數學-量的概念構造

數學以其邏輯必然,使得無數學者認為它是一種先驗知識。例如,似乎在無論何種情況下,3×3 = 9,三角形內角和 =180°,具有絕對的邏輯必然性。大眾亦相信,任何經驗對象進入數學,都會服從數學的邏輯必然。

然而,仔細分析情況並不是這樣的:

1、從數學的起源上看:

數學來自於經驗生活中量的概念指稱和抽象構造。沒有經驗生活中的量的概念指稱和抽象構造,人類頭腦是無以通過數字符號、計算符號和運算規則生成各種數學知識的。

恩格斯說過,數學看起來是最為先驗的,離開感性的東西非常遙遠,但它仍然起源於經驗。

歐美不少科學論著,都對數學起源的古代歷史作過詳盡的論述。如,數是從物品的交換量中逐步抽象出來的,點、線、面是在土地丈量中抽象出來的。沒有物品的交換量,沒有土地的丈量,人類的頭腦是不會產生和使用數字符號和幾何符號的。數學根源於量的經驗對象的概念抽象構造,並不是一種純粹先驗的知識。

2、從各門數學的創立上看:

各門數學的創立,都是建立在數字符號、計算符號和運算規則的概念指稱抽象構造基礎上的。無論是四則運算、分數運算、指數運算、代數運算、方程運算、極限運算、幾何運算等等,其邏輯必然都是以各自的數字符號、計算符號和運算規則的概念指稱抽象構造為界限的。離開了它們各自概念指稱抽象構造的界限,它們的邏輯必然就會走向無效和消失。如,3×3 = 9 的邏輯必然並不是自身絕對的,而是十進制運算的概念指稱抽象構造的邏輯必然,離開了十進制運算的概念指稱抽象構造,3×3 = 9 的邏輯必然就會失效和消失。在八進制運算的概念指稱抽象構造中,3×3 的運算結果不是 = 9,而是 = 11;在六進制運算的概念指稱抽象構造中,其運算結果也不是 = 9,而是 = 13。在幾何中,離開了平面幾何的概念指稱抽象構造,進入曲率幾何的概念指稱抽象構造,三角形內角和 =180°亦會失效和消逝,在曲率幾何運算的概念抽象構造中,三角形內角和,或者小於180°,或者大於180°。

由此,各種數學運算的邏輯必然,都是建立在各自數學符號、計算符號和運算規則的概念指稱抽象構造設定上的,這樣的邏輯必然並不是絕對的,而是以它們各自概念指稱抽象構造的設定為限定的。離開了它們各自概念指稱抽象構造的設定,一切邏輯必然的抽象都會消逝的無影無蹤。

深刻了解數學是一種量的運算的概念指稱抽象構造是極為重要的。必須懂得數學是一種由數字符號、計算符號、運算規則組成的概念指稱抽象構造的邏輯必然。各門數學和新的數學門類的創立,都要立足於這樣的概念指稱抽象構造的邏輯必然。

當代理論物理學有一種傾向,認為可以通過數學的邏輯必然,建立一個終極統攝的宇宙數學模型,以此取代哲學完成形而上學任務。

然而,世界是無限多樣的自在自為,並不是一種量的概念指稱抽象構造,是不為任何一種數學模型主宰的。人類的頭腦中有物理的、化學的、生理的、人文的、藝術的、信仰的、心理的等等概念指稱抽象構造的邏輯必然,它們不是數學的概念指稱抽象構造和邏輯必然所能壟斷的。企圖用數學的概念指稱抽象構造和邏輯必然來完成形而上學的任務,在我看來既是不可取的,亦是無法實現的。


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