導讀：
本文介紹神秘的蒙特卡洛仿真方法。
01
蒙特卡洛仿真的產生
在均方根法的計算及其背後邏輯：其實也不難一文中，我們講到了均方根法。均方根法是基於尺寸鏈中每一個尺寸都滿足相同的製程能力。
例如，如果尺寸鏈中每一個尺寸公差均滿足±4σ的製程能力，那麼均方根法分析的結果也滿足±4σ的製程能力。
▲均方根法的計算實質
但是，在實際生產中，每一個尺寸的製程能力往往存在不同的水平，有的是±2σ、有的是±3σ、有的是±4σ等等，那麼這個時候使用均方根法就不合實際。
還有另外的情況就是，如果尺寸分佈不是正態分佈，而是均勻分佈，偏態分佈、三角分佈等，那均方根法就更不符合實際了。
蒙特卡羅仿真就是根據這一場景而產生。
02
蒙特卡羅仿真的介紹
Monte Carlo Simulation (蒙特卡羅模擬或仿真)是一種統計試驗法，根據每個尺寸的實際分佈，在計算機中生成相應的偽隨機數，然後計算目標尺寸的值，繼而生成目標尺寸的分佈。
蒙特卡洛仿真，類似於對真實產品的一種虛擬裝配。每一次模擬就是未來生產線上可能會發生的裝配。
▲蒙特卡洛仿真的計算實質
例如，在以下案例中，如果我們知道尺寸A符合正態分佈，製程能力為3σ；尺寸B符合正態分佈，製程能力為4.5σ。
那麼，在使用蒙特卡洛法時，就需要分別從尺寸A（正態分佈、3σ）和尺寸B（正態分佈、4.5σ）隨機取值，進行無數次的模擬仿真，計算出目標尺寸的值：
第1次仿真：尺寸A取9.9mm，尺寸B取14.8mm，那麼目標尺寸為24.7mm；
第2次仿真：尺寸A取10.2mm，尺寸B取14.9mm，那麼目標尺寸為25.1mm；
。。。。。。。
經過第N次仿真後，就可以得到目標尺寸的分佈。
▲蒙特卡洛仿真結果
▲蒙特卡洛仿真過程中的數據（部分）
蒙特卡洛仿真是一種先進的通過設定隨機變量以及相互之間的關係建立系統模型，並對模型進行試驗以獲得對產品製造公差分佈預先認識的過程。
蒙特卡洛法對零件的公差分佈和模型的線性要求較低，仿真精度較高，與現實情況一致性更好。
尤其是隨著計算機技術的普及，使得蒙特卡洛仿真算法可以嵌入到CAD模型中，直接讀取CAD的設計數據和裝配順序，仿真時設定其假定分佈、種子數和仿真次數即可擬實地表現真實加工環境中產品的公差分佈。
03
趕飛機的蒙特卡洛法仿真
假設你經常要從家裡出發到打車去機場坐飛機,按照過往的經驗統計：
從打開滴滴下單到司機接單時間為5±2分鐘
等待司機上門的時間為10±3分鐘
到飛機場時間為50±20分鐘
機場安檢以及從安檢口登機為30±10分鐘
如果我們假設各環節都符合3σ的正態分佈，而我們希望到達登機口的時間範圍為80~110分鐘，那麼根據蒙特卡洛仿真，我們會有95.24%的機會趕上飛機。
▲蒙特卡洛仿真結果
▲蒙特卡洛仿真過程中的數據（部分）
04
蒙特卡洛法仿真的Excel表格
簡單的蒙特卡洛仿真可以使用Excel表格，複雜的蒙特卡洛仿真就需要使用到商用的公差分析軟件。
對於文章用到的蒙特卡洛仿真表格及實例，大家如果有興趣，可以私信回覆“蒙特卡洛”獲取下載方式。
—END—
作者簡介：鍾元，著有書籍《面向成本的產品設計：降本設計之道》和《面向製造和裝配的產品設計指南》
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