平面直角座標系這一章本身難度不大,本章內容是為學習函數打個基礎,但是如果基礎知識不牢固,後面學習有難度的函數時肯定會受到影響。平面直角座標系中結論比較多,記結論時可以對照著座標系,不要死記硬背。
在一篇文章中,介紹了平面直角座標系中平移與軸對稱的結論。
點P(m,n)關於x軸的對稱點為P1(m,-n), 即橫座標不變,縱座標互為相反數;
點P(m,n)關於y軸的對稱點為P2(-m,n), 即縱座標不變,橫座標互為相反數;
點P(m,n)關於原點的對稱點為P3(-m,-n),即橫、縱座標都互為相反數;
用座標表示點的平移:
各象限內點的座標的符號特徵
第一象限點的座標特徵:(+,+),第二象限點的座標特徵:(-,+),第三象限點的座標特徵:(-,-)
例題1. 點P(x,y),且xy>0,x+y
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
分析:通過“xy>0”可知,x與y同號,即要麼都為正數,要麼都是負數。通過“x+y
座標軸上點的座標特徵
x軸上點的座標特徵:橫座標為任意數,縱座標為0;y軸上點的座標特徵:橫座標為0,縱座標為任意數;原點:橫、縱座標都為0.
例題2. 已知點P(a-2,b+3)。
若點P在x軸上,則b=___________;
若點P在y軸上,則a=___________;
若點P是原點,則a=___________,b=___________.
分析:通過上面的結論,當點P在x軸上時,b+3=0,解得:b=-3;當點P在y軸上時,a-2=0,解得:a=2;當點P為原點時,a-2=0,b+3=0.
角平分線上點的特徵
第一、三象限角平分線上的點的橫縱座標相同;
第二、四象限角平分線上的點的橫縱座標相反。
若點P(m,n)在第一、三象限的角平分線上,則m=n,即橫、縱座標相等;
若點P(m,n)在第二、四象限的角平分線上,則m=-n,即橫、縱座標互為相反數。
例題3. 已知點A(5-2m,3+m)在第三象限的角平分線上,則m的值是__________。
分析:已知點A在第三象限角平分線上,則橫縱座標相等,即5-2m=3-m,解得:m=2.
平行於座標軸的直線的點的座標特點
平行於x軸(或橫軸)的直線上的點的縱座標相同;
平行於y軸(或縱軸)的直線上的點的橫座標相同。
例題4:已知點A(1,2),AB∥y軸,且AB=3,則B點的座標為__________.
分析:由“AB∥y軸”可知,點A與點B的橫座標相等,那麼點B可能在點A上方3個單位長度,也可能在點A下方3個單位長度,則點A座標為(1,-1)或(1,5)。
點到座標軸的距離
點到x軸的距離=縱座標的絕對值,點到y軸的距離=橫座標的絕對值。即A(x,y)到x軸的距離=|y|,到y軸的距離=|x| 。
例題5. 在平面直角座標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,到y軸的距離為4,則點M的座標為________________________。
分析:由“點M到x軸的距離為3”可知,|y|=3,則y=±3;由“到y軸的距離為4”可知,|x|=4,則x=±4,且點M在第二象限,則點M的座標為(-4,3)。
這些結論需要牢記並會靈活運用,很多結論在函數中會經常用到。