。假設在一個座標系中標記一個點為(0, 0, 0)，而在另一個座標系中標記同一個點為(1, 1, 1)。它的物理屬性並沒有改變，只是我們用不同的方式標記了這個點。
加州大學爾灣分校的科學哲學家James Weatherall表示：“這些標記對我們來說是有用的，但它們並不是這個世界的本質東西。”
最初，愛因斯坦希望他的方程式與座標是無關的，他稱之為“廣義協變性”。這意味著無論我們使用哪種座標系，都會產生正確的、一致的宇宙描述。但為了解決這個他誤以為的錯誤，愛因斯坦認為他必須放棄廣義協變性。
愛因斯坦不僅在這方面失敗了，而且他還錯上加錯。他試圖證明，即使在原則上，這個理論可能不具有座標系獨立的性質，因為它已經違背了因果規律。正如一項針對愛因斯坦的研究所表明的那樣，對於一個一流的頭腦來說，形成一種似乎無法做到的且貌似合理的論點，非常簡單。
愛因斯坦認為引力源自物體彎曲時空
不過，愛因斯坦及時糾正了錯誤。到了1915年末，他知道德國大數學家大衛•希爾伯特已經快要完成廣義相對論的研究。在1915年11月的幾個星期裡，愛因斯坦回到了他已經得到兩年多的廣義相對論方程中，並進行了最後的潤色。1915年11月，愛因斯坦一下子發表了四篇論文，首先宣佈了廣義相對論。自此以後，我們對物質世界的看法就完全改變了。
如今，愛因斯坦場方程具有廣義協變性。這個理論表述了關於宇宙的相同物理真理——在能量和物質存在的情況下，時空是如何彎曲的，無論我們用什麼座標來標記事物結果都是一樣的。
然而，數學家和物理學家至今仍在圍繞座標系的問題進行研究。例如，他們努力調和廣義相對論與量子理論之間的矛盾，部分原因是量子引力理論難以發展，並使之具有與愛因斯坦場方程相同的廣義協變性。
已經被發現的引力波是廣義相對論最重要的預言之一
Weatherall表示：“從某種意義上說，之所以我們沒有得出量子引力理論，是因為我們不知道如何用完全用座標系獨立的方式來表達愛因斯坦方程的解。”
在實際中，困難就在於弄清楚如何打破愛因斯坦方程的廣義協變性——也就是說，如何選擇一個適合解決特定問題的特定座標系。對於研究黑洞穩定性猜想的數學家來說，這個問題尤其重要。
如果存在一個適用於所有問題以及所有時空結構的統一座標系，這個新證明將變得更容易。但正如愛因斯坦在深受困擾的那些年所發現的一樣，宇宙不會承認任何一個特定的座標選擇。
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