巧合?還是自然法則?生物學與社會學中的規模效應

規模效應一詞一般出現於經濟學或管理學中,意思是:因規模增大導致的邊際成本遞減而帶來的經濟效益提高。

01 生物學中的規模經濟效應

動物和植物能否可以無限長大?

有關這個問題的結論,早在幾百年前有“現代科學之父”之稱的伽利略就已經給出了否定的答案。


巧合?還是自然法則?生物學與社會學中的規模效應

35歲(左)和69歲(右)的伽利略

伽利略的晚年是在宗教裁判所的軟禁中度過的,在被軟禁期間寫出了科學史上偉大的書籍之一《關於兩種新科學的對話與數學證明》。書中用故事的形式證明了不可能將自然界中組織的規模擴大到巨大無比的尺寸。自然界不可能長出巨大無比的樹木,人和動物也同樣如此,包括各種建築物和人造物。因為他們會被自身的重量徹底壓垮。

簡單來說,這就是一個簡單幾何的問題,如下圖所示:


巧合?還是自然法則?生物學與社會學中的規模效應

伽利略關於面積和體積比例變化的觀點


它顯示出,如果物體形狀不變,當其按比例擴大時,它的平面面積按邊長的平方擴大,而它的體積按邊長的立方增長。

而支撐動物的四肢和植物的樹幹還有建築物的柱樑的強度大小是和他的橫截面積有關。即當物體的材料不變時,即密度不變,物體的重量隨體積增大而增大,但其承重強度隨橫截面的增大而增大;因此物體重量與邊長或半徑的立方成正比,而承重強度隨邊長或半徑的平方成正比。這就導致重量的增長比強度大小增長的快很多。

比如:當一個正方體邊長為2時,橫截面為2x2=4,體積2x2x2=8;當此物體形狀不變同比增大邊長為3時,橫截面為3x3=9,體積3x3x3=27.橫截面擴大了9/4=2.25倍,而體積增長了27/8=3.375倍,所以,物體形狀和材料不變的情況下,無限的增大最終會導致自身首先承受不住更快增長的重量。

那反過來,隨著物體規模尺寸的縮小,體積減小的速度遠大於橫截面面積減小的速度。也就意味著物體隨著規模尺寸的縮小會有“相對”更強的支撐強度,這就是螞蟻雖小卻能舉起自身百倍重的物體、一條狗能背動3倍自身重量的物體、而一頭大象是絕對不可能背的動另外一頭重量相同的大象的原因。

1956年,化學家M.H利茲克(M.H.Lietzke)用一種簡單的方法證明了伽利略的預測。他用不同級別的舉重比賽作為實驗數據,表明最大力量如何隨著體重變化而變化,所有的舉重冠軍都以大致相同的密度和強度訓練,這樣一來,就可以在相同的條件下對他們的力量進行對比。他選取了1956年奧運會舉重比賽中的成績總和(包括抓舉,挺舉,推舉),他證明了力量隨體重的增加以2/3個數量級的比率相應增加的預測。

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舉重冠軍力量與體重的關係 圖片來自《規模》傑弗裡·韋斯特

每個軸的刻度增長都是10的倍數。如果橫軸上標註的體重數值每增長至原來的3個數量級的倍數,縱軸上標註的力量數值便增長至原來的2個數量級的倍數,那麼數據的分佈就應該是一條斜率為2/3的直線,利茲克測出的值為0.675,非常接近預測值2/3(0.667)。

圖中有四個點幾乎都排在線上,表明這些舉重選手都精確的舉起了他們體重應該舉起的重量。然而,剩餘的兩個點都稍微偏離了線,一個在線上,一個在線下。那麼,那位重量級冠軍其實相對於他的體重而言表現不佳,儘管他舉起的重量超過他人;而那位中量級選手相對他的體重卻表現超常。也就是說,從科學家的角度看,1956年的奧運會最強壯的人應該是那位中量級選手,因為他的表現相對於他的體重來說屬於超常發揮,而冠軍中最弱的就是那位重量級選手,儘管他舉起的重量最大。

還有一個藥物用量的例子:在新藥的研發和實驗中,大多有動物實驗這個環節,比如小白鼠。1962年,精神病醫生路易斯.韋斯特(Louis West)、俄克拉馬大學的切斯特.皮爾斯(Chester Pierce)及動物園的動物學家沃倫.托馬斯(Warren Thomas)提議,用大象來研究一種叫LSD的藥物,這是一種致幻劑,即使不到0.25毫克劑量的LSD也會使人陷入幻覺。當時沒人知道對大象使用的安全劑量,對貓來說,LSD的安全劑量是每千克體重0.1毫克,研究人員選擇此數據用來估算應該給大象的LSD劑量。大象圖什科(Tusko)的體重為3000千克,因此,他們預計根據已知貓的劑量每千克0.1毫克乘以3000千克,即300毫克的LSD。實際他們注射的劑量297毫克。最終注射5分鐘之後,大象開始大聲叫起來,轟然倒下,排便,並進入持續癲癇狀態,圖什科在1小時40分鐘後便死亡了。研究人員得出結論:大象對LSD相當敏感。

這就是一個典型的線性思維陷阱,對圖什科應該使用多大劑量的LSD的計算基於一個體重隨劑量的線性變化,因此帶來了悲劇的結果。藥物劑量從一種動物身上按比例縮放到另外一種動物上,無論醫療細節如何,都必須瞭解藥物送往器官和組織並吸收的機制,由此獲取預測值。在眾多因素中,代謝率是重中之重,如同氧氣一樣,藥物通常被運送穿過細胞膜,有時通過擴散的方式,有時通過網絡運輸系統。如此,決定劑量的因素便在很大程度上受制於生物體的表面積,而非體積或重量,利用體重函數的2/3這一規模法則進行計算便知道,對大象而言,更加適當的劑量為幾毫克,與300毫克相差巨大。過去我們給兒童用藥,經常在藥物包裝上看到用量按體重比例減少的提示,現在藥盒上大多不這麼寫了,而是寫成具體情況在醫生建議下服藥這樣保守的提示。

從能量的利用效率上看,規模也深刻的影響著生物體的效率。一名120磅的婦女平均每天需要1300卡路里的熱量,才能在不活動的情況下存活。這是她的基礎代謝率,以區別活動代謝率。而一條大型犬的體重是她的一半,你或許會認為它每天只需要其一半的熱量就可存活,即650卡,但實際上這條狗每天需要880卡路里的熱量才行。多用了35%。

這並不是一個特例:


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動物代謝與其體重的關係 圖片來自《規模》傑弗裡·韋斯特

代謝率展示出了所有生物體的非凡系統規律,在用對數相對於體重繪製時,它成了一條直線,展示出了簡單的冥律規模法則關係。這個法則是由生理學家馬克斯·克萊伯(Max Kleiber)在1932年的一篇論文中提出。克萊伯調查了一系列的動物代謝率,從150克的小鴿子到1噸的公牛,之後研究人員又將之延伸到所有的哺乳動物,從體型最小的鼩鼱到最大的藍鯨,跨越8個數量級。相同的規模法則也適用於所有多細胞生物類群,包括魚類、鳥類、昆蟲類、甲殼動物和植物,甚至延伸到了細菌和其他單細胞生物。共涵蓋了27個數量級。

用對數繪製圖中的一條直線表示冥律,其指數就是直線的斜率,舉重數據圖中的比例是2/3,而代謝圖中為3/4,。舉個例子:一隻體重3千克的貓是一隻30克的老鼠的100倍,我們可以直接用克萊伯定律計算出他們的代謝率,貓為32瓦特,老鼠為1瓦特。這樣一來,儘管貓的體重是老鼠的100倍,但其代謝率只有老鼠的32倍,這便是規模經濟的明確列子。與之相似,如果一隻動物體型擴大一倍,它無需增加一倍的能量來維持生存,而只需增加75%的能量。這樣,每一次翻番都能節約25%左右的能量,因此,生物體的體型越大,每個細胞每秒鐘產生出用於維持每克細胞組織的能量便越少。大象的體重約為老鼠的1萬倍,但它的代謝率僅有老鼠的1千倍,因此,一頭大象的細胞工作效率是老鼠的1/10,其細胞損傷率也會相應的下降,大象也就因此更長壽。

克萊伯定律除了解釋以上代謝率外,它還包括如增長率、基因組長度、主動脈長度、樹木高度、大腦灰質數量、進化速率和壽命等。更令人驚奇的是他們對應的指數都接近1/4的整數倍(類似克萊伯定律中的3/4)。

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細菌和細胞的代謝速率與其體重的關係


巧合?還是自然法則?生物學與社會學中的規模效應

昆蟲群落的生物量生產速度與其體重的關係


巧合?還是自然法則?生物學與社會學中的規模效應

哺乳動物的心率與其體重的關係


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大腦白質體積與大腦灰質體積的關係

隱藏在冥的指數1/4中的數字4在所有指數中都有出現,似乎進化除了受到自然選擇影響外,還有一股無處不在的力量制約著它。

02 社會學中中的規模效應

所有的哺乳動物簡單來說都是一隻理想化的哺乳動物按比例縮放後的版本(這裡指一部分生命體徵)。城市和公司同樣如此嗎?北京是放大版的武漢嗎?武漢是放大版的洛陽嗎?這些城市也肯定看上去各不相同,每一座城市都有其與眾不同的歷史、地理環境和文化。然而,鯨、大象、狗和老鼠也同樣如此。

數據分析顯示,作為人口規模的一個函數,無論在美國、中國、日本、歐洲還是拉丁美洲,城市的基礎設施(如道路、電線、水管的長度及加油站的數量)都以相同的方式按比例縮放。與在生物學中一樣,這些數量隨著規模的變化而線性規模縮放,顯示出系統性的規模經濟特性,其指數大約是0.85,而非0.75。例如,在全球範圍內,大城市人均所需的道路和電線長度更短。如生物體一樣,城市也是彼此按比例縮放的版本,至少在它們的物理基礎設施領域是這樣的,儘管它們有著不同的歷史、地理環境和文化。

更神奇的是,它們在社會經濟領域也是彼此按比例縮放的版本。如工資、財富、專利數量、艾滋病病例、犯罪率、教育機構數量等(在生物界沒有此類對比對象,這些在人類於1萬年前發明城市之前還不存在),也隨著人口規模的變化而按比例縮放,但以大約1.15的超線性指數變化。例子之一便是下圖所示的一座城市產生的專利數量。

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城市專利數量與其人口的關係


按照人均計算,所有這些數量都隨著城市規模的增長以相同的幅度呈現系統性增長。與此同時,所有的基礎設施數量都會出現規模經濟的節餘。儘管全球各地的城市有著豐富的多樣性和複雜性,但城市都顯示出驚人的粗粒度的簡單性、規律性和可預測性。

簡單地說,規模縮放意味著,如果一座城市的人口規模是本國另一座城市的兩倍(無論是40萬∶20萬還是400萬∶200萬),它的工資、財富、專利數量、艾滋病病例、犯罪率及教育機構數量都會以近似相同的比例增長(大約是1.15倍),它的基礎設施也會出現相似的節餘。城市越大,人均擁有、生產、消費的商品、資源或觀點就越多。好的一面、壞的一面、醜陋的一面都會整合成為一個近似可預測的包裹:一個人或許被更多的創造、更大的“行動”感覺和更高的工資吸引遷往另一座更大的城市,但他/她同樣也會面臨按同比例上升的犯罪率和疾病率的威脅。這表明,如生物學一樣,存在一種超越了歷史、地理環境和文化的基礎普適原理,一個基本的、粗粒度的城市理論是可能存在的

在生物學中,生命的節奏要隨著其體形的增大而按照1/4次冪規模法則而相應減緩。與之相比,作為財富創造和創新基礎的社會動力學則會帶來相反的行為,即生活節奏會隨著城市規模的增長而系統性加快:疾病傳播速度加快,企業的誕生和消亡更加頻繁,商業交易更加迅速,人們甚至會走得更快,所有這一切都遵循近似15%的法則。我們都感覺到,大城市的生活節奏要比小城鎮快。在我們的一生之中,只要城市發展、經濟增長,生活節奏就會無一例外地加快。

無論城市還是國家,健康經濟的特點都是持續的開放式指數級增長,至少以個位數的百分率每年循環往復。就像生物學中的受限生長要遵循代謝率的線性規模縮放法則一樣,財富創造和創新(如專利的生產)的超線性規模縮放會帶來與開放經濟相一致的無限、超越指數級的增長。但這裡存在著一個問題,如果缺少無限的資源,無限的增長就是不可持續的。通過持續的範式轉移的創新,如人類歷史上大規模地發現鐵、煤炭,發明蒸汽機、計算機及近來的數字信息科技,我們已經維持了開放式增長,避免陷入崩潰。的確,這些連續的大大小小的發現都證明了人類集體智慧的精巧。

然而,還有另一個嚴重的問題。這些發現或發明

必須以不斷加快的速度實現,連續創新之間的時間間隔必須系統性地縮短,再縮短。例如,與石器時代、青銅時代和鐵器時代之間相隔的數千年相比,“計算機時代”與“信息和數字時代”之間的時間間隔可能為20年。如果我們堅持持續開放式增長,那麼不僅我們的生活節奏要不可避免地加快,而且我們必須以越來越快的速度創新。我們都熟悉的是,新設備和新模式出現的速度越來越快。我們似乎身處一連串不斷加速的跑步機上,必須以不斷加快的速度從一臺跑步機跳到另一臺跑步機上。這顯然是不可持續的,並可能會導致整個城市化社會經濟結構的崩潰。如果不對創新與財富創造推動社會體系的發展加以遏止,我們就可能會種下不可避免的崩潰的種子。這一局面可以避免嗎?我們是否受困於註定將要失敗的自然選擇的迷人實驗中?

03 生物學與社會學

生物學中與社會學中的規模效應顯現出驚人的一致性,使我們聯想到兩個不同學科間的相似性。他們都是非常複雜的系統。

生物系統之所以會呈現出如此複雜的結構,正是該系統中存在極為複雜的歷史路徑,且在漫長的進化過程中,歷史路徑還會受到眾多因素的影響。因為生命體的形式很複雜,任何微笑的變化都可能帶來意想不到的後果。細胞中的蛋白質具有多樣性;生物體內組織器官也功能各異。如果你要研究海豚的交配行為,你就不得不考慮與之相關的一切事情,比如他們的基因序列,以及海水的溫度等。系統中的每個組成成分各不相同,且很難被單獨分離拆解開,就像你要研究一隻變形蟲的細胞核,並嘗試分析他的功能和特徵,就需要讓細胞核留在細胞內,只有這樣才能瞭解細胞核如何提供遺傳信息。

同樣社會學研究者要的研究城市、公司或者社會現象也是一個高度複雜的系統,系統內各個組成部分對系統的影響大小不一,無法量化,且很多不起眼的因素和條件都會對整個系統的發展造成不可預料的影響。

是由於複雜這個特性導致的規模效應在兩個不同學科間的相似?還是說規模效應本身就是說自然界的一個基本的法則,就像是宇宙間的物理定律一樣,亦或僅僅只是個巧合?


參考:《規模:複雜世界的簡單法則》

《為什麼需要生物學思維》


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