時光飛逝,轉眼之間這個學期已臨近尾聲,伴隨著新年鐘聲的敲響,期末考試也近在眼前,不知你現在的心情如何,是緊張忐忑,抑或是高興愉悅(因為考完試就要放假啦),不管如何,我們都要經歷這場無聲的戰鬥,所以拿出勇氣,直面挑戰,認真複習,積極備考吧!
最讓人頭疼的非微積分莫屬,期中考試想必給同學們留下了深刻的陰影,而今學習的內容更為複雜,簡單來說,考的東西更多更難了,這是要掛科的節奏啊。
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下面就給同學們準備了數學大禮包,希望對同學們有所幫助。
各知識點提綱整理
一.關於極限的求法
1.運用4則運算法則+分子分母有理化,因式分解,約分變換。
2.無窮小與有界函數的乘積(極限運算法則)。
3.夾逼定理和單調有界性定理。
4.兩個重要極限及其推廣形式。
5.等價無窮小的代換。
6.函數的連續性:極限值等於函數值。
7.利用某些已經證明過的結果。
8.利用“ε-N”,“ε-X”,“ε-δ ”定義求。
二.關於導數的求法
1.運用定義求:求增量+算比值+求極限。
2.函數的求導法則(初等函數,三角函數,反函數,複合函數)。
3.高階導數求法:
(1)直接法,即用定義求,注意不要急於合併1~4項,找到規律後再總結。
(2)運用高階導數的運算法則。
(3)間接法,利用已知高階導數公式,通過四則運算,變量代換等方法,求出n階導數。
4.隱函數求導法則,用複合函數求導法則直接對方程兩邊求導。
5.對數求導法,先兩邊取對數,再參照第4條。
6.由參數方程所確定的函數的導數,一階導數可記公式,二階導數及以上可掌握推導公式的方法自行推導。
三.關於微分
1.基本初等函數的微分公式(即在導數後一律加一個dx)。
2.微分運算法則(與導數相似)。
3.微分形式的不變性【dy=f(x)dx】
4.近似計算,背住常用的近似公式。
5.微分中值定理:
(1)羅爾定理,一般用於判斷方程的根。
(2)拉格朗日中值定理,一般用於證明恆等式或不等式。
(3)柯西中值定理,一般用於證明一個等式。
四.洛必達法則
1.“∞/∞”型和“0/0”型未定式解法:
求極限時對函數分子分母分別求導,直到不再是未定式
2.“∞-∞”型和“0*∞”型未定式解法:
“∞-∞”=1/0-1/0=(0-0)/0*0=>“0/0”型
“0*∞”=0/(1/∞)=>“0/0”型
“0*∞”=∞/(1/0)=>“∞/∞”型
再用1中的方法。
3.“0^0”“1^∞”“∞^0”型未定式解法:
同取對數=>“0*∞”型,再參照2即可。
PS:注意洛必達法則的使用條件,當極限不存在時,不可用法則。
五.曲線凹凸性與拐點
1.函數二階導數大於0,則是凹的,小於0,則是凸的。
2.拐點:曲線的凹凸分界點。
六.函數極值與駐點與漸近線
1.駐點:一階導數為0時的實根。
2.除卻高中已學方法,求極值新方法:
二階導數大於0,則為極小值;小於0,則為極大值。
3.極值點一定是駐點,駐點卻不一定是極值點
4.(1)鉛直漸進線(垂直於X軸):取x=a時,極限趨向於∞,這就是鉛直漸近線。
(2)水平漸近線(垂直於y軸):取x趨向於∞時,極限趨向於a,則y = a是水平漸近線。
(3)斜漸近線:取x趨向於∞時,一個函數減另一個一次函數 的極限為0,則這個一次函數就是斜漸近線。
七.不定積分
1.一個函數的積分就是它的原函數+任意常數C(微分運算與不定積分的運算是互逆的)。
2.基本積分表。
3.換元積分法:
(1)第一類換元法(湊微分法)。
(2)第二類換元法(變量置換法)。
4.分部積分法:背住公式即可,適用於
(1)冪函數*指數函數。
(2)冪函數*對數函數。
(3)冪函數*(反)三角函數。
(4)指數函數*三角函數。
5.有理函數的積分:將有理函數化為部分分式之和,再用待定係數法。
6.三角函數有理式的積分:運用萬能置換公式即可。
7.簡單無理函數的積分:將有根號的式子用字母代換,再化簡。
8.常用積分公式。
八.定積分
1.定義法:分割+求和+求極限。
2.幾何意義:曲邊梯形的面積。
3.定積分的7個性質及其推論。
4.微積分的基本公式(積分上限函數)。
5.牛頓—萊布尼茲公式(N—L公式):定積分=取積分上限時原函數的值減取積分下限時原函數的值。
6.換元法:與不定積分差不多一樣。
最後,老師帶來了總的複習建議如下:
1.認真整理筆記,把重要的知識點記下來,這樣臨考前就不會抱著書本不知所措了。
2.將各個知識點在白紙上列個大綱,畫好小分支,每複習好一個知識點就打勾,避免重複複習同一個點,如果還是不太懂,可以畫個小圈,全部複習完過後再回頭結合書本認真細看。
3.可以自己去找往年的期末考試試卷或試題,自己嘗試著做一做,熟悉一下題型,以免考試一頭懵。
4.查看以前做的練習中錯的題目,有不會的及時詢問老師或同學。
抓緊最後的時光,認真複習吧,老師祝願同學們都能超常發揮,考出高分!
今天的內容就先為大家分享到這裡啦。
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