令人驚歎的克萊伯法則
地球上的生物種類繁多，從生活環境到形體都千差萬別，生物的物種多樣性就像是大自然的饋贈，讓我們生活的世界豐富多彩。
在1932年，生物學家克萊伯做了一組實驗，他將各種哺乳動物拉到稱上稱體重作為橫座標，大到幾頓重的大象，小到幾十克的耗子，然後通過它們在單位時間內呼出的二氧化碳，分別測量出它們的新陳代謝率作為縱座標。得出的結果讓他大吃一驚。當橫縱座標分別取對數之後，所有的動物都齊刷刷地站在了一條直線上，這條直線的斜率為3/4。生物的多樣性令人歎為觀止，可竟然出現了在數學上如此統一的規律。
這就是克萊伯定律（Kleiber's law）：對於哺乳動物，其基礎代謝率與體重的3/4次冪成正比即。
klerber法則（雙對數座標）
3/4意味著什麼呢？比如說一頭牛的體重是一隻老鼠體重的10000倍，如果老鼠的代謝率為1瓦特，根據克萊伯定律，那麼牛的代謝率就僅為1000瓦特（10000的3/4次方）。
也就是說，牛僅需要1000倍於老鼠的能量就能夠維持生命，儘管牛的細胞數量是老鼠的10000倍。這也同時意味著，牛體內的細胞工作效率比老鼠的低，單個細胞的代謝只有老鼠的1/10。進而能推導出牛的細胞損傷率要小，所以牛的平均壽命比老鼠要長。
克萊伯法則的延伸
到了21世紀，科學家們在克萊伯法則的基礎上擴大了範圍，人們驚訝地發現，不僅僅是哺乳動物，這條神奇法則適用領域竟然橫跨30個數量級，甚至到了線粒體的級別，雖然哺乳類，爬行類，細胞級別等不同物種在同一座標系下截距不同，但它們的斜率卻出奇的一致——3/4。
kleiber法則橫跨近30個數量級
這個3/4到底有什麼特別之處？
首先我們可以做一些猜想，我們知道世界上物種雖然種類繁多，但都是由細胞組成的，而且不同物種同一類細胞的大小是基本相同的（大象的肌肉細胞和老鼠的肌肉細胞大小基本相同），新陳代謝就靠這些細胞與周圍進行物質交換，那麼我們自然而然就能知道新陳代謝與細胞表面積成正比；而在給定密度的條件下，生物的質量正比於該生物的體積。很顯然這裡有一個2/3冪次的關係。
雖然這樣的分析聽起來很有道理，但是卻並不符合3/4的實際現象，到底是哪裡出了問題？
我們再大膽地猜想一下，如果我們的細胞表面積尺度是三維的，而整個生命體積的尺度是四維的，我們其實是生活在四維空間的“超體”，那就能完美地套進公式了！
傳說中的四維生物
當然在目前的認知裡，四維生物只存在於科幻電影裡。但是科學家已經證明了，神奇的生命其實的確出現了維度跨越的現象，從而導致了這個“3/4”的產生。
那第四維是從哪裡冒出來的呢？
生命的第四維
答案就在於分形。
當你從地球尺度去看我們的海岸線，它們不過是一條彎曲的線，但當你逐漸縮小觀測尺度，你會發現海岸線在不斷被放大時，看起來平滑的線條嵌套了更多的彎曲，每放大一個層級，我們所能測量到的海岸線都比原來要長不少。
充滿褶皺的海岸線
同樣，自然選擇使生命的代謝能力最大化，最大限度地擴大了運輸資源和能量的表面積。例如我們的代謝能量會通過毛細血管的表面積運向全身上下細胞，從而促進細胞生長，維持生命所需的能量。而分形結構就能使其有效表面積遠大於其表觀的物理面積。
舉個很直觀的例子，儘管你的肺只有一個足球那麼大，體積為5～6升，但是，血液中負責氧氣和二氧化碳交換的肺泡總表面積，幾乎有一個網球場那麼大；而所有氣流通路的總長度幾乎是從倫敦到莫斯科的距離，約2500千米！
分形結構最大程度利用了細胞表面積來運輸能量
生命體內正是充滿了這種分形結構，而且和一般分形結構的分形維數是一個分數不同，生物網絡實現了空間填充的最大化，大腸表面充滿了分形褶皺，使得二維面積在三維空間最大化填充。
所以在生物體體積增大，細胞數量增多時，所有細胞的總表面積並不是在二維尺度，而是在三維尺度上以3次方速率增長。這種因為優化網絡性能而產生的額外維度，使得三維空間的生物像是在四維空間中活動一樣。
Peano曲線和大腸表面的分形褶皺
還有很多生物體變量都能通過克萊伯法則推出，時間維度除了壽命之外，還有妊娠時長，頻率維度有心跳頻率，動作頻率等等，這一切都完美地符合我們的認知。
科學家還從許多角度解釋了這個神奇數字“4”的由來，同時它還涉及到了生命的生長，衰老，甚至死亡。
我們是否能延長自己的壽命？
為什麼人的形體生長到一定程度就停止生長而開始走向衰老？
為什麼沒有體型小如螞蟻的哺乳動物？
你是否想過生命的起源在哪裡？
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