徐老師技巧課堂之------工程問題
我們知道，小升初考試必考知識點，工程問題，也是初中比會知識點。工程問題指的是與工程建造有關的數學問題。其實，這類題目的內容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內容。
在分析解答工程問題時，一般常用的數量關係式是：
工作量=工作效率×工作時間， 工作時間=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作時間。
例1 單獨幹某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合幹50天后，剩下 的工程乙隊幹還需多少天？
分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨幹需100天，甲的工作效
例2 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉做新的工程，那麼乙隊又做了18天才完成任務。問：甲隊幹了多少天？
分析：將題目的條件倒過來想，變為“乙隊先幹18天，後面的工作甲、乙兩隊合幹需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。
答：甲隊幹了12天。
例3 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起幹，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？
分析與解：乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊乾的，所以甲隊實際工作了
例4 一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那麼完成任務時張師傅比王師 傅多做60個零件。這批零件共有多少個？
分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，然後看看每小時多做多少。
例5 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿 池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時後又打開排水管，那麼再過多長時間池內將積有半池水？
例6 甲、乙二人同時從兩地出發，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發後5分鐘，甲 因忘帶東西而返回出發點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發後多長時間兩人相遇？
分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關係來解答。甲出發5分鐘後返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等於比乙晚出發15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先幹15分鐘後，甲、乙合幹還需多少時間？由此看出，這道題應該用工程問題的解法來解答。
答：甲再出發後15分鐘兩人相遇。
練習1
1.某工程甲單獨幹10天完成，乙單獨幹15天完成，他們合幹多少天才可完成工程的一半？
2.某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先幹了6天后轉交給乙隊幹，後來甲 隊重新回來與乙隊一起幹了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數。
3.一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工。現在合挖12天后，剩下的乙隊單獨又挖了24天 挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？
則完成任務時乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？
5.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天。現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？
6.蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那麼甲、乙兩管至少要合開多長時間？
7.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從
40千米。求甲、乙兩地的距離。
練習題答案
第一題答案
第二題答案
第三題
第三題
第四題
第四題
第五題
第六題（提示：甲管12時都開著，乙管開）
第七題
第七題
第七題
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