近幾天發頭條,幾乎全部發的數學模型,有學生家長問我,學習數學模型,對數學學習起多大作用.家長的意思是學生很多的題還不會做,看到數學模型很多都很複雜,學起來根本看不明白.我想,家長這樣表達,也不不足之處.在這裡,跟大家聊聊, 數學模型的建立究竟對數學學習有多大的作用
什麼是數學模型?不要理解的很深奧,簡單地說,數學模型就是數學解題的一個套路規律,規律還不理解的話,再通俗地解釋,就是數學解題的一個套路.還不明白的話,給你一個葫蘆,數學解題就是照著葫蘆畫瓢!
數學模型有哪些?不嚴謹地說,數學模型就是數學中,每一個概念,每一個公式,每一個計算法則,每一個性質定理判定定理,都是數學模型.例如:1、概念: 兩邊相等的三角形,是等腰三角形.這就是一個模型,掌握住了這個概念也就掌握住了這個模型,當看到一個三角形中,有兩條邊相等,就立刻說這個三角形是等腰三角形.2、公式:三角形面積是底乘高的一半，這也是一個數學模型，當你知道了一個三角形的底和高，掌握了面積公式這個模型，就立刻計算出來三角形面積。3、計算法則：兩個有理數相加，同號有理數相加，取相同的符號，並把絕對值相加，異號有理數相加，取絕對值較大的符號，並用較大絕對值減去較小的絕對值，這就是兩個有理數相加的計算模型，掌握了這個模型，套路就可計算，可謂照著葫蘆畫瓢。4、性質定理：等腰三角形的兩個底角相等，這也是一個數學模型，當你知道了一個三角形是等腰三角形，立馬知道兩個底角是相等的。等等，這裡簡單舉例，是為了讓學生理解什麼是數學模型這個概念。而在這裡介紹的並不是這麼簡單的數學模型，而是，更深層次的數學模型。也就是真正的數學模型
什麼是真正的數學模型？真正的數學模型，是在做題過程中，通過對做題思路和方法的總結，尋找出的一條做題規律，這種規律是普遍性的，無論在什麼複雜圖形中，都能夠應用這種規律。例如，角的平分線遇到任意一邊的平行線，一定會構成等腰三角形，也就是告訴你一個結論，兩條邊相等或者兩個角相等。那麼理論根據是什麼呢？是兩個平分角相等，又等於兩平行線中的一個內錯角，通過等量代換，就存在一個三角形中，兩個角相等，所以就是一個等腰三角形。在考試中，這個模型，不能直接來用，而是需要推導過程。如果在平常日中，掌握住了這個模型，又記住了結論，那麼在選擇和填空題中，可以直接應用，可以節省大量時間，又快又準。而在問答題中需要證明推導，由於已經熟練掌握，根本不用思考，見題就有思路就寫過程，這不僅僅會做這道題，關鍵是很熟練地做題，又節省了大量思考時間。由於一時看不到存在的那種等量代換關係，那麼，這道題就解不出來了，別人得的分數，自己只能自我嘆息了。
同時，掌握住了幾何模型，作輔助線的問題水到渠成，根本不用思考，自然而然的要做出輔助線，例如，角平分線在兩邊上截取相等的線段構造全等三角形模型；角平分線上點向兩邊做垂線構造全等三角形模型；角平分線遇對角互補，向兩邊做垂線或者旋轉角平分線兩種思路方法；角平分線遇垂直角的平分線的垂線構造等腰三角形三線合一；直角三角形直角銳角的平分線遇斜邊上的高構成一個等腰三角形等等，掌握住了這些模型，就等於掌握住瞭解題思路方法和結論。 當別人還在當做一道題來做的時候，你已經不加思考地寫出結論來了，那麼，數學模型，對數學學習有多大的作用，不言而語了。
上面舉例只是很簡單的模型，稍微複雜點的，還有一線三等角構造全等或者相似三角形模型，手拉手旋轉構造全等三角形模型，角含半角旋轉構造全等三角形模型，倍角模型，將軍因馬模型等等，最複雜的構造一個相似三角形的阿氏圓模型，構造一條正弦線的胡不歸模型，三角形旋轉的費馬點模型，還有需要分類討論的三角形存在性問題，特殊平行四邊形存在性問題，二次函數中面積最大問題，特殊角度存在性和相等角度存在性問題。
很多模型的掌握，其實已經就是一道題的解題思路、方法、過程、結論的掌握，而模型的提取和總結，並不是做題就能思考到的，需要進行思考總結和吸收，有一定的認識過程，理解過程，掌握過程，消化吸收過程，在別人還在思考研究，毫無章法的時候，如果你都掌握住了這些模型，能夠輕而易舉地拿下，還用解釋掌握模型的作用和重要性嗎？
數學的學習就是一個總結規律總結思想方法的過程，如果沒有這個過程，單純地為學而學，只能是膚淺的和不認真的，也許，這就是數學的魅力所在。
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