作者 | 路來良（河南省商丘市十三中學，高級教師 ）
一、引言
《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書約一千五百年前， 其中記載的“雞兔同籠”問題多少年來一直引起人們的興趣。原題是這樣的：
“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足，問雉、兔各幾何？”
書中給出的解答是：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七。以少減多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一減上三，下有二減上五，即得。翻譯成數學語言：
94÷2＝47
47－35＝12（兔）
35－12＝23（雉）
二、對“雞兔同籠”問題解法的思考
現對孫子解“雞兔同籠”的方法提出以下幾個問題，請讀者思考：
（1）為什麼要“半”其足？“半”其足的真正意義是什麼？
（2）四十七當真是一半的足嗎？
（3）“上三減下四，上五減下七”，得 12，為什麼就是兔子數呢？究竟是個什麼數？
（4）如果兔足不是雞足的 2 倍，孫子的解法還能適用嗎？下面逐一解答上面的疑問。
孫子解“雞兔同籠”問題時，假定 94 足全是雞足，那麼：
94÷2＝47（頭）
這 47 頭裡面有真實的雞頭數等於雞，真實的兔頭數，還有多算一倍的兔頭數。47－35＝12（頭），這 12 就是被多算了一倍的兔頭數，在數值上就等於 35 個雞兔中兔子的個數。
如果 “雞兔同籠”問題中另一個量不是所設量的 2 倍，那麼孫子的解法還適用嗎？回答是肯定的。
假定 94 足全是兔足，那麼：
雞是 2 足 1 頭，計算頭時按 4 足 1 頭，所以 1 只雞的 2 只足只算 （頭），也就是說雞的頭數被少算 倍，那麼雞數不就是 嗎 ？
三、應用擴展
下面舉例說明孫子的“雞兔同籠法” 應用擴展。
例 1：2 元幣和 5 元幣 35 張，共計 106 元，每種幣各幾張？
解：假設 106 元全是 2 元幣，那麼：
孫子的“雞兔同籠法”給我們指明瞭用算術法解答求多個未知數的思路和方法。
例 2：1 元幣、2 元幣、5 元幣和 10 元幣四種面值的人民幣 47 張，共計 127 元，其中 5 元幣的總面值跟 10 元幣相等，2 元幣的張數等於 5 元和 10 元兩種幣的張數和，每種幣各幾張？
解：5 元幣、10 元幣兩種幣的總面值相等，他們張數比為 2:1， 假定 127 張全是 1 元幣，那麼先求 10 幣的張數：
（127－47）÷ [（10－1）＋2（5－1）+（2+1）×（2－1）]
＝80 ÷ 20
＝4（10 元幣）
4×2＝8（5 元幣）
4＋8＝12（2 元幣）
47－4－8－12＝23（1 元幣）
本題如果先求 2 元幣的張數，可以這樣：
(127-47) ÷ [()(10-1)+()(5-1)+(2-1)]
=80 ÷
=12 (2 元幣 )
12 x =4(10 元幣)
12 x =8(5 元幣 )
47-4-8-12=23 （1 元幣）
四、小結
“雞兔同籠法”不單是一道數學趣題，更是一種數學模型，此類問題都可以用這種方法解答。從上面的解答可以看出，這種方法具有計算簡便的優點。
