小升初經典必考題型50道(關注)


1.已知一張桌子的價錢是一把椅子的10倍,又知一張桌子比一把椅子多288元,一張桌子和一把椅子各多少元?

解題思路:

由已知條件可知,一張桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子價錢的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的價錢。再根據椅子的價錢,就可求得一張桌子的價錢。


答題:

解:一把椅子的價錢:

288÷(10-1)=32(元)

一張桌子的價錢:

32×10=320(元)

答:一張桌子320元,一把椅子32元。


2. 3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克,3箱梨重多少千克?


解題思路:

可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量,再加上3箱蘋果的重量,就是3箱梨的重量。


答題:

解:45+5×3=45+15=60(千克)

答:3箱梨重60千克。


3. 甲乙二人從兩地同時相對而行,經過4小時,在距離中點4千米處相遇。甲比乙速度快,甲每小時比乙快多少千米?


解題思路:

根據在距離中點4千米處相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知經過4小時相遇。即可求甲比乙每小時快多少千米。


答題:

解:4×2÷4=8÷4=2(千米)

答:甲每小時比乙快2千米。


4. 李軍和張強付同樣多的錢買了同一種鉛筆,李軍要了13支,張強要了7支,李軍又給張強0.6元錢。每支鉛筆多少錢?


解題思路:

根據兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支,張強要了7支,可知每人應該得(13+7)÷2支,而李軍要了13支比應得的多了3支,因此又給張強0.6元錢,即可求每支鉛筆的價錢。


答題:

解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元)

答:每支鉛筆0.2元。


5. 甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發,相向而行,經過一段時間,兩車同時到達一條河 的兩岸。由於河上的橋正在維修,車輛禁止通行,兩車需交換乘客,然後按原路返回各自出發的車站,到站時已是下午2點。甲車每小時行40千米,乙車每小時行 45千米,兩地相距多少千米?(交換乘客的時間略去不計)


解題思路:

根據已知兩車上午8時從兩站出發,下午2點返回原車站,可求出兩車所行駛的時間。根據兩車的速度和行駛的時間可求兩車行駛的總路程。


答題:

解:下午2點是14時。

往返用的時間:14-8=6(時)

兩地間路程:(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米)

答:兩地相距255千米。


6. 學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時走4.5千米,第二小組每小時行3.5千米。兩組同時出發1小時後,第一小組停下來參觀一個果園,用了1小時,再去追第二小組。多長時間能追上第二小組?


解題思路:

第一小組停下來參觀果園時間,第二小組多行了[3.5-(4.5-3.5)]?千米,也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時比第二組快(?4.5-3.5)千米,由此便可求出追趕的時間。


答題:

解:第一組追趕第二組的路程:

3.5-(4.5-?3.5)=3.5-1=2.5(千米)

第一組追趕第二組所用時間:

2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小時)

答:第一組2.5小時能追上第二小組。


7. 有甲乙兩個倉庫,每個倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數比乙倉的4倍少5噸,甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?


解題思路:

根據甲倉的存糧噸數比乙倉的4倍少5噸,可知甲倉的存糧如果增加5噸,它的存糧噸數就是乙倉的4倍,那樣總存糧數也要增加5噸。若把乙倉存糧噸數看作1倍,總存糧噸數就是(4+1)倍,由此便可求出甲、乙兩倉存糧噸數。


答題:

解:乙倉存糧:

(32.5×2+5)÷(4+1)=(65+5)÷5=70÷5=14(噸)

甲倉存糧:

14×4-5=56-5=51(噸)

答:甲倉存糧51噸,乙倉存糧14噸。


8. 甲、乙兩隊共同修一條長400米的公路,甲隊從東往西修4天,乙隊從西往東修5天,正好修完,甲隊比乙隊每天多修10米。甲、乙兩隊每天共修多少米?


解題思路:

根據甲隊每天比乙隊多修10米,可以這樣考慮:如果把甲隊修的4天看作和乙隊4天修的同樣多,那麼總長度就減少4個10米,這時的長度相當於乙(4+5)天修的。由此可求出乙隊每天修的米數,進而再求兩隊每天共修的米數。


答題:

解:乙每天修的米數:

(400-10×4)÷(4+5)=(400-40)÷9=360÷9=40(米)

甲乙兩隊每天共修的米數:

40×2+10=80+10=90(米)

答:兩隊每天修90米。


9. 學校買來6張桌子和5把椅子共付455元,已知每張桌子比每把椅子貴30元,桌子和椅子的單價各是多少元?


解題思路:

已知每張桌子比每把椅子貴30元,如果桌子的單價與椅子同樣多,那麼總價就應減少30×6元,這時的總價相當於(6+5)把椅子的價錢,由此可求每把椅子的單價,再求每張桌子的單價。


答題:

解:每把椅子的價錢:

(455-30×6)÷(6+5)=(455-180)÷11=275÷11=25(元)

每張桌子的價錢:

25+30=55(元)

答:每張桌子55元,每把椅子25元。


10. 一列火車和一列慢車,同時分別從甲乙兩地相對開出。快車每小時行75千米,慢車每小時行65千米,相遇時快車比慢車多行了40千米,甲乙兩地相距多少千米?


解題思路:

根據已知的兩車的速度可求速度差,根據兩車的速度差及快車比慢車多行的路程,可求出兩車行駛的時間,進而求出甲乙兩地的路程。


答題:

解:(7+65)×[40÷(75- 65)]=140×[40÷10]=140×4=560(千米)

答:甲乙兩地相距560千米。


11. 某玻璃廠託運玻璃250箱,合同規定每箱運費20元,如果損壞一箱,不但不付運費還要賠償100元。運後結算時,共付運費4400元。託運中損壞了多少箱玻璃?


解題思路:

根據已知託運玻璃250箱,每箱運費20元,可求出應付運費總錢數。根據每損壞一箱,不但不付運費還要賠償100元的條件可知,應付的錢數和實際付的錢數的差裡有幾個(100+20)元,就是損壞幾箱。


答題:

解:(20×250-4400)÷(10+20)=600÷120=5(箱)

答:損壞了5箱。


12. 五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春遊。第一中隊步行每小時行4千米,第二中隊騎自行車,每小時行12千米。第一中隊先出發2小時後,第二中隊再出發,第二中隊出發後幾小時才能追上一中隊?


解題思路:

因第一中隊早出發2小時比第二中隊先行4×2千米,而每小時第二中隊比第一中隊多行(12-4)千米,由此即可求第二中隊追上第一中隊的時間。


答題:

解:4×2÷(12-4)=4×2÷8 =1(時)

答:第二中隊1小時能追上第一中隊。


13. 某廠運來一堆煤,如果每天燒1500千克,比計劃提前一天燒完,如果每天燒1000千克,將比計劃多燒一天。這堆煤有多少千克?


解題思路:

由已知條件可知道,前後燒煤總數量相差(1500+1000)千克,是由每天相差(1500-1000)千克造成的,由此可求出原計劃燒的天數,進而再求出這堆煤的數量。


答題:

解:原計劃燒煤天數:

(1500+1000)÷(1500-1000)=2500÷500=5(天)

這堆煤的重量:

1500×(5-1)=1500×4=6000(千克)

答:這堆煤有6000千克。


14. 媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個練習本,按價錢給小紅3.8元錢。結果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習本,找回0.45元。求一支鉛筆多少元?


解題思路:

小紅打算買的鉛筆和本子總數與實際買的鉛筆和本子總數量是相等的,找回0.45 元,說明(8-5)支鉛筆當作(8-5)本練習本計算,相差0.45元。由此可求練習本的單價比鉛筆貴的錢數。從總錢數里去掉8個練習本比8支鉛筆貴的錢 數,剩餘的則是(5+8)支鉛筆的錢數。進而可求出每支鉛筆的價錢。


答題:

解:每本練習本比每支鉛筆貴的錢數:

0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)

8個練習本比8支鉛筆貴的錢數:

0.15×8=1.2(元)

每支鉛筆的價錢:

(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)

答:每支鉛筆0.2元。


15. 根據一輛客車比一輛卡車多載10人,可求6輛客車比6輛卡車多載的人數,即多用的(8-6)輛卡車所載的人數,進而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。


解題思路:

根據一輛客車比一輛卡車多載10人,可求6輛客車比6輛卡車多載的人數,即多用的(8-6)輛卡車所載的人數,進而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。


答題:

解:卡車的數量:

360÷[10×6÷(8-6)]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12(輛)

客車的數量:

360÷[10×6÷(8-6)+10]=360÷[30+10]=360÷40=9(輛)

答:可用卡車12輛,客車9輛。


16. 某築路隊承擔了修一條公路的任務。原計劃每天修720米,實際每天比原計劃多修80米,這樣實際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米?


解題思路:

根據計劃每天修720米,這樣實際提前的長度是(720×3-1200)米。根據每天多修80米可求已修的天數,進而求公路的全長。


答題:

解:已修的天數:

(720×3-1200)÷80=960÷80=12(天)

公路全長:

(720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米)

答:這條公路全長10800米。


17. 某鞋廠生產1800雙鞋,把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個木箱。如果3個紙箱加2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱各裝鞋多少雙?


解題思路:

根據已知條件,可求12個紙箱轉化成木箱的個數,先求出每個木箱裝多少雙,再求每個紙箱裝多少雙。


答題:

解:12個紙箱相當木箱的個數:

2×(12÷3)=2×4=8(個)

一個木箱裝鞋的雙數:

1800÷(8+4)=18000÷12=150(雙)

一個紙箱裝鞋的雙數:

150×2÷3=100(雙)

答:每個紙箱可裝鞋100雙,每個木箱可裝鞋150雙


18. 某工地運進一批沙子和水泥,運進沙子袋數是水泥的2倍。每天用去30袋水泥,40袋沙子,幾天以後,水泥全部用完,而沙子還剩120袋,這批沙子和水泥各多少袋?


解題思路:

由已知條件可知道,每天用去30袋水泥,同時用去30×2袋沙子,才能同時用完。但現在每天只用去40袋沙子,少用(30×2-40)袋,這樣才累計出120袋沙子。因此看120袋裡有多少個少用的沙子袋數,便可求出用的天數。進而可求出沙子和水泥的總袋數。


答題:

解:水泥用完的天數:

120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)

水泥的總袋數:

30×6=180(袋)

沙子的總袋數:

180×2=360(袋)

答:運進水泥180袋,沙子360袋。


19. 學校裡買來了5個保溫瓶和10個茶杯,共用了90元錢。每個保溫瓶是每個茶杯價錢的4倍,每個保溫瓶和每個茶杯各多少元?


解題思路:

根據每個保溫瓶的價錢是每個茶杯的4倍,可把5個保溫瓶的價錢轉化為20個茶杯的價錢。這樣就可把5個保溫瓶和10個茶杯共用的90元錢,看作30個茶杯共用的錢數。


答題:

解:每個茶杯的價錢:

90÷(4×5+10)=3(元)

每個保溫瓶的價錢:

3×4=12(元)

答:每個保溫瓶12元,每個茶杯3元。


20. 兩個數的和是572,其中一個加數個位上是0,去掉0後,就與第二個加數相同。這兩個數分別是多少?


解題思路:

已知一個加數個位上是0,去掉0,就與第二個加數相同,可知第一個加數是第二個加數的10倍,那麼兩個加數的和572,就是第二個加數的(10+1)倍。


答題:

解:第一個加數:

572÷(10+1)=52

第二個加數:

52×10=520

答:這兩個加數分別是52和520。


21. 一桶油連桶重16千克,用去一半後,連桶重9千克,桶重多少千克?


解題思路:

由已知條件可知,16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量,去掉半桶油的重量就是桶的重量。


答題:

解:9-(16-9)=9-7=2(千克)

答:桶重2千克。


22. 一桶油連桶重10千克,倒出一半後,連桶還重5.5千克,原來有油多少千克?


解題思路:

由已知條件可知,10千克與5.5千克的差正好是半桶油的重量,再乘以2就是原來油的重量。


答題:

解:(10-5.5)×2=9(千克)

答:原來有油9千克。


23. 用一隻水桶裝水,把水加到原來的2倍,連桶重10千克,如果把水加到原來的5倍,連桶重22千克。桶裡原有水多少千克?


解題思路:

由已知條件可知,桶裡原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克,由此可求出桶裡原有水的重量。


答題:

解:(22-10)÷(5-2)=12÷3=4(千克)

答:桶裡原有水4千克。


24. 小紅和小華共有故事書36本。如果小紅給小華5本,兩人故事書的本數就相等,原來小紅和小華各有多少本?


解題思路:

從"小紅給小華5本,兩人故事書的本數就相等"這一條件,可知小紅比小華多(5×2)本書,用共有的36本去掉小紅比小華多的本數,剩下的本數正好是小華本數的2倍。


答題:

解:小華有書的本數:

(36-5×2)÷2=13(本)

小紅有書的本數:

13+5×2=23(本)

答:原來小紅有23本,小華有13本。


25. 有5桶油重量相等,如果從每隻桶裡取出15千克,則5只桶裡所剩下油的重量正好等於原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克?


解題思路:

由已知條件知,5桶油共取出(15×5)千克。由於剩下油的重量正好等於原來2桶油的重量,可以推出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。


答題:

解:15×5÷(5-2)=25(千克)

答:原來每桶油重25千克。


26. 把一根木料鋸成3段需要9分鐘,那麼用同樣的速度把這根木料鋸成5段,需要多少分?


解題思路:

把一根木料鋸成3段,只鋸出了(3-1)個鋸口,這樣就可以求出鋸出每個鋸口所需要的時間,進一步即可以求出鋸成5段所需的時間。


答題:

解:9÷(3-1)×(5-1)=18(分)

答:鋸成5段需要18分鐘。


27. 一個車間,女工比男工少35人,男、女工各調出17人後,男工人數是女工人數的2倍。原有男工多少人?女工多少人?


解題思路:

女工比男工少35人,男、女工各調出17人後,女工仍比男工少35人。這時男工人數是女工人數的2倍,也就是說少的35人是女工人數的(2-1)倍。這樣就可求出現在女工多少人,然後再分別求出男、女工原來各多少人。


答題:

解:35÷(2-1)=35(人)

女工原有:

35+17=52(人)

男工原有:

52+35=87(人)

答:原有男工87人,女工52人。


28. 李強騎自行車從甲地到乙地,每小時行12千米,5小時到達,從乙地返回甲地時因逆風多用1小時,返回時平均每小時行多少千米?


解題思路:

由每小時行12千米,5小時到達可求出兩地的路程,即返回時所行的路程。由去時5小時到達和返回時多用1小時,可求出返回時所用時間。


答題:

解:12×5÷(5+1)=10(千米)

答:返回時平均每小時行10千米。


29. 甲、乙二人同時從相距18千米的兩地相對而行,甲每小時行走5千米,乙每小時走4千米。如果甲帶了一隻狗與甲同時出發,狗以每小時8千米的速度向乙跑去,遇到乙立即回頭向甲跑去,遇到甲又回頭向飛跑去,這樣二人相遇時,狗跑了多少千米?


解題思路:

由題意知,狗跑的時間正好是二人的相遇時間,又知狗的速度,這樣就可求出狗跑了多少千米。


答題:

解:18÷(5+4)=2(小時)

8×2=16(千米)

答:狗跑了16千米。


30. 有紅、黃、白三種顏色的球,紅球和黃球一共有21個,黃球和白球一共有20個,紅球和白球一共有19個。三種球各有多少個?


解題思路:

由條件知,(21+20+19)表示三種球總個數的2倍,由此可求出三種球的總個數,再根據題目中的條件就可以求出三種球各多少個。


答題:

解:總個數:

(21+20+19)÷2=30(個)

白球:30-21=9(個)

紅球:30-20=10(個)

黃球:30-19=11(個)

答:白球有9個,紅球有10個,黃球有11個。


31. 在一根粗鋼管上接細鋼管。如果接2根細鋼管共長18米,如果接5根細鋼管共長33米。一根粗鋼管和一根細鋼管各長多少米?


解題思路:

根據題意,33米比18米長的米數正好是3根細鋼管的長度,由此可求出一根細鋼管的長度,然後求一根粗鋼管的長度。


答題:

解:(33-18)÷(5-2)=5(米)

18-5×2=8(米)

答:一根粗鋼管長8米,一根細鋼管長5米。


32. 水泥廠原計劃12天完成一項任務,由於每天多生產水泥4.8噸,結果10天就完成了任務,原計劃每天生產水泥多少噸?


解題思路:

由題意知,實際10天比原計劃10天多生產水泥(4.8×10)噸,而多生產的這些水泥按原計劃還需用(12-10)天才能完成,也就是說原計劃(12-10)天能生產水泥(4.8×10)噸。


答題:

解:4.8×10÷(12-10)=24(噸)

答:原計劃每天生產水泥24噸。


33. 學校舉辦歌舞晚會,共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人,跳舞的有30人,既唱歌又跳舞的有多少人?


解題思路:

由題意知,實際10天比原計劃10天多生產水泥(4.8×10)噸,而多生產的這些水泥按原計劃還需用(12-10)天才能完成,也就是說原計劃(12-10)天能生產水泥(4.8×10)噸。


答題:

解:4.8×10÷(12-10)=24(噸)

答:原計劃每天生產水泥24噸。


34. 學校舉辦語文、數學雙科競賽,三年級一班有59人,參加語文競賽的有36人,參加數學競賽的有38人,一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人?


解題思路:

參加語文競賽的36人中有參加數學競賽的,同樣參加數學競賽的38人中也有參加語 文競賽的,如果把兩者加起來,那麼既參加語文競賽又參加數學競賽的人數就統計了兩次,所以將參加語文競賽的人數加上參加數學競賽的人數再加上一科也沒參加 的人數減去全班人數就是雙科都參加的人數。


答題:

解:36+38+5-59=20(人)

答:雙科都參加的有20人。


35. 學校買了4張桌子和6把椅子,共用640元。2張桌子和5把椅子的價錢相等,桌子和椅子的單價各是多少元?


解題思路:

由"2張桌子和5把椅子的價錢相等"這一條件,可以推出4張桌子就相當於10把椅子的價錢,買4張桌子和6把椅子共用640元,也就相當於買16把椅子共用640元。


答題:

解:5×(4÷2)+6=16(把)

640÷16=40(元)

40×5÷2=10O(元)

答:桌子和椅子的單價分別是100元、40元。


36. 父親今年45歲,5年前父親的年齡是兒子的4倍,今年兒子多少歲?


解題思路:

5年前父親的年齡是(45-5)歲,兒子的年齡是(45-5)÷4歲,再加上5就是今年兒子的年齡。


答題:

解:(45-5)÷4+5 =10+5 =15(歲)

答:今年兒子15歲。


37. 有兩桶油,甲桶油重是乙桶油重的4倍,如果從甲桶倒入乙桶18千克,兩桶油就一樣重,原來每桶各有多少千克油?


解題思路:

"如果從甲桶倒入乙桶18千克,兩桶油就一樣重"可推出:甲桶油的重量比乙桶多(18×2)千克,又知"甲桶油重是乙桶油重的4倍",可知(18×2)千克正好是乙桶油重量的(4-1)倍。


答題:

解:18×2÷(4-1)=12(千克)

12×4=48(千克)

答:原來甲桶有油48千克,乙桶有油12千克。


38. 光明小學舉辦數學知識競賽,一共20題。答對一題得5分,答錯一題扣3分,不答得0分。小麗得了79分,她答對幾道,答錯幾道,有幾題沒答?


解題思路:

根據題意,20題全部答對得100分,答錯一題將失去(5+3)分,而不答僅失去5分。小麗共失去(100-79)分。再根據(100-79)÷8=2(題)……5(分),分析答對、答錯和沒答的題數。


答題:

解:(5×20-75)÷8=2(題)……5(分)

20-2-1=17(題)

答:答對17題,答錯2題,有1題沒答。


39. 光明小學舉辦數學知識競賽,一共20題。答對一題得5分,答錯一題扣3分,不答得0分。小麗得了79分,她答對幾道,答錯幾道,有幾題沒答?


解題思路:

"從兩車頭相遇到兩車尾相離",兩車所行的路程是兩車身長之和,即(240+264)米,速度之和為(20+16)米。根據路程、速度和時間的關係,就可求得所需時間。


答題:

解:(240+264)÷(20+16)=504÷30 =14(秒)

答:從兩車頭相遇到兩車尾相離,需要14秒。


40. 一列火車長600米,通過一條長1150米的隧道,已知火車的速度是每分700米,問火車通過隧道需要幾分?


解題思路:

火車通過隧道是指從車頭進入隧道到車尾離開隧道,所行的路程正好是車身與隧道長度之和。


答題:

解:(600+1150)÷700 =1750÷700 =2.5(分)

答:火車通過隧道需2.5分。


41.小明從家裡到學校,如果每分走50米,則正好到上課時間;如果每分走60米,則離上課時間還有2分。問小明從家裡到學校有多遠?


解題思路:

在每分走50米的到校時間內按兩種速度走,相差的路程是(60×2)米,又知每秒相差(60-50)米,這就可求出小明按每分50米的到校時間。


答題:

解:60×2÷(60-50)=12(分)

50×12=600(米)

答:小明從家裡到學校是600米。


42.有一週長600米的環形跑道,甲、乙二人同時、同地、同向而行,甲每分鐘跑300米,乙每分鐘跑400米,經過幾分鐘二人第一次相遇?


解題思路:

由已知條件可知,二人第一次相遇時,乙比甲多跑一週,即600米,又知乙每分鐘比甲多跑(400-300)米,即可求第一次相遇時經過的時間。


答題:

解:600÷(400-300)=600÷100 =6(分)

答:經過6分鐘兩人第一次相遇


43.有一個長方形紙板,如果只把長增加2釐米,面積就增加8平方米;如果只把寬增加2釐米,面積就增加12平方釐米。這個長方形紙板原來的面積是多少?


解題思路:

由"只把寬增加2釐米,面積就增加12平方釐米",可求出原來的長是:(12÷2)釐米,同理原來的寬就是(8÷2)釐米,求出長和寬,就能求出原來的面積。


答題:

解:(12÷2)×(8÷2)=24(平方釐米)

答:這個長方形紙板原來的面積是24平方釐米。


44.媽媽買蘋果和梨各3千克,付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元,每千克梨多少元?


解題思路:

用去的錢數除以3就是1千克蘋果和1千克梨的總錢數。從這個總錢數里去掉1千克蘋果的錢數,就是每千克梨的錢數。


答題:

解:(20-7.4)÷3-2.4 =12.6÷3-2.4 =4.2-2.4 =1.8(元)

答:每千克梨1.8元。


45.甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行,經過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍,甲乙兩人每小時各行多少千米?


解題思路:

由題意知,甲乙速度和是(135÷3)千米,這個速度和是乙的速度的(2+1)倍。


答題:

解:135÷3÷(2+1)=15(千米)

15×2=30(千米)

答:甲乙每小時分別行30千米、15千米。


46.盒子裡有同樣數目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球,取出幾次以後,黑球沒有了,白球還剩12個。一共取了幾次?盒子裡共有多少個球?


解題思路:

兩種球的數目相等,黑球取完時,白球還剩12個,說明黑球多取了12個,而每次多取(8-5)個,可求出一共取了幾次。


答題:

解:12÷(8-5)=4(次)

8×4+5×4+12=64(個)

或8×4×2=64(個)

答:一共取了4次,盒子裡共有64個球。


47.上午6時從汽車站同時發出1路和2路公共汽車,1路車每隔12分鐘發一次,2路車每隔18分鐘發一次,求下次同時發車時間。


解題思路:

1路和2路下次同時發車時,所經過的時間必須既是12分的倍數,又是18分的倍數。也就是它們的最小公倍數。


答題:

解:12和18的最小公倍數是36

6時+36分=6時36分

答:下次同時發車時間是上午6時36分。


48.父親今年45歲,兒子今年15歲,多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?


解題思路:

父、子年齡的差是(45-15)歲,當父親的年齡是兒子年齡的11倍時,這個差正好是兒子年齡的(11-1)倍,由此可求出兒子多少歲時,父親是兒子年齡的11倍。又知今年兒子15歲,兩個歲數的差就是所求的問題。


答題:

解:(45-15)÷(11-1)=3(歲)

15-3=12(年)

答:12年前父親的年齡是兒子年齡的11倍。


49.王老師有一盒鉛筆,如平均分給2名同學餘1支,平均分給3名同學餘2支,平均分給4名同學餘3支,平均分給5名同學餘4支。問這盒鉛筆最少有多少支?


解題思路:

根據題意,可以將題中的條件轉化為:平均分給2名同學、3名同學、4名同學、5名同學都少一支,因此,求出2、3、4、5的最小公倍數再減去1就是要求的問題。


答題:

解:2、3、4、5的最小公倍數是60

60-1=59(支)

答:這盒鉛筆最少有59支。


50. 一塊平行四邊形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積?


解題思路:

根據只把底增加8米,面積就增加40平方米,?可求出原來平行四邊形的高。根據只把高增加5米,面積就增加40平方米,可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。


答題:

解:(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)

答:平行四邊形地原來的面積是40平方米。

正方體有6個面,12條稜,當沿著某稜將正方體剪開,可以得到正方體的展開圖形,很顯然,正方體的展開圖形不是唯一的,但也不是無限的,事實上,正方體的展開圖形有且只有11種,11種展開圖形又可以分為4種類型:


1. 141型:中間一行4個作側面,上下兩個各作為上下底面,共有6種基本圖形。


2. 231型:中間一行3個作側面,共3種基本圖形。


3. 222型:中間兩個面,只有1種基本圖形。


4. 33型:中間沒有面,兩行只能有一個正方形相連,只有1種基本圖形。


二、和差問題

已知兩數的和與差,求這兩個數。

口訣:

和加上差,越加越大;

除以2,便是大的;

和減去差,越減越小;

除以2,便是小的。

例:已知兩數和是10,差是2,求這兩個數。

按口訣,則大數=(10+2)/2=6,小數=(10-2)/2=4。


三、雞兔同籠問題

口訣:

假設全是雞,假設全是兔。

多了幾隻腳,少了幾隻足?

除以腳的差,便是雞兔數。

例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數。

求兔時,假設全是雞,則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24

求雞時,假設全是兔,則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12


四、濃度問題

(1)加水稀釋

口訣:

加水先求糖,糖完求糖水。

糖水減糖水,便是加糖量。

例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克後,濃度變為10%?

加水先求糖,原來含糖為:20X15%=3(千克)

糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水,3/10%=30(千克)

糖水減糖水,後的糖水量減去原來的糖水量,30-20=10(千克)

(2)加糖濃化

口訣:

加糖先求水,水完求糖水。

糖水減糖水,求出便解題。

例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克後,濃度變為20%?

加糖先求水,原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)

水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)

糖水減糖水,後的糖水量減去原來的糖水量,21.25-20=1.25(千克)


五、路程問題

(1)相遇問題

口訣:

相遇那一刻,路程全走過。

除以速度和,就把時間得。

例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時,多少時間相遇?

相遇那一刻,路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。

除以速度和,就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時),所以相遇的時間就為120/60=2(小時)

(2)追及問題

口訣:

慢鳥要先飛,快的隨後追。

先走的路程,除以速度差,

時間就求對。

例:姐弟二人從家裡去鎮上,姐姐步行速度為3千米/小時,先走2小時後,弟弟騎自行車出發速度6千米/小時,幾時追上?

先走的路程,為3X2=6(千米)

速度的差,為6-3=3(千米/小時)。

所以追上的時間為:6/3=2(小時)。


六、和比問題

已知整體求部分。

口訣:

家要眾人合,分家有原則。

分母比數和,分子自己的。

和乘以比例,就是該得的。

例:甲乙丙三數和為27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。

分母比數和,即分母為:2+3+4=9;

分子自己的,則甲乙丙三數佔和的比例分別為2/9,3/9,4/9。

和乘以比例,所以甲數為27X2/9=6,乙數為:27X3/9=9,丙數為:27X4/9=12。


七、差比問題(差倍問題)

口訣:

我的比你多,倍數是因果。

分子實際差,分母倍數差。

商是一倍的,

乘以各自的倍數,

兩數便可求得。

例:甲數比乙數大12,甲:乙=7:4,求兩數。

先求一倍的量,12/(7-4)=4,

所以甲數為:4X7=28,乙數為:4X4=16。


八、工程問題

口訣:

工程總量設為1,

1除以時間就是工作效率。

單獨做時工作效率是自己的,

一齊做時工作效率是眾人的效率和。

1減去已經做的便是沒有做的,

沒有做的除以工作效率就是結果。

例:一項工程,甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后,由乙單獨做,幾天完成?

[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)


九、植樹問題。

口訣:

植樹多少顆,

要問路如何?

直的減去1,

圓的是結果。

例1:在一條長為120米的馬路上植樹,間距為4米,植樹多少顆?

路是直的。所以植樹120/4-1=29(顆)。

例2:在一條長為120米的圓形花壇邊植樹,間距為4米,植樹多少顆?

路是圓的,所以植樹120/4=30(顆)。


十、盈虧問題

口訣:

全盈全虧,大的減去小的;

一盈一虧,盈虧加在一起。

除以分配的差,

結果就是分配的東西或者是人。

例1:小朋友分桃子,每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?

一盈一虧,則公式為:(9+7)/(10-8)=8(人),相應桃子為8X10-9=71(個)

例2:士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發,多少士兵多少子彈?

全盈問題。大的減去小的,則公式為:(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發)。

例3:學生髮書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學生多少書?

全虧問題。大的減去小的。則公式為:(90-8)/(10-8)=41(人),相應書為41X10-90=320(本)


十一、牛吃草問題

口訣:

每牛每天的吃草量假設是份數1,

A頭B天的吃草量算出是幾?

M頭N天的吃草量又是幾?

大的減去小的,除以二者對應的天數的差值,

結果就是草的生長速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

將未知吃草量的牛分為兩個部分:

一小部分先吃新草,個數就是草的比率;

原有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。

例:整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;

大的減去小的,207-162=45;二者對應的天數的差值,是9-6=3(天)

結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

將未知吃草量的牛分為兩個部分:

一小部分先吃新草,個數就是草的比率;

這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;

剩下的21-15=6去吃原有的草,

所以所求的天數為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)


十二、年齡問題

口訣:

歲差不會變,同時相加減。

歲數一改變,倍數也改變。

抓住這三點,一切都簡單。

例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年後,爸爸的年齡的小軍的3倍?

歲差不會變,今年的歲數差點34-8=26,到幾年後仍然不會變。

已知差及倍數,轉化為差比問題。

26/(3-1)=13,幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應該是5年後。

例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當姐弟倆歲數的和是40歲時,兩人各應該是多少歲?

歲差不會變,今年的歲數差13-9=4幾年後也不會改變。

幾年後歲數和是40,歲數差是4,轉化為和差問題。

則幾年後,姐姐的歲數:(40+4)/2=22,弟弟的歲數:(40-4)/2=18,所以答案是9年後。


十三、餘數問題

口訣:

餘數有(N-1)個,

最小的是1,最大的是(N-1)。

週期性變化時,

不要看商,

只要看餘。

例:如果時鐘現在表示的時間是18點整,那麼分針旋轉1990圈後是幾點鐘?

分針旋轉一圈是1小時,旋轉24圈就是時針轉1圈,也就是時針回到原位。1980/24的餘數是22,所以相當於分針向前旋轉22個圈,分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時,時針向前走22小時,也相當於向後24-22=2個小時,即相當於時針向後拔了2小時。即時針相當於是18-2=16(點)。


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