100% 概率獲得 100 萬，50% 概率獲得 1 億，你怎麼選？不同的人有截然不同的選擇。選擇沒有對錯，但不同的選擇，決定了不同的人生命運。每天 24 小時，你會面對成百上千的選擇，你這一生，就是你無數次選擇的疊加。
這道題比想象中有趣，有以下8個答案:
1）根據期望值理論，綠色按鈕價值 5 千萬；
2）很多人仍然願意選拿到確認的 100 萬，因為他們無法忍受 50% 幾率的什麼都拿不到；
3）換而言之，假如一個人無法承受「什麼都沒有」，那麼右邊的選擇就相當於「你有 50% 概率得到一個億，有 50% 概率死掉」。你當然無法承受死，何況高達 50% 幾率；
4）開放地想，假如你擁有這個選擇的權利，你可將右側價值五千萬的選擇權賣給一個有承受力的人，例如兩千萬（甚至更高）賣給他；
5）繼續優化上一條，考慮到增加「找到願意購買你該選擇權利的人」的可能性，你可以只用 100 萬（低首付）賣掉這個權利，但要求購買者中得一個億時和你分成；
6）再進一步，你可以把這個選擇權做成彩票公開發行，將選擇權切碎了零售，兩塊錢一張，印兩億張。頭獎一個億。對比 5，風險更低，收益更大；
7）鑑於 6 的成功商業模式，開始募集下一筆一個億作為頭獎，令其成為一項生意。
8）按照 P/E 估值，募集 20 億，公開上市，市值 100 億。
從 100 萬到 100 億，讓我們跳出腦筋急轉彎遊戲，研究一下背後嚴肅的數學原理。
經濟學裡有三個風險決策概念：期望值，期望效用，展望理論。
期望值：在概率論和統計學中，一個離散性隨機變量的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。
換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。（來自維基百科）
例如，擲一枚六面骰子，其點數的期望值是 3.5，計算如下：
期望效用：在微觀經濟學、博弈論、決策論中，期望效用是一個效用理論，指在風險情況下，個人所作出的選擇是追求某一數量的期望值的最大化。該假說用於解釋賭博和保險中的期望值。（該概念為解決「聖彼得堡悖論」而生）
展望理論：1970 年代，卡尼曼和特沃斯基系統地研究展望理論。長久以來，主流經濟學都假設每個人作決定時都是「理性」的，然而現實情況並不如此；而展望理論加入了人們對賺蝕、發生機率高低等條件的不對稱心理效用，成功解釋了許多看來不理性的現象。
基於以上理論基礎，我想拋出幾個自覺有趣的結論：
1）反人性的「每一步都按照整體最優概率做決策」，是傳統意義上成功人士的第一秘密；
2）窮人將自己的「概率權」廉價賣給了富人，概率權是更隱蔽、更大筆的剩餘價值剝削（並不代表我認同剩餘價值的概念）；
3）當下熱門的人工智能，就是依靠每一步都獨立、冷血的計算最優概率，從而戰勝人類。例如阿爾法狗；
4）然而，非理性，衝動，有可能成為人類最後的堡壘。（我以後會單獨寫這個）
根據期望值理論，100% 幾率得到 5000 萬，和 50% 幾率得到一個億，是一回事情。
貝葉斯定理，是聰明的決策者使用頻率最高的簡單公式之一。
說明：「用虧損的概率乘以可能虧損的金額，再用盈利概率乘以可能盈利的金額，最後用後者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法。這種算法並不完美，但事情就這麼簡單。」（By 巴菲特）
舉例 a：（來自高盛前 CEO 魯賓的傳記）
在兩家公司宣佈合併後，烏尼維斯的股票交易價為 30.5 美元（合併宣佈前為 24.5 美元）。
這意味著如果合併事宜談妥的話，來自套利交易的股價上漲可能 3 美元，因為烏尼維斯公司每股股票將會值 33.5 美元（0.6075 × 貝迪公司每股股票的價格）。
如果合併沒有成功，烏尼維斯公司的股票有可能回落到每股大約 24.5 美元。我們購進的股票有可能下跌 6 美元左右。
我們把合併成功的可能性定為大約 85%，失敗的可能性為 15%。在預期價值的基礎上，股價可能上漲的幅度是 3 美元乘以 85%，而下跌的風險是 6 美元乘以 15%。
3 美元 × 85% = 2.55 美元（可能上漲）
-6 美元 × 15% = -0.9 美元（可能下跌）
所以，預期價值=1.65 美元
這 1.65 美元就是我們希望通過把公司 30.50 美元資本擱置三個月所得到的收益。這就算出了可能的回報率為 5.5%，或者以年度計算的話為 22%。比這樣的回報率再低一些就是我們的底線。我們認為不值得為了低於 20% 的年回報率而支付我們公司的資本。
魯賓特別解釋道，這就是他每天要做的事情，看起來似乎是賭博，而且的確也經常會輸掉。但他要確保的，是大多數時候賺錢。
舉例 B：（來自《黑天鵝》作者）
塔勒布在投資研討會說：「我相信下個星期市場略微上漲的概率很高，上漲概率大概 70%。」但他卻大量賣空標準普爾 500 指數期貨，賭市場會下跌。
他的意見是：市場上漲的可能性比較高（我看好後市），但最好是賣空（我看壞結果），因為萬一市場下跌，它可能跌幅很大。
分析如下：
假使下個星期市場有 70% 的概率上漲，30% 的概率下跌。
但是如果上漲只會漲 1%，下跌則可能跌 10%。
未來預期結果是：
70%×1%+30%×（-10%）= -2.3%。
因此應該賭跌，賣空股票盈利的機會更大。
如芒格所言，巴菲特每天做的，都是算這個簡單數學問題。與其說是一種數學能力，不如說是一種思維模式。知道容易，做到極難。
舉例 C：
概率有時候顯得「反直覺」。
一輛出租車在雨夜肇事，現場有一個目擊證人說，看見該車是藍色。已知：
1）該目擊證人識別藍色和綠色出租車的準確率是 80%；
2）該地的出租車 85% 是綠色的，15% 是藍色的。
請問：那輛肇事出租車是藍色的概率有多大？
答：該車是綠車但被看成藍車的概率是（0.85×0.2），該車是藍車且被看成藍車的概率是（0.15×0.8），所以該車真的是藍車的概率是（0.15×0.8）/【（0.85×0.2）+（0.15×0.8）】=41.38% ）。即，該車更可能是綠色的。
會不會和你的大腦直覺有些差異？我們的大腦做工雖然非常令人驚歎，但在有些數學直覺方面，顯得非常稚嫩。
然而，期望值理論無法回答，為什麼紅色按鈕價值低到 100 萬，仍然有很多人選擇？
4
期望效用理論（野心或者恐懼）
丹尼爾·伯努利在 1738 年的論文裡，以效用的概念，來挑戰以金額期望值為決策標準，論文主要包括兩條原理：
a、邊際效用遞減原理：一個人對於財富的佔有多多益善，即效用函數一階導數大於零；隨著財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，效用函數二階導數小於零。
b、最大效用原理：在風險和不確定條件下，個人的決策行為準則是為了獲得最大期望效用值而非最大期望金額值。
回到文頭的案例。選擇紅色按鈕，立即變現 100 萬，放棄價值 5000 萬的選擇權，一方面是因為「滿足於」100 萬，就其財富而言，100 萬已經帶來數量級的變化，能解決當下最大的難題，足夠心滿意足。
而再多一個數量級，5000 萬能幹嘛呢？可能也想象不到；
另一方面，是想規避綠色按鈕 50% 的歸零風險。對歸零的恐懼感，遠大於多拿到 4900 萬的期望。
確切說，選擇紅色按鈕，交織著「期望效用理論」與「前景理論」的綜合作用。
5
前景理論
《別做正常的傻瓜》引用因前景理論獲得諾獎的卡尼曼的總結：
1）在得到的時候，人們都是風險規避的；
2）在失去的時候，理性者是風險規避的，「正常的傻瓜是」是風險偏好的；
3）理性的決策者對得失的判斷不受參照點的影響，而“正常的傻瓜”對得失的判斷往往根據參照點決定；（例如理性決策者不會非要等到回本才拋掉一隻應該拋掉的股票）
4）正常的傻瓜通常是損失規避的。
如同行為經濟學所研究的，社會、認知與情感的因素，會令人作出不那麼「理性」的選擇。
例如，財富的基數，作為參照點，極大程度上決定了人們去按紅色和綠色。
6
笨人放棄的概率權
笨人不懂得概率的基本常識，不會算期望值（基於三種理論之一）。
誤區 1：不懂「大數定律」
在數學與統計學中，大數定律又稱大數法則、大數律，是描述相當多次數重複實驗的結果的定律。
根據這個定律知道，樣本數量越多，則其平均就越趨近期望值。笨人總想在賭場裡賺錢，而賭場恰恰是大數定律的堅定贏家。
誤區 2：賭徒謬誤
特沃斯基和卡尼曼總結：
在實際生活中，人們會錯誤地將每次隨機試驗之間獨立的概率建立起聯繫。用擲硬幣的例子來說，我們知道每次拋出得到正反面的概率都是 1/2，但總有人會認為如果連續幾次都得到正面，那麼下次得到反面的概率就會更大。
人們常常以為在整體上符合期望的概率分佈，在局部上也會符合相同的概率。這種將從大樣本中得到的規律錯誤應用於小樣本中的現象，被稱為「小數定律」。
回想 2015 年股災，給股民帶來致命打擊的，是抄底。跌了這麼狠了，總該有次像樣反彈吧。這也算是賭徒謬誤的一種。
誤區 3：存活者偏差
其含義是：根據以事件存活者為樣本所做出的統計分析是存在偏差的，因為失敗者（或者說是「遇難者」）沒能入選樣本（《黑天鵝》中的沉默證據），所以，以存活者為樣本所代表的整體是存在偏差（甚至是錯誤）的。
誤區 4：鮮活性效應
人們過分看重更鮮活和更容易從記憶中提取出來的證據。
誰該向誰道「一路平安」？朋友 B 開車 20 公里送 A 去機場，A 將從那裡飛往 750 公里以外的某城。
離別時，朋友 B 會對 A 說：「一路平安」。諷刺的是，B 回家的 20 公里車程，死於交通事故的幾率，比 A 乘坐航班不幸遇難的幾率高出三倍多。
然而，受「鮮活性效應」的影響，仍然是 B 為 A 祝福。
7
窮人放棄的概率權
窮人急於變現，無法做到滿足延遲，對效用的期望過低。
哈佛教授塞德希爾在《稀缺》一書中闡述到：
我們陷入了稀缺的困境。每個人一旦面臨稀缺狀態，不管是時間還是金錢稀缺，我們都會走入「管窺」狀態，進而引發我們的稀缺心態，稀缺心態容易引發短視和向未來借債。最終我們陷入越來越窮，越來越忙的困境。
曾經和一位老兄聊天，他說，我們最缺的，其實就是有個老爸告訴自己你很牛逼。
為何書香門第或者財富世家會一出一大串牛人，除了基因，資源，可能還有以下原因：
1）有足夠高的參照點，不會被小利益勾走，更能承受風險（其實是低概率的），從而捕獲高回報；
2）身邊一群人的示範效應；
3）被點燃的內心激勵。
他們比窮人更不容易「廉價」甩賣自己的概率權。
所以：
1）貧富差距的關鍵決策點上，窮人放棄了自己的概率權益；
2）所謂贏家的秘密就是，堅持按照優勢概率行事，哪怕屢屢受挫也不更改人生下注的原則；
3）買彩票是最為昂貴的關於概率選擇權的自暴自棄，所以被稱為收智商稅。
錢多的話就價值投資，錢少的話就賭一把。這可能是投資領域最被廣泛實施的愚蠢。
小概率的事情很難實現，看起來反而容易；大概率的事情則顯得路途遙遠，其實到達目的地的可能性要大得多。
放棄自己的概率權，選擇舒適的小概率，其實是在用自己本來就微薄的資源，去補貼「成功者」。
8
聰明人放棄的概率權
換句話說：聰明人為什麼幹蠢事？
聰明人既能精確地算出期望值，又野心勃勃，為什麼也會失去自己的概率權，無法在現實世界中過好這一生？
1）聰明人也無法躲過行為經濟學家嘲諷的那些「愚蠢」行為；
2）大多數聰明人患有「認知障礙症」，理智上想明白的事情，情感上死活沒法接受；
3）先入為主，自作聰明；
4）沒有將正確的思維方式內化為一種行為習慣。
假如人生是一場概率遊戲，假如我們的一連串選擇決策決定了最終結局，那麼，聰明人貌似該有「先天優勢」。而事實並非如此。
概率來自賭博。帕斯卡和費馬對賭博奇特結果的興趣，引發他們提出了一些概率論的原理，從而創立了概率論。
以賭場玩家「不輸」概率最高的 21 點為例，賺錢的秘密是：
1）選一個「友好」的賭場（相當於選對行業）；
2）對玩兒法基本功滾瓜爛熟；
3）如電影《決勝 21 點》般數牌；
4）在優勢概率下，加大下注；
5）不管結果如何，始終如一地執行以上策略，情緒不波動。
聰明人能夠做好 1-4。但是對於「反人性」的 5，是許多聰明人的弱點。
在賭場，你要面對各種干擾，例如：最好的下注時機卻沒有位置，隔壁賭客的抽菸，大胸美女的晃眼，以及擔心害怕。
9
每個贏家都是一個人肉阿爾法狗
谷歌技術團隊與職業棋手，聯合研究了阿爾法狗對李世石的棋譜，從中能看到「人工智能」在進行這項人類最難智力遊戲時，到底是如何思考的。
阿爾法狗幾乎會在每一手棋時，都計算自己的贏棋概率。即：對它而言，每一個決策點都是獨立的，阿爾法狗都會冷靜的尋找當下的最大獲勝概率。
如本文前面所提及的魯賓、塔勒布、巴菲特，他們差不多都是一個人肉阿爾法狗，堅持按照概率行事，經常看起來是「反直覺、反人性、反舒適」的。
絕大多數聰明人，還沒有這種智慧，以及偉大的行事方式。
被收彩票智商稅的蠢人，和懂得概率但不能堅定實施的聰明人，又都無法逃脫一個陷阱：慾望。
在強烈的慾望面前，聰明人認為自己的運氣會提升自己的概率。笨人認為勤能補拙。
所謂成功者的確非常勤奮，但此非充分條件。成功者是選擇的結果，其成功秘密都是事後歸因。
所以，有另外一種比智商稅更隱蔽的稅：發財夢稅。
這能解釋兩個常見「經濟現象」：
1）為什麼中國的商業街總在裝修、換商家？（對比而言，國外的商家很少變遷）
2）為什麼大量淘寶店主們願意為一份低於工資的收入，24 小時勤奮工作著？
街頭頻換換手之商鋪的過高租金，網上創業者不計回報的拼搏，正是在為發財夢付出溢價。
10
你如何定義自己的「賭場」
扎克伯格不過是中產家庭出身。他仍能在公司成立兩年的困難階段，拒絕了雅虎的 10 億美元收購。
這是一個艱難的決定。幾年以後，扎克伯格對記者說，拒絕收購的一年內，幾乎所有的高管全部走光了。
你是馬上就拿到 10 個億，還是以百分之幾的可能性在數年之後拿到 1000 個億？這個擺在扎克伯格面前的選擇，多麼像本文開篇那個按鈕選擇。比較而言，扎克伯格的綠色按鈕（失去懲罰）要殘忍得多。
秘密在於，擺在扎克伯格面前的，並非 10 億和 1000 億的選擇，而是堅持或放棄夢想的選擇。
數年後，snapchat 以類似的方式拒絕了扎克伯格的 30 億美元收購要約。
無論結局如何，這便是硅谷的精神之一。僅靠發財夢，很難驅動太大的事業。
財富觀、雄心壯志、年輕氣盛，超越經濟動物的貪婪，讓他們按下了成功概率遠低於 50% 的綠色按鈕。
11
如何不賤賣選擇權？
許多人生選擇題，除了 abcd，還可能有一個「其它」選項。
對了對付德國人的密碼機，圖靈決定「以機攻機」，然而領導不批預算，並喝令他服從上級命令。圖靈同學靈機一動問：你的上級是誰？隨後給丘吉爾寫了封信搞掂十萬英鎊。
我可以按紅色，也可以按綠色，意味著我擁有選擇權。我可否有另外的變現渠道呢？
第三條路，出賣選擇權，將其賣給 VC 和 PE，是利用資本的風險喜好與承受力，分享了 100 萬與 5000 萬之間的價值地帶。
有趣的是，財富世界為一窮二白的年輕人留下了一個暗門。他們並不因自己渴望 100 萬而非得錯失 5000 萬。他們只需要更廣闊的視野。
這是當下社會財富的創造與分配核心驅動力之一。亦為資本的美妙之處。
對於「選擇權」的決策思想與行動模式，決定了最終的財富食物鏈。
