導讀：
本文介紹均方根法的計算、邏輯以及確保其有效性的注意事項。
01
統計分析法
均方根法是統計分析法的一種，在瞭解均方根法之前，需要了解什麼是統計分析法。
統計分析法是如何產生的
極值法是考慮尺寸鏈中的所有尺寸均同時處於最大值或最小值，即最差或最壞的情況。
但是，一般我們認為在零部件實際加工後的尺寸分佈是符合正態分佈，請參考文章：
乾貨 | 要做好公差分析，必須瞭解零件加工的尺寸分佈形態
▲正態分佈
即，絕大多數的零件尺寸分佈都是靠近平均值，離平均值越近，分佈數量越多；離平均值越遠，分佈數量越少。
那麼可以看出，尺寸鏈中的一個尺寸處在最大值或最小值的幾率本身就非常小；多個尺寸同時處在最大值或最小值的幾率那就更加小了。
所以，極值法發生的可能性非常小，與真實狀況嚴重不符合。
統計分析法就是在這樣的情況下產生的。
統計分析法是考慮零件加工過程中尺寸的真實分佈，運用概率統計理論進行公差計算，不要求100%的良率（允許失效發生），適當放大尺寸鏈中尺寸公差，降低零件精度要求，從而降低製造成本。
統計分析法的假設
統計分析法是基於以下假設：
1）尺寸鏈中的各個尺寸符合正態分佈；
2）正態分佈的平均值與設計名義值重合，沒有偏移；
3）尺寸鏈中的各個尺寸都是獨立的，互不關聯；
4）尺寸鏈中各個尺寸都需要進行SPC製程管控；如果實際實際加工後的尺寸分佈與假設的不符，那麼統計分析法的結果就會存在偏差；
5）使用統計分析法，不能保證100%的有效性，可能會有較小几率的失效發生。
02
均方根法簡介和計算
什麼是均方根法
顧名思義，均方根法（Root Sum Square , 簡稱RSS）是把尺寸鏈中的各個尺寸公差的平方之和再開根即得到目標尺寸的公差。
均方根法的計算
1）名義值的計算
目標尺寸的名義值為尺寸鏈上尺寸的名義值之和：
式中Dasm是目標尺寸的名義值，Di是尺寸鏈上各尺寸的名義值。
2）公差的計算
目標尺寸的公差為尺寸鏈上各個尺寸的公差平方之和再開根：
式中Tasm是目標尺寸的公差，Ti是尺寸鏈上各尺寸的公差。
均方根法計算實例
例1：如圖所示，尺寸A為10±0.2mm，尺寸B為15±0.3mm，請計算尺寸AB累積後的名義值和公差。
解：
名義值為：10+15=25mm
公差為：
即尺寸A和B累積後的尺寸為25±0.36mm。
同極值法一樣，均方根法的計算也是很簡單。
03
趕飛機的均方根法計算
假設你經常要從家裡出發到打車去機場坐飛機,按照過往的經驗統計：
從打開滴滴下單到司機接單時間為5±2分鐘
等待司機上門的時間為10±3分鐘
到飛機場時間為50±20分鐘
機場安檢以及從安檢口登機為30±10分鐘
那麼，使用均方根法，從滴滴下單到登機口的最快時間和最慢時間是多少？
首先計算名義值：
假設每一個環節都沒有誤差，那麼到達機場的時間為：
5+10+50+30=95分鐘
即使用均方根法到達機場的名義值為95分鐘，這一點與極值法、蒙特卡洛法等均相同
然後計算累積公差:
累積公差為每一環節的公差平方之和再開根
使用均方根法，從滴滴下單到到達機場的時間為95±22.65分鐘，即最快72.35分鐘，最慢117.65分鐘。
04
均方根法計算的背後邏輯
均方根法的計算結果能夠滿足幾σ水平
如果尺寸鏈中每一個尺寸公差均滿足±4σ的製程能力，那麼均方根法分析的結果也滿足±4σ的製程能力。
▲均方根法的計算實質
同樣的，如果尺寸鏈中每一個尺寸公差均滿足±1σ、±2σ、±3σ、±6σ的製程能力，那麼均方根法分析的結果也就相應的滿足±1σ、±2σ、±3σ、±6σ的製程能力。
如何提高均方根法有效性
有些時候，我們通過均方根法進行尺寸公差累積的計算，結果符合要求。但是在實際生產過程中，卻依然有失效的情況發生。
例如，在趕飛機的案例中，按照均方根法的計算結果，到達機場的時間最慢為117.65分鐘。但是，如果我們每次都僅僅提前117.65分鐘滴滴下單，次數多了會免不了會有趕不上飛機的情況發生，因為真的有可能每一個環節最差狀況發生了。
如果我們希望減小失效，能夠達到4σ的水平，那麼我們需要進行SPC製程管控，確保做到以下幾點：
1）尺寸鏈中的各個尺寸都符合正態分佈；
2）正態分佈的平均值與設計名義值重合，沒有偏移；實際生產時，我們經常發現尺寸中心值偏離設計名義值；那麼這個時候我們就需要通過修改模具或者調整工藝參數等方法來減小偏移。
3）各個尺寸的製程能力滿足Cpk≥1.33，即4σ水平。當製程能力較低時，需要提高製程能力。
—END—
作者簡介：鍾元，著有書籍《面向成本的產品設計：降本設計之道》和《面向製造和裝配的產品設計指南》
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