季節對新冠病毒（SARS-CoV-2）流行的影響
Neher RA, Dyrdak R, Druelle V, et al. Impact of seasonal forcing on a potential SARS-CoV-2 pandemic. Swiss Med Wkly. 2020;150:w20224. doi: 10.4414/smw.2020.20224.
作者單位：Biozentrum, University of Basel, Basel, Switzerland / Swiss Institute of Bioinformatics, Basel, Switzerland. Department of Clinical Microbiology, Karolinska University Hospital, Stockholm, Sweden / Department of Microbiology, Tumor and Cell Biology, Karolinska Institute, Stockholm, Sweden.
2020年1月30日，WHO宣佈一種新的冠狀病毒（SARS-CoV-2）爆發，是一個國際關注的公共健康急症。病毒是2019年12月在中國湖北省武漢市肺炎患者身上確定的。由SARS-CoV-2，也稱COVID-19，導致的臨床表現，從輕微或無症狀，到嚴重和致命的呼吸病變，但是病變的確切表現譜仍不清楚。
目前SARS-CoV-2的全球播散還不清楚，但是病毒在武漢傳播的速度驚人。而且，病毒已經傳播至中國所有的省，幾個國家如新加坡、德國和英國還報道了局部傳播的聚集病例。
基本再生指數(R0)，定義是每個感染的SARS-CoV-2病例感染的新的感染病例，推斷是2-3.但是，對於一種病原菌來說，R0不是恆定的，受環境因素和感染者個人的行為影響。
環境因素之一是氣候，全年都會影響傳播。因此，許多呼吸道病毒的發病有明顯的季節變化。最明顯的例子是季節性流感，在北半球溫帶區每年冬天達到高峰。四種季節性冠狀病毒（HKU1, NL63, OC43和 229E）也有同樣的流行方式，統稱為季節性冠狀病毒（seasonal CoVs）。這些病毒導致的呼吸道感染輕微，主要累及兒童。
既往多次席捲世界的流感流行不一定是在溫暖氣候地區的冬季。1968-1970的全球流感流行是一種新的甲型流感病毒- H3N2，攜帶一種不同的血凝素蛋白（hemagglutinin protein），代替了之前10年的甲型H2N2病毒。病毒傳播迅速，但是病毒的傳播方式和病死率在國家之間不同步。儘管很多人經歷了1969和1970年兩次非常嚴重的流感季，美國在第一個流感季病死率高，而歐洲、日本和澳大利亞在第二個流感季病死率高，而加拿大在兩個流感季病死率相似。
2009年甲型流感（H1N1）的流行起源於墨西哥，在數週內全球播散。僅少數國家在2009年春季有顯著流行。相反，病毒在很多國家夏季發生率低，而在下一個秋-冬季達到峰值。甲型流感（H1N1）其後在溫帶演變為冬季流行的季節性模式。
這裡我們應用瑞典季節性CoVs發生率的季節性變化資料作為模型，研究這種變異在北半球溫帶區對SARS-CoV-2播散的影響。我們也研究SARS-CoV-2在溫帶和熱帶播散的不同情況，觀察流行病學參數如何影響流行，甚至轉為爆發的狀態。
一、冠狀病毒的季節性發病率
資料來源於瑞典Karolinska大學醫院對HKU1, NL63, OC43和 229E季節變異的呼吸樣本常規分子診斷的結果。
資料時間Jan 1, 2010和 Dec 31, 2019之間。共52,158患者的樣本，190,257診斷試驗。2084例冠狀病毒陽性(229E = 319; NL63 = 499; OC43= 604; HKU1 = 355; OC43/HKU1 = 307)。
4種季節性CoVs檢測陽性的比例與季節變異呈非常強的一致性（圖1）。
從12月至4月，檢測陽性率2%，而7-9月的陽性率0.2%，差異有10倍。傳播率的差異可能與2020年和後一年SARS-CoV-2的播散有相關性。
二、基本模型
我們用簡單的SIR模型-公式（1）。
β(t)是感染個體傳播給易感個體的速度。ν是康復速度。b是人口流動率。e是遷出率。i是感染個體的流入率。人口流動率對於流行來說不重要，但是對於季節CoV的分析很重要，是出生率+既往免疫個體在免疫消退後成為易感人群。
根據之前的工作，我們參數化傳播率如公式（2）。
β0是每年感染率。ε是調節傳播率的季節強迫幅度。θ是峰值傳播率時間。為了模擬傳播，加用了名詞β(t)說明感染控制手段。
三、應用季節CoV觀察的模型參數化
季節性CoVs是世界範圍流行，因此我們設想病毒全年輸入。將輸入設為常數i。我們假設個體每10年感染一次季節性CoV(b =0:1/y)，基本再生指數（R0） = 2:5，康復率為10天。根據這種設想，我們解釋模型，比較季節性CoVs發病的季節變化的軌跡（圖2）。
在2個不相連的地區模型的模擬和觀察結果是符合的。北歐隔離性好，從國外季節性CoV感染<1/1000，ε=0.15就足以產生強烈的差異，符合觀察所見。如果季節性CoV感染的輸入率很高，輸入會減弱內部振盪，而季節性更強如ε=0.3-0.7才能符合觀察所見。
這兩種情況在峰傳播θ的年份差異很小。當傳播侷限，季節性被內部振盪放大，θ在10-11月，大部分病例在12-1月。第二種情況，θ在12-1月符合發病峰值。
四、2020和2021年SARS-CoV-2流行的情況
分析季節性CoV的發病模式有助於探討SARS-CoV-2在全球的播散，特別是溫暖氣候的北歐。溫暖地區的季節強迫ε=0.3-0.7，輸入率0.01/年。早期推算潛伏期為5天，平均7-8天。模型沒有區分有症狀和無症狀，因此模型不明說明潛伏時間，因此產生了很多早期播散。
康復率我們取低數值，ν=0.1/天。湖北的θ≈0，湖北冬天R0≈2.5，季節強迫ε=0.4。因此R0=β0/ν=1.8。其中β0=65/年，ν=36/年，θ=0。
設想2019-8湖北感染第一例，人口計數6 000 000。如發病率達到3%，採用感染控制措施後傳播率下降50%。感染傳入北歐地區，取ε=0.4，每個感染個體傳播的速度為0.01/年。
圖3是在湖北2019年12月發病後，設想北半球溫帶SARS-CoV-2的發病軌跡。預測第一個峰值是2020年上半年，第二個峰值是2020/2021的冬季。
五、全球預測
在密集社區，爆發呈指數增長。攜帶者去其他地區，導致新的爆發。每個地區的社會經濟情況不同，因此流行的速率（R0）不同。這種變化導致病毒流行前2年內的流行。
圖4是1 000人的這種模擬。
分為北部溫暖氣候（50%）、南部溫暖氣候（10%）和熱帶（40%）。取R0=1.8，溫帶ε=0.25-0.75，熱帶ε=0-0.2。北部取θ=0，南部取θ=0.5，熱帶取θ=0-1。人口總數76億。遷移率=0.01。R0和遷移率的變化導致了快和慢的播散率。
幾年後，SARS-CoV-2可能成為季節性CoV，冬天爆發。這種情況如圖5。2020-2024年發病率顯著下降後，發病率恢復至正常的季節性模式，和目前季節性CoVs相似。
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